10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 1 (Part 2)

Tổng đó có số số hạng là:

(2003 – 2) : 3 + 1 = 668 (số hạng)

Giá trị tổng là:

(2 + 2003) . 668 : 2 = 669670

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 7.5.\cos 120^\circ = - \frac{{35}}{2}\)

\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = - 49 + - \frac{{35}}{2} = \frac{{ - 133}}{2}\]

+) Phần thuận

Giả sử M, N, P, Q đồng phẳng

Từ các đỉnh A, B, C dựng các mặt phẳng (α), (β), (γ) theo thứ tự song song với (MNPQ).

Từ D dựng đường thẳng d cắt (α), (β), (γ) theo thứ tự A’, B’, C’ và cắt (MNPQ) tại O

Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OB'}}.\frac{{OB'}}{{OC'}}.\frac{{OC'}}{{OD}}.\frac{{OD}}{{OA'}} = 1\)

Theo định lý Thales thì: \(\frac{{OA'}}{{OB'}} = \frac{{MA}}{{MB}};\frac{{OB'}}{{OC'}} = \frac{{NB}}{{NC'}};\frac{{OC'}}{{OD}} = \frac{{PC}}{{PD'}};\frac{{OD}}{{OA'}} = \frac{{QD}}{{QA}}\)

Vậy \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{OA'}}{{OB'}}.\frac{{OB'}}{{OC'}}.\frac{{OC'}}{{OD}}.\frac{{OD}}{{OA'}} = 1\)

+) Phần đảo

Giả sử: \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{QD}}{{QA}} = 1\)

Gọi E là giao của AD với mặt phẳng (MNP)

Do M, N, P, E đồng phẳng nên \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{ED}}{{EA}} = 1 \Rightarrow \frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{ED}}{{EA}} \Rightarrow E \equiv Q\)

Vậy M, N, P, Q đồng phẳng.

P = x² – 2x + 2

P = x² – 2x + 1 + 1

P = (x – 1)² + 1

Vì (x – 1)² ≥ 0, ∀x nên (x – 1)² + 1 ≥ 1 > 0, ∀x

Vậy P > 0 với mọi x.

\(\frac{2}{3} - \left( { - \frac{1}{2} - x} \right) = - \frac{4}{5}\)

⇔ \(\left( { - \frac{1}{2} - x} \right) = - \frac{4}{5} - \frac{2}{3}\)

⇔ \( - \frac{1}{2} - x = - \frac{{22}}{{15}}\)

⇔ \(x = - \frac{1}{2} - \left( { - \frac{{22}}{{15}}} \right)\)

⇔ \(x = - \frac{1}{2} + \frac{{22}}{{15}}\)

⇔ \(x = \frac{{29}}{{30}}\)

Vậy \(x = \frac{{29}}{{30}}\)

Trung bình mỗi giờ người đó đi được số ki-lô-mét là:

126,54 : 3 = 42,18 (km)

Đáp số: 42,18 (km).

3a + 3b = ab

⇔ ab – 3a – 3b = 0

⇔ a(b – 3) – 3(b – 3) = 9

⇔ (b – 3)(a – 3) = 9

Mà 9 = 1.9 = 3.3

Ta có bảng:

Vậy (a;b) ∈ {(12;4) , (4;12), (6;6)}.

Ta có: a + b + c = 0

⇒ (a + b + c)³ = 0

⇔ a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac² + 6abc = 0

⇔ a³ + b³ + c³ + (3a²b + 3ab² + 3abc) + (3b²c + 3bc² + 3abc) + (3a²c + 3ac² + 3abc) – 3abc = 0

⇔ a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b + c) + 3bc(a + b + c) + 3ac(a + b + c) = 3abc

⇔ a³ + b³ + c³ + (a + b + c)(3ab + 3bc + 3ca) = 3abc

Do a + b + c = 0 nên (a + b + c)(3ab + 3bc + 3ca) = 0

Vậy a³ + b³ + c³ = 3abc