10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 51

Ta kẻ IA ⊥ Oy tại A và IB ⊥ Ox tại B.

Vì (I) tiếp xúc với cả Ox và Oy nên IA = IB

Theo tính chất tia phân giác của một góc

Suy ra I thuộc tia phân giác của góc \[\widehat {xOy}\](I ≠ O).

Gọi d là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O

Suy ra d ⊥ OA (1)

Mà AB = AC nên A thuộc trung trực của đoạn thẳng BC.

Lại có OB = OC nên O thuộc trung trực của đoạn thẳng BC.

Do đó OA là trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra BC ⊥ OA (2)

Từ (1) và (2) suy ra d song song BC.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂, ta có:

mx – 5 = – 3x + 1 ⇔ mx + 3x – 6 = 0 (1)

a) Thay m = 3 vào (1) khi đó 3x + 3x – 6 = 0 ⇔ 6x = 6 ⇔ x = 1

Với x = 1 khi đó y = 3. 1 – 5 = – 2.

Vậy tọa độ giao điểm A của d₁ và d₂ khi m = 3 là A(1; – 2)

b) Vì M(3; – 8) là giao điểm của d₁ và d₂.

Nên thay x = 3 và y = – 8 vào d₁

3m – 5 = – 8 ⇔ 3m = – 3 ⇔ m = – 1

Với khi đó d₁: y = – 1. x – 5 hay y = – x – 5.

Vậy giá trị của m = – 1 để M(3; – 8) là giao điểm của d₁ và d₂.

Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 nên: b = – 2.

Đường thẳng OA có dạng: y = a’x + b’

Vì đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) nên: 0 = a’.0 + b’ Suy ra b’ = 0.

Vì đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {\sqrt 2 ;1} \right)\] nên: \[1 = a'.\sqrt 2 + 0 \Rightarrow a' = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

Vậy đường thẳng OA có phương trình là: \[y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x\]

Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng A nên: \[a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

Vậy \[a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] và b = – 2

Ta có: cot40° = tan50° ; cos55° = sin35°

Vì khi \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]thì \[\alpha \]càng lớn thì \[\sin \alpha \] càng lớn.

Suy ra sin35° < sin50° hay cos55° < sin50° (1)

Vì khi \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]thì \[\alpha \]càng lớn thì \[\tan \alpha \] càng lớn.

Suy ra tan50° < tan70° hay cot40° < tan70° (2)

Vì khi \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]thì

Suy ra sin50° < tan50° hay sin50° < cot40° (3)

Từ (1); (2) và (3): cos55° < sin50° < cot40° < tan70°

Nên sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: cos55°; sin50°; cot40°; tan70°.

Vì \[\tan 50^\circ = \frac{{\sin 50^\circ }}{{\cos 50^\circ }} = \frac{{\cos 40^\circ }}{{\cos 50^\circ }}\]

Mà \[40^\circ < 50^\circ \Rightarrow \cos 40^\circ > \cos 50^\circ \] (Nếu α < β thì: cosα > cosβ)

Suy ra \[\frac{{\cos 40^\circ }}{{\cos 50^\circ }} > 1\] hay tan50° < 1.

Mặt khác cos24° < 1.

Vậy cos24° < tan50⁰.