10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

Vì chiếc máy cân bằng nên trọng lực của máy sẽ phân bố đều trên các chân của giá đỡ. Từ tọa độ các điểm đã cho, ta tìm được mối liên hệ với vecto lực và tìm được tọa độ các vecto lực.

Tổng hợp lực: \[\overrightarrow P + \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \]

\[\overrightarrow {SA} \left( {0\,;\,\, - 6\,;\,\, - 20} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SB} \left( {3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\, - 20} \right)\,;\,\,\overrightarrow {SC} \left( { - 3\sqrt 3 \,;\,\,3\,;\,\, - 20} \right)\]

Suy ra \[SA = SB = SC = 2\sqrt {109} \] và \[\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \left( {0,0, - 60} \right)\]

Do các lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \] cùng phương với các giá đỡ và có độ lớn bằng nhau nên:

\[\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k\].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {SA} \,;\,\,\overrightarrow {{F_2}} = k\overrightarrow {SB} \,;\,\,\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} \].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = k\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = k\left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 20} \right)\].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\, - 60k} \right)\]

\[P = 60k = 2\]

\[k = \frac{1}{{30}}\]

\[\overrightarrow {{F_1}} = \left( {0\,;\,\, - \frac{1}{5}\,;\,\, - \frac{2}{3}} \right)\]

Do đó T = 2a + 5b + 6c = ‒5.

Câu 2

Một cửa hàng bán các loại bánh truyền thống Việt Nam gồm: bánh chưng, bánh giày, bánh khúc, bánh tẻ với các mức giá một chiếc lần lượt như sau: 55 000 đồng, 4 000 đồng, 13 000 đồng, 7 000 đồng. Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) số lượn bánh bán được trong ngày 14/01/2023 của cửa hàng:

a) Loại bánh nào cửa hàng bán được nhiều nhất? Em có thể đưa ra một lí do phù hợp nhất để giải thích cho kết quả đó được không?

b) Tính lượng tiền mà cửa hàng thu được từ bán bánh trong ngày 14/01/2023, biết tổng số các loại bánh cửa hàng bán trong ngày là 500 chiếc.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Trong ngày 14/01/2023 loại bánh cửa hàng bán được nhiều nhất là bánh chưng

Lí do: Vì ngày 14/01/2023 giáp Tết Nguyên đán và theo truyền thống Tết Nguyên đán ở Việt Nam hầu hết các gia đình đều có bánh chưng.

b) Số bánh mỗi loại bán được trong ngày 14/01/2023 của cửa hàng lần lượt là:

Số lượng bánh chưng là:

45%.500 = 225 (chiếc)

Số lượng bánh giầy là:

27%.500 = 135 (chiếc)

Số lượng bánh khúc là:

19%.500 = 95 (chiếc)

Số lượng bánh tẻ là:

9%.500 = 45 (chiếc)

Lượng tiền mà cửa hàng thu được từ bán bánh trong ngày 23/01/2023 là:

225.55 000 + 135.4 000 + 95.13 000 + 45.7 000 = 14 465 000 (đồng).

Câu 3

Một cửa hàng bỏ sỉ ba loại hoa quả nhập khẩu: Bưởi, dưa vàng, lê với số liệu tính toán được cho bởi bảng (trong một quý):

Loại quả

Lê

Dưa vàng

Bưởi

Giá bán

[a; 2200)

[2200; b)

[b; c)

Giá bán đại diện

2000 ‒ x

3000 ‒ y

4000 ‒ z

Số lượt bán (10kg/lượt)

2000 + x

3000 + y

4000 + z

Biết rằng x + y + z = 900 nghìn. Tính giá trị x, y, z để lợi nhuận bình quân của 1 kg hoa quả đạt được cao nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Lợi nhuận bán hoa quả mỗi loại của từng lượt là:

• Lê: (2 000 ‒ x)(2000 + x) = 4 000 000 ‒ x²

• Dưa vàng: (3 000 ‒ y)(3 000 + y) = 9 000 000 ‒ y²

• Bưởi: (4 000 ‒ z)(4 000 + z) = 16 000 000 ‒ z²

Tổng lợi nhuận bán hoa quả mỗi lượt là:

4 000 000 ‒ x² + 9 000 000 ‒ y² + 16 000 000 ‒ z²

= 29 000 000 ‒ (x² + y² + z²)

\( \le 29\,\,000\,\,000 - \frac{1}{3}{\left( {x + y + z} \right)^2} = 29\,\,000\,\,000 - \frac{1}{3} \cdot {900^2} = 28\,\,730\,\,000\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 900\\x = y = z\end{array} \right.\) tức là x = y = z = 300.

Câu 4

Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có 65% bóng đèn là màu trắng và 35% bóng đèn là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2% và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là 3%. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn Led từ cửa hàng. Xét các biến cố:

A: “Khách hàng chọn được bóng đèn màu trắng”

B: “Khách hàng chọn được bóng đèn không hỏng”

Chọn Đúng hoặc Sai

A. \[P\left( {\overline A } \right) = 0,65.\]

B. \[P\left( {B/A} \right) = 0,02.\]

C. \[P\left( {B/\overline A } \right) = 0,3.\]

D. \[P\left( B \right) = 0,9765.\]

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Sai.

Có 65% số bóng đèn là màu trắng nên P(A) = 0,65, suy ra

\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,65 = 0,35.\]

b) Sai.

Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2% = 0,02 nên \[P\left( {\overline B /A} \right) = 0,02\]

Suy ra \[P\left( {B/A} \right) = 1 - P\left( {\overline B /A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98.\]

c) Sai.

Các bóng đèn xanh có tỉ lệ hỏng là 3% = 0,03 nên \[P\left( {\overline B /\overline A } \right) = 0,03\]

Suy ra \[P\left( {B/\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B /\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\]

d) Đúng.

Áp dụng công thức xác xuất toàn phần:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B/A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B/\overline A } \right)\]

= 0,65.0,98 + 0,35.0,07

= 0,9765.

Câu 5

Một cửa hàng nhân dịp Noel đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu. Biết giá gói đầu là 60 000 đồng.

a) Nếu gọi số kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Hãy biểu diễn y theo x.

b) Bạn Thư có 500 000 đồng. Hỏi bạn Thư có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Sau khi giảm 10% thì giá tiền một gói kẹo là:

60 000 ‒ 10% . 60 000 = 54 000 (đồng)

b) Số gói kẹo bạn Thư có thể mua tối đa khi có 500 000 đồng là:

\[x \le \frac{{500\,\,000 - 60\,\,000}}{{54\,\,000}} = 8,15\].

Suy ra x = 8 (vì x phải nguyên dương).

Câu 6

Bảng 3 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 50 khách hàng mua nước giải khát ở một cửa hàng trong một ngày

Nhóm

Tần số

[15, 20)

4

[20, 25)

15

[25, 30)

19

[20, 35)

7

[35, 40)

5

N = 50

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là

A. 15

B. 5

C. 25

D. 50

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học