Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 13)

Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;3;2\right)$ là:

Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn.

Cho $f\left(x\right)+4xf\left(x^2\right)=3x.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)\text{d}x.$

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA = MA' và NC = 4NC'. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$.

Với các số thực $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=6ab$, biểu thức ${\log }_2(a+b)$ bằng:

Cho hàm số y =f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và $AC=AD=BC=BD=a$, CD = 2x. Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc nhau.

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả $\underset{1}{\overset{e}{}}{x}^3\ln xdx=\frac{3e^a+1}{b}$?

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp đó bằng:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(3-2x\right)$ là:

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $\pi =\mathrm{3,14}$). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?

 

Phương trình mặt cầu tâm I(3;-2;4) và tiếp xúc với $\left(P\right):2x-y+2z+4=0$ là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

 

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA′).

Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a$. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

Tìm m để phương trình $\left|x^4-5x^2+4\right|={\log }_{2}m$ có 8 nghiệm phân biệt:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2-\frac{1}{x}\right)}^{12}(x\ne 0)$ bằng:

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y =f(x) xác định liên tục trên Rcó bảng biến thiên.

 

Khi đó hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+3}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Với các số thực $a,b>\mathrm{0,}a\ne 1$ tùy ý, biểu thức ${\log }_{a^2}\left(a{b}^2\right)$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+2m}{\left(x-1\right)\left(x+m\right)}$. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;1) và phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ M′ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d là:

Cho tứ diện ABCD có AB =AC =AD và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60°,\widehat{CAD}=90°$. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{IJ}$ và $\overrightarrow{CD}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+9=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A(0;-1;4), vuông góc với d và nằm trong (P) là:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1+i)(z-i)+2z=2i$. Mô đun của số phức $\text{w}=\frac{\overline{z}-2z+1}{z^2}$ là:

Cho mặt cầu: $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+m=0$. Tìm m để (S) cắt đường thẳng $\left(\text{Δ}\right):\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-2}$ tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm mặt cầu).

${\int }^{\text{}}\frac{dx}{2-3x}$bằng:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}$ và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng(P)?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left(ABCD\right),\widehat{SAB}={30}^0,SA=2a.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{8-x^2}}$ thỏa mãn F(2) = 0. Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là:

Cho hàm số $y=x^3+2m{x}^2+\left(m+3\right)x+4\left(C_m\right)$. Giá trị của tham số m để đường thẳng $\left(d\right):y=x+4$ cắt $\left(C_m\right)$ tại ba điểm phân $A\left(0;4\right),B,C$ biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8\sqrt{2}$ với điểm K(1;3) là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z^2-2z+5\right|=\left|\left(z-1+2i\right)\left(z+3i-1\right)\right|$. Tính $\min \left|w\right|,$ với $w=z-2+2i$.

Diện tích hình giới hạn bởi $\left(P\right)y=x^2+3$, tiếp tuyến của (P) tại x = 2 và trục Oy là:

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là:

 

Cho hai số phức $z_1=4+3i,z_2=-4+3i,z_3=z_1.z_2$. Lựa chọn phương án đúng:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2x^2+5x+4}=4$ bằng:

Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [-4;3], hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm: