Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 15)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $z^2+{\left(\overline{z}\right)}^2=0$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin(x -1)?

Cho số phức z = 2-i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z-2=0$. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S):

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+20(m/s)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-3;2;2);B(-5;3;7)$và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z=0$. Điểm M(a,b,c) thuộc (P) sao cho $\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ có giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2a + b -c

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\ln x,x=e,x=\frac{1}{e}$ và trục hoành

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{z}{z-1}\right|=3$ là:

Cho hình trụ (T)có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(0;1;3);\overrightarrow{b}=(-2;3;1)$. Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{x}$ biết $\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+10=0$. Khi đó giá trị của $P=z_1+z_2-z_1.z_2$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(2;-1;2);B(3;1;-1);C(2;0;2).$ Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua ba điểm A, B, C.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = 4 -i là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+2-i\right|=2$ là:

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a,b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện $z^2+2\overline{z}=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(2;2;-1);B(-4;2;-9)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $z^2+z+1=0$ trên tập số phức. Số tập con của S là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;1). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.

Tìm nguyên hàm của hàm số $y=x^3$?

Giải phương trình $z^2+2z+2=0$ trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1], biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=17$ và f(0)=5. Tìm f(1).

Thu gọn số phức $z=i+(2-4i)-(3-2i)$, ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos(3x -2)?

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a?

Cho số phức z thỏa mãn : $\left(2+i\right)z+\frac{2\left(1+2i\right)}{1+i}=7+8i$. Môđun của số phức $\text{w}=z+1-2i$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;-1\right);B\left(3;-1;2\right);C\left(6;0;1\right)$.Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mặt cầu (S)có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+10=0$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $2\pi \sqrt{3}$. Viết phương trình mặt cầu (S):

Tìm nguyên hàm của hàm số $y=x.e^x$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) biết rằng mặt cầu (S) đi qua A(1;0;4).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và điểm A(1;2;3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$ và mặt phẳng$\left(\alpha \right):\left(m-4\right)x+3y-3mz+2m-8=0$. Với giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+2z-15=0$ và điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y-z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hàm số y =f(x) là hàm liên tục và không đổi dấu trên [a,b].Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z=8+i$. Số phức liên hợp $\overline{z}$ của z là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(9;-3;5\right);B\left(a;b;c\right)$. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz và Oyz.Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho $AM=MN=NP=PB$. Tính tổng T = a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{3}$. Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=1+3t\\ z=3t\end{array}\right.$. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z+3=0$ và điểm A(1;-2;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như (hình vẽ). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là: