10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 56

a) \(\frac{{ - 2}}{7}.\frac{{21}}{8}\)\( = \frac{{ - 2}}{7}.\frac{{3.7}}{{2.4}} = \frac{{ - 3}}{4}\)

b) \(\left( { - 2} \right).\left( { - \frac{7}{{12}}} \right)\)\( = \frac{{2.7}}{{2.6}} = \frac{7}{6}\)

c) \(0,24.\frac{{ - 15}}{4}\) \( = \frac{{4.0,06.\left( { - 15} \right)}}{4} = - 0,9\)

d) \(\left( { - \frac{3}{{25}}} \right):6\)\( = \frac{{ - 3}}{{25.6}} = \frac{{ - 3}}{{25.3.2}} = \frac{{ - 1}}{{75}}\)

a) −0,32.(−0,875)

\( = - \frac{{32}}{{100}}.\left( { - \frac{{875}}{{1000}}} \right)\)

\( = \frac{8}{{25}}.\frac{7}{8} = \frac{7}{{25}}\).

b) \(\left( { - 5} \right):2\frac{1}{5}\)

\( = \left( { - 5} \right):\frac{{11}}{5} = \left( { - 5} \right).\frac{5}{{11}} = - \frac{{25}}{{11}}\).

a) Vì ∆CBE nên CB = CE (gt)

Suy ra ∆CBE cân tại C.

Do đó \(\widehat {CBE} = \widehat {CEB}\) (tính chất tam giác cân).

Vì CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) (gt) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).

Hay \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ACD} = 2\widehat {DCB}\,\,\,\,(1)\).

Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {CBE} + \widehat {CEB}\) (Vì \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C của ∆CBE).

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CBE} + \widehat {CBE} = 2\widehat {CBE}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\widehat {DCB} = 2\widehat {CBE}\) hay \(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên CD // EB.

b) Vì CD // EB (cmt) nên \(\widehat {CFE} = \widehat {FEB}\) (vị trí so le trong)

Lại có: \(\widehat {CEF} = \widehat {FEB}\) (vì EF là tia phân giác)

\( \Rightarrow \widehat {CFE} = \widehat {CEF}\,\,\left( { = \widehat {FEB}} \right)\)

⇒ ∆CFE cân tại C.

Mặt khác: CK FE tại K.

⇒ CK là đường cao.

⇒ CK đồng thời là đường phân giác của \(\widehat {ECF}\) (tính chất tam giác cân).

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

AB = BE (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDE}\) (BD là tia phân giác)

BD chung

Do đó ∆ABD = ∆EBD (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {EDB}\) (hai góc tương ứng).

Hay BD là tia phân giác của \(\widehat {ADE}\) (đpcm).

Xét tam giác ABC có:

AN và CM là các đường cao của ∆ABC. Mà AN cắt CM tại I.

Suy ra BI cũng là đường cao của ∆ABC.

Mà ∆ABC cân tại B nên ta có BI vừa là đường cao cũng là đường phân giác của ∆ABC.

1) AD là phân giác của góc A nên \[\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\].

Theo giả thiết, BE = BD và CF = CD nên ta được:

\(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{FC}}{{AC}}\).

Theo định lí Talet, ta suy ra EF // BC.

2. ∆DBE cân nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\).

Vì EF // BC nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}} \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\).

Do đó ED là tia phân giác của góc BEF.

Ta có: D thuộc phân giác của góc A.

DH vuông góc với AB, DK vuông góc với AC.

Suy ra DH = DK (tính chất tia phân giác của một góc)

Gọi G là trung điểm của BC.

Xét ∆BGD và ∆CGD có:

\(\widehat {BGD} = \widehat {CGD} = 90^\circ \) (DG là đường trung trực của BC)

BG = CG (giả thiết)

DG là cạnh chung

Do đó ∆BGD = ∆CGD (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆BHD và ∆CKD có:

\(\widehat {BHD} = \widehat {CKD} = 90^\circ \)

DH = DK (chứng minh trên)

BD = CD (chứng minh trên)

Do đó, ∆BHD = ∆CKD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng)

∆ABC có: \(\widehat A = 80^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \).

\( \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {80^\circ + 45^\circ } \right) = 55^\circ \) (theo định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Vì 45 < 55 < 80 hay \(\widehat B < \widehat C < \widehat A\)

⇒ AC < AB < BC.