Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 2)

Điểm biểu diễn của số phức z = 7 + bi với $b\in ℝ$, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

Với số phức z thỏa mãn $\left|z-2+i\right|=4$, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left(4;0\right),B\left(1;4\right)$ và C(1;-1). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ phân biệt thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3$ và $\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}$. Biết $z_1,z_2,z_3$ lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C  trên mặt phẳng phức. Tính góc $\angle ACB$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^x$ 

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(m-1\right)z+1=0$ và $\left(Q\right):x+y+2z=0$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hai mặt phẳng này không song song là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;3\right),B\left(4;2;3\right),C\left(3;4;3\right)$. Gọi $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$  là các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $I\left(\frac{14}{5};\frac{2}{5};3\right)$ và tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$.

Giả sử $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=37$ và $\underset{9}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=16$. Khi đó $I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Cho các số phức $z_1=3i,z_2=-1-3i,z_3=m-2i$. Tập giá trị tham số m để số phức $z_3$ có môđun nhỏ nhất trong ba số phức đã cho là:

Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx=a+b.e$ với $a,b\in ℝ$, tích ab bằng:

Người ta làm một chiếc phao như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết $OI=30cm,R=5cm$. Tính thể tích V của chiếc phao.

 

Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\sqrt{4-x^2}dx$ và đặt $t=\sqrt{4-x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\sqrt{x}$, nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{2-x^2}$ (với $0\le x\le \sqrt{2}$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H)  bằng:

Biết $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(u\right)dy=F\left(u\right)+C$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z+6=0;\left(Q\right):2x+3y-2z+1=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có tâm E(-1;2;3), bán kính  r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

Cho f(x) là hàm chẵn trên R thỏa mãn $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=2$. Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây, điểm nào thuộc trục Oy?

Cho số phức z = 3 - 5i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S = a+ b