10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 32

Lời giải:

Vì chiếc máy cân bằng nên trọng lực của máy sẽ phân bố đều trên các chân của giá đỡ. Từ tọa độ các điểm đã cho, ta tìm được mối liên hệ với vecto lực và tìm được tọa độ các vecto lực.

Tổng hợp lực: \[\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \]

\[\overrightarrow {SA} \left( {0\,;\,\, - 6\,;\,\, - 20} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SB} \left( {3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\, - 20} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SC} \left( { - 3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\, - 20} \right)\]

Suy ra \[SA = SB = SC = 2\sqrt {109} \] và \[\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \left( {0,0, - 60} \right)\]

Do các lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \] cùng phương với các giá đỡ và có độ lớn bằng nhau nên:

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {SA} \,;\,\,\overrightarrow {{F_2}} = k\overrightarrow {SB} \,;\,\,\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} \].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = k\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = k\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 20} \right)\].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 60k} \right)\]

\[P = 60k = 2\]

\[k = \frac{1}{{30}}\]

\[\overrightarrow {{F_1}} = \left( {0\,;\,\, - \frac{1}{5}\,;\,\, - \frac{2}{3}} \right)\]

Do đó T = 2a + 5b + 6c = ‒5.

Lời giải:

a) Trong ngày 14/01/2023 loại bánh cửa hàng bán được nhiều nhất là bánh chưng

Lí do: Vì ngày 14/01/2023 giáp Tết Nguyên đán và theo truyền thống Tết Nguyên đán ở Việt Nam hầu hết các gia đình đều có bánh chưng.

b) Số bánh mỗi loại bán được trong ngày 14/01/2023 của cửa hàng lần lượt là:

Số lượng bánh chưng là:

45%.500 = 225 (chiếc)

Số lượng bánh giầy là:

27%.500 = 135 (chiếc)

Số lượng bánh khúc là:

19%.500 = 95 (chiếc)

Số lượng bánh tẻ là:

9%.500 = 45 (chiếc)

Lượng tiền mà cửa hàng thu được từ bán bánh trong ngày 23/01/2023 là:

225.55 000 + 135.4 000 + 95.13 000 + 45.7 000 = 14 465 000 (đồng).

Lời giải:

Lợi nhuận bán hoa quả mỗi loại của từng lượt là:

• Lê: (2 000 ‒ x)(2000 + x) = 4 000 000 ‒ x²

• Dưa vàng: (3 000 ‒ y)(3 000 + y) = 9 000 000 ‒ y²

• Bưởi: (4 000 ‒ z)(4 000 + z) = 16 000 000 ‒ z²

Tổng lợi nhuận bán hoa quả mỗi lượt là:

4 000 000 ‒ x² + 9 000 000 ‒ y² + 16 000 000 ‒ z²

= 29 000 000 ‒ (x² + y² + z²)

\( \le 29\,\,000\,\,000 - \frac{1}{3}{\left( {x + y + z} \right)^2} = 29\,\,000\,\,000 - \frac{1}{3} \cdot {900^2} = 28\,\,730\,\,000\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 900\\x = y = z\end{array} \right.\) tức là x = y = z = 300.

Lời giải:

a) Sai.

Có 65% số bóng đèn là màu trắng nên P(A) = 0,65, suy ra

\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,65 = 0,35.\]

b) Sai.

Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2% = 0,02 nên \[P\left( {\overline B /A} \right) = 0,02\]

Suy ra \[P\left( {B/A} \right) = 1 - P\left( {\overline B /A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98.\]

c) Sai.

Các bóng đèn xanh có tỉ lệ hỏng là 3% = 0,03 nên \[P\left( {\overline B /\overline A } \right) = 0,03\]

Suy ra \[P\left( {B/\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B /\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\]

d) Đúng.

Áp dụng công thức xác xuất toàn phần:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B/A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B/\overline A } \right)\]

= 0,65.0,98 + 0,35.0,07

= 0,9765.

Lời giải:

a) Sau khi giảm 10% thì giá tiền một gói kẹo là:

60 000 ‒ 10% . 60 000 = 54 000 (đồng)

b) Số gói kẹo bạn Thư có thể mua tối đa khi có 500 000 đồng là:

\[x \le \frac{{500\,\,000 - 60\,\,000}}{{54\,\,000}} = 8,15\].

Suy ra x = 8 (vì x phải nguyên dương).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 40 ‒ 15 = 25 (nghìn đồng).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là 25 nghìn đồng.

Xét các điểm như hình vẽ.

Ta có: \[\frac{{BC}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{AD}}\]

Suy ra \[BC = \frac{{AB \cdot DE}}{{AD}} = \frac{{1 \cdot 12}}{3} = 4\] (m)

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2\] (m²)

Thể tích nước đang có trong hồ bơi là:

V₁ = S_ABC . AA' = 2.6 = 12 (m³)

\[{S_{ADEF}} = \frac{{\left( {AD{\kern 1pt} + EF} \right) \cdot DE}}{2} = \frac{{\left( {3 + 1} \right) \cdot 12}}{2} = 24\] (m²)

Thể tích hồ bơi là: V = S_ADEF . AA' = 24.6 = 144 (m³)

Thể tích nước cần bơm vào là: 0,75V ‒ V₁ = 0,75.144 ‒ 12 = 96 (m³)

Để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong:

96 : 0,25 = 384 (phút).

Vậy để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong 384 phút.

Lời giải.

Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)

Xét ∆ABH vuông tại H có

AB² = AH² + BH² (định lý Pythagore) (1)

Xét ∆AHC vuông tại H có

AC² = AH² + HC² (định lý Pythagore) (2)

Từ (1) và (2) ta có.

AB² + AC² = AH² + BH² + AH² + HC²

= 2AH² + (MB – HM)² + (HM + MC)²

= 2AH² + MB² – 2MB.HM + HM² + HM² + 2HM.MC + MC²

= 2(AH² + HM²) + 2 MB² (vì AM là trung tuyến nên MB = MC)

= \(2M{B^2} + \frac{{B{C^2}}}{4}\)

= \(2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\)

Vậy \[A{B^{^2}} + A{C^2} = 2M{A^2} + \frac{{B{C^2}}}{2}\] (đpcm).