10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 22

Lời giải:

Gọi số cuối là A, số đầu là B.

Công thức tính: \(\frac{{A!{\rm{ }}}}{{\left( {A - B} \right)!}}\).

Lời giải:

(A + B)² = A² + 2AB + B²

Lời giải:

(A − B)² = A² − 2AB + B²

Lời giải:

1. a^m .aⁿ = a^{m + n}

2.\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\)

Lời giải:

Ta có A = cos 20°. cos 40° . cos 60°. cos 80°

Suy ra A.sin 20° = sin 20° . cos 20°. cos 40° . cos 60°. cos 80°

= \(\frac{1}{2}\)sin 40° . cos 40° . cos 60°. cos 80°

= \(\frac{1}{4}\) sin80° . cos 60°. cos 80°

= \(\frac{1}{8}\) sin 160° . cos60°

= \(\frac{1}{8}\)sin 20° .cos60°

Do đó A = \(\frac{1}{8}\)cos 60° = \(\frac{1}{{16}}\).

Lời giải:

cos x – cos 2x = sin 3x

⟺ cos x – cos2x = sin3x

\( \Leftrightarrow \, - 2\sin \frac{{3x}}{2}\sin \frac{{ - x}}{2} = 2\sin \frac{{3x}}{2}\cos \frac{{3x}}{2}\)                 

\( \Leftrightarrow - 2\sin \frac{{3x}}{2}\sin \frac{{ - x}}{2} - 2\sin \frac{{3x}}{2}\cos \frac{{3x}}{2} = 0\)

\( \Leftrightarrow - 2\sin \frac{{3x}}{2}\left( {\sin \frac{{ - x}}{2} + \cos \frac{{3x}}{2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2\sin \frac{{3x}}{2} = 0\\\sin \frac{x}{2} = \cos \frac{{3x}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} = k\pi \\\sin \frac{x}{2} = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3x}}{2}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2k\pi }}{3}\\\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3x}}{2} + k2\pi \\\frac{x}{2} = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3x}}{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2k\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Vậy \[x = \frac{{2k\pi }}{3}\,;\,\,x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,;\,\,x = \frac{{ - \pi }}{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

Số túi bi còn lại là

15 − 8 = 7 (túi)

Mỗi túi có số viên bi là:

84 : 7 = 12 (viên)

Số viên bi ban đầu là:

12 × 15 = 180 (viên)

Đáp số: 180 viên.

Lời giải:

a) Số dân từ năm 2000 đến năm 2001 số dân phường đó tăng lên là:

15 875 −15 625 = 250 (người)

Từ năm 2000 đến năm 2001 phường đó tăng số % dân là:

250 : 15 625 = 0,016 = 1,6%

b) Từ năm 2001 đến cuối năm 2002 dân phường đó tăng lên là:

15 875 : 100 × 1,6 = 254 (người)

 Số dân của phường đó năm 2002 là:

15 875 + 254 = 16 129 (người)

Đáp số: a) 1,6%

b) 16 129 người.