10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = 7.5.\cos 120^\circ = - \frac{{35}}{2}$

\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = - 49 + - \frac{{35}}{2} = \frac{{ - 133}}{2}\]

Câu 3

Chứng minh định lí Menelaus

Xem đáp án

Lời giải

+) Phần thuận

Giả sử M, N, P, Q đồng phẳng

Từ các đỉnh A, B, C dựng các mặt phẳng (α), (β), (γ) theo thứ tự song song với (MNPQ).

Từ D dựng đường thẳng d cắt (α), (β), (γ) theo thứ tự A’, B’, C’ và cắt (MNPQ) tại O

Ta có: $\frac{{OA'}}{{OB'}}.\frac{{OB'}}{{OC'}}.\frac{{OC'}}{{OD}}.\frac{{OD}}{{OA'}} = 1$

Theo định lý Thales thì: $\frac{{OA'}}{{OB'}} = \frac{{MA}}{{MB}};\frac{{OB'}}{{OC'}} = \frac{{NB}}{{NC'}};\frac{{OC'}}{{OD}} = \frac{{PC}}{{PD'}};\frac{{OD}}{{OA'}} = \frac{{QD}}{{QA}}$

Vậy $\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{OA'}}{{OB'}}.\frac{{OB'}}{{OC'}}.\frac{{OC'}}{{OD}}.\frac{{OD}}{{OA'}} = 1$

+) Phần đảo

Giả sử: $\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{QD}}{{QA}} = 1$

Gọi E là giao của AD với mặt phẳng (MNP)

Do M, N, P, E đồng phẳng nên $\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PD}}.\frac{{ED}}{{EA}} = 1 \Rightarrow \frac{{QD}}{{QA}} = \frac{{ED}}{{EA}} \Rightarrow E \equiv Q$

Vậy M, N, P, Q đồng phẳng.

Câu 4

Chứng tỏ rằng đa thức: P = x² – 2x + 2 > 0 với mọi x.

Xem đáp án

Lời giải

P = x² – 2x + 2

P = x² – 2x + 1 + 1

P = (x – 1)² + 1

Vì (x – 1)² ≥ 0, ∀x nên (x – 1)² + 1 ≥ 1 > 0, ∀x

Vậy P > 0 với mọi x.

Câu 5

Tìm x biết: $\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} - x) = - \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{2}{3} - \left( { - \frac{1}{2} - x} \right) = - \frac{4}{5}$

⇔ $\left( { - \frac{1}{2} - x} \right) = - \frac{4}{5} - \frac{2}{3}$

⇔ $ - \frac{1}{2} - x = - \frac{{22}}{{15}}$

⇔ $x = - \frac{1}{2} - \left( { - \frac{{22}}{{15}}} \right)$

⇔ $x = - \frac{1}{2} + \frac{{22}}{{15}}$

⇔ $x = \frac{{29}}{{30}}$

Vậy $x = \frac{{29}}{{30}}$

Câu 6

Một người đi xe máy trong 3 giờ đi được 126,54km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử