Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 9)

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$ có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $\left|z-4-2i\right|=\left|z-2\right|$. Tính $P=x^2+y^2$

Nếu modun của số phức z là r $\left(r>0\right)$ thì môdun của số phức $\left(1-i^3\right)z$ bằng

Cho $f\left(x\right)=3^{\sqrt{x}}\frac{\ln 3}{\sqrt{x}}$. Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x)?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $\left(P\right):y=x^2-x+2$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2+1$ tại điểm có tọa độ (1;2). Diện tích của hình (H) là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{18}+\sqrt{17}\right)}^{x^2}<\frac{1}{\sqrt{18}-\sqrt{17}}$ là

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y={\log }_3\left[\left(m-1\right)x^2+2mx+\left(3m-2\right)\right]$ có tập xác định là R.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6\text{z}-11=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+1=0$. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi đường tròn (C).

Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây?

 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{4}$ có phương trình tham số là

Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2+4x+3}$?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$, $\left(d^{\text{'}}\right):x=t;y=-t;z=2$. Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

Cho số phức z = 2 +3i, khi đó $\frac{z}{\overline{z}}$ bằng

Cho số phức $z=a+\left(a-5\right)i$với $a\in ℝ$. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với $A\left(4;-3;5\right),B\left(2;1;3\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}\sqrt{3}+\overrightarrow{k},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{j}\sqrt{3}+\overrightarrow{k}$. Khi đó tích vô hướng của $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^x-m{.2}^x-m+15\ge 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;2\right]$. Tính số phần tử của S.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1}$ và $\left(d_2\right):\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\left(2x^2-5x+1\right)-m>m\sqrt{{\log }_4\left(2x^2-5x+1\right)}$ có nghiệm đúng với mọi $x\ge 3$.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = -2 +3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Giả sử $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{{\left|z\right|}^2}{z}-\frac{z-i}{1-i}=3i$. Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;1;-1\right),B\left(0;-1;3\right),C\left(1;2;1\right)$. Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;-2;-1\right),B\left(1;-1;2\right)$. Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z có mô đun lớn nhất thỏa mãn: $\left|z+4-3i\right|=5$. Tọa độ của điểm M là

Cho hai hàm số y =f(x), y = g(x) liên tục trên $\left[a;b\right]\left(a<b\right)$ và có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$. Khi đó, công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ và hai đường thẳng x =a,x =b là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $\left(P\right):x-2y+2z+6=0$ và $\left(Q\right):x-2y+2z-10=0$ có tâm I ở trên trục Oy là:

Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích hình phẳng (H) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+6z-5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+3=0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (Q) di động vuông góc với mặt phẳng (P). Tập hợp các điểm M là

Tổng phần thực phần ảo của số phức z = 3 -i là

Cho $0<a<\frac{\pi }{2}$ và $\underset{0}{\overset{a}{\int }}x\tan x\text{d}x=m$. Tính $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}{\left(\frac{x}{\cos x}\right)}^2\text{d}x$ theo a và m.

Tìm số phức liên hợp của số phức z =i(3i-1).

Biết $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin x\text{d}x=a\pi +b\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tổng a +b là

Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+4y+2mz+m^2+5m=0$ là phương trình mặt cầu.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1+2i\right|\le 2$. Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=3z-2+i$, là hình tròn có diện tích bằng

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}\text{d}x$ bằng

Cho số phức $z=1+\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(1+i\right)}^{2018}$. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số $y={\text{log}}_{a}x$ và $y={\text{log}}_{b}x$ có đồ thị lần lượt là (C) và (C′) (như hình vẽ bên). Đường thẳng x = 9 cắt trục hoành và các đồ thị (C) và (C′) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng MN = NP, hãy xác định biểu thức liên hệ giữa a và b.

 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x},y=\mathrm{0,}x=1$ và $x=k\left(k>1\right)$. Kí hiệu $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=\pi$. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) khi a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $A\left(1;1;0\right),B\left(1;1;2\right),D\left(1;0;2\right)$. Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục liên tục trên đoạn [a,b]. Biết f(a)=5 và $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=2\sqrt{5}$, tính f(b).

Cho hai số phức z = 3 +2i và w = 3 -2i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2x^2-x-m\right)\text{d}x$ và $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2-2mx\right)\text{d}x$. Tìm điều kiện của tham số m để $I\ge J$.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x+1}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3x^2}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A\left(3;-2;1\right),B\left(-4;0;3\right),C\left(1;4;-3\right),D\left(2;3;5\right)$. Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(3;1;0) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M(1;1;0) đến mặt phẳng (P) là: