10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 58

Vì trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, thời gian ô tô đi với vận tốc 1,2 lần ô tô ban đầu đi từ A đến B là t₂ thì ta có:

\(\frac{{{t_2}}}{3} = \frac{1}{{1,2}} \Rightarrow {t_2} = 2,5\) (giờ)

Vậy ô tô khác chạy từ A đến B hết 2,5 giờ.

Gọi chiều dài của các hình chữ nhật có chiều rộng 5 m, 10 m, 1 2m thứ tự là x, y, z (m; x, y, z > 0).

Theo đề bài ta có:

5x = 10y = 12z và x + y + z = 138.

Suy ra: \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{5} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{12}}}} = \frac{{138}}{{\frac{{23}}{{60}}}} = 360\).

Do đó: \(x = \frac{1}{5}.360 = 72\); \(y = \frac{1}{{10}}.360 = 36\); \(z = \frac{1}{{12}}.360 = 30\).

Vậy chiều dài của các hình chữ nhật có chiều rộng 5 m, 10 m, 12 m lần lượt là 72 m, 36 m, 30 m.

Diện tích của khu đất là: 3.5.72 = 1080 (m²)

Ta có:

• 0,36 = 0,6 . 0,6 = 0,6²;

• \(\frac{1}{9} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\);

• \(\frac{{ - 27}}{{216}} = \frac{{ - 3}}{6}.\frac{{ - 3}}{6}.\frac{{ - 3}}{6} = {\left( {\frac{{ - 3}}{6}} \right)^3}\);

• \(\frac{{144}}{{225}} = \frac{{12}}{{15}}.\frac{{12}}{{15}} = {\left( {\frac{{12}}{{15}}} \right)^2}\).

Ta có:

• \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} = \frac{1}{4}\);

• \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{2^3}}} = \frac{{ - 1}}{8}\);

• \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{{{2^4}}} = \frac{1}{{16}}\);

• \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{ - 1}}{{32}}\).

Nhận xét:

– Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương.

– Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.

\(P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\)

\( = \left( {\frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \frac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\)

\( = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\).

a) 2x²yz + 4xy²z – 5x²yz + xy²z – xyz

= (2x²yz – 5x²yz) + (4xy²z + xy²z) – xyz

= (2 – 5)x²yz + (4 + 1)xy²z – xyz

= –3x²yz + 5xy²z – xyz

b) \({x^3} - 5xy + 3{x^3} + xy - {x^2} + \frac{1}{2}xy - {x^2}\)

\( = \left( {{x^3} + 3{x^3}} \right) + \left( {xy + \frac{1}{2}xy - 5xy} \right) - \left( {{x^2} + {x^2}} \right)\)

\( = 4{x^3} - \frac{7}{2}xy - 2{x^2}\).

a) \( - \frac{4}{{12}}. - \left( { - \frac{{13}}{{39}} - 0,25} \right) + 0,75\)

\( = - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + 0,25 + 0,75 = 1\)

b) \(\frac{2}{5} - \left( {\frac{4}{3} + \frac{4}{5}} \right) - \left( { - \frac{1}{9} - 0,4} \right) + \frac{{11}}{9}\)

\( = \frac{2}{5} - \frac{4}{3} - \frac{4}{5} + \frac{1}{9} + 0,4 + \frac{{11}}{9}\)

\( = \left( {\frac{2}{5} - \frac{4}{5} + 0,4} \right) + \left( {\frac{1}{9} + \frac{{11}}{9} - \frac{4}{3}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{2 - 4 + 2}}{5}} \right) + \left( {\frac{{1 + 11 - 12}}{9}} \right)\)

= 0

a) \(\frac{2}{3} + \frac{{ - 10}}{6} + \frac{{ - 4}}{3} = \frac{2}{3} + \frac{{ - 5}}{3} + \frac{{ - 4}}{3} = \frac{{2 - 5 - 4}}{3} = - \frac{7}{3}\)

b) \(\frac{7}{3} - \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{{14 - 5 - 4}}{6} = \frac{5}{6}\);

c) \(\frac{5}{8} - 0,75 + \frac{{15}}{6} = \frac{5}{8} - \frac{3}{4} + \frac{{15}}{6} = \frac{5}{8} - \frac{3}{4} + \frac{5}{2} = \frac{{5 - 6 + 20}}{8} = \frac{{19}}{8}\).