10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 49

Tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng định lí Pytago: BC² = AC² + AB² = 12² + 5² = 169.

Suy ra \[BC = \sqrt {169} = 13\]

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:

AB.AC = BC.AH \[ \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{5.12}}{{13}} = \frac{{60}}{{13}}\]

Vậy \[AH = x = \frac{{60}}{{13}}\]; BC = y = 13.

Giả sử tam giác ABC vuông tại A với AB = 24 và AC = 7.

Kẻ đường cao AD ứng với cạnh huyền

Áp dụng định lí Pytago: BC² = AC² + AB² = 7² + 24² = 625.

Suy ra \[BC = \sqrt {625} = 25\]

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:

AC² = CD.BC \[ \Rightarrow CD = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{7^2}}}{{25}} = 1,96\]

Nên BD = BC – CD = 25 – 1,96 = 23,04.

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:

AD² = BD.CD Suy ra \[AD = \sqrt {BC.CD} = \sqrt {23,04.1,96} = 6,72\].

Ta có phương trình – 2x² + 2 = – 3(x + 1) hay – 2x² + 3x + 5 = 0

Có: ∆ = 3² – 4.( – 2).5 = 49 > 0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

\[{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{{2.\left( { - 2} \right)}} = - 1\], \[{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{{2.\left( { - 2} \right)}} = \frac{5}{2}\]

Vậy \[{x_1} + {x_2} = \left( { - 1} \right) + \frac{5}{2} = \frac{3}{2}\]

a) \[{x^2} - x - 11 = 0\] có a = 1, b = – 1, c = – 11.

Có: ∆ = (– 1)² – 4.1.( – 11) = 45 > 0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

\[{x_1} = \frac{{1 + \sqrt {45} }}{{2.1}} = \frac{{1 + 3\sqrt 5 }}{2}\], \[{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {45} }}{{2.1}} = \frac{{1 - 3\sqrt 5 }}{2}\]

b) \[ - 5{x^2} - 4x + 1 = 0\] có a = – 5, b = – 4, c = 1.

Có: ∆ = (– 4)² – 4.( – 5).1 = 36 > 0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

\[{x_1} = \frac{{4 + \sqrt {36} }}{{2.\left( { - 5} \right)}} = - 1\], \[{x_2} = \frac{{4 - \sqrt {36} }}{{2.\left( { - 5} \right)}} = \frac{1}{5}\]

c) \[3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\] có a = 3, \[b = - 2\sqrt 3 \], c = 1.

Có \[\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3.1 = 0\]

Khi đó, phương trình có nghiệm là \[x = - \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]

d) \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 1 = 0\] có \[a = \sqrt 3 ,b = - \left( {1 - \sqrt 3 } \right),c = 1\]

Có \[\Delta = {\left[ { - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \right]^2} - 4.\sqrt 3 .1 = 4 - 6\sqrt 3 < 0\]

Khi đó, phương trình vô nghiệm.

Vì phương trình 4x² + m²x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 nên ta thay x = 1 vào phương trình:

4.1² + m².1 + 4m = 0 hay m² + 4m + 4 = 0

Như vậy, ta có phương trình mới là m²x + 4m = 0 với ẩn là m.

Ta có: m² + 4m + 4 = 0

Có: ∆ = 4² – 4.1.4 = 0

Khi đó, phương trình có nghiệm là: \[m = - \frac{4}{{2.1}} = - 2\]

Vậy giá trị nào của m là – 2 thì phương trình 4x² + m²x + 4m = 0 có nghiệm x = 1.