Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 23

Hai đường thẳng không song song thì có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. Chọn C.

Cỡ mẫu \(n = 40\).

Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{40}}\) là thời gian dùng điện thoại của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\).

Do hai giá trị \({x_{10}},{x_{11}}\) thuộc nhóm \(\left[ {1;2} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Chọn D.

Tổng số viên bi có trong hộp là: \(4 + 5 + 6 = 15\) (viên).

Số cách lấy ra 3 viên bi từ hộp là: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{15}^3 = 455\) (cách).

Gọi \(A\) là biến cố "cả ba viên bi lấy ra cùng màu".

Ta có \(n\left( A \right) = C_4^3 + C_5^3 + C_6^3 = 34\).

Xác suất để cả ba viên bi lấy ra cùng màu là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{34}}{{455}}\). Chọn B.

Ta có \({2^x} + \frac{1}{{{2^x}}} = 3 \Rightarrow {\left( {{2^x} + \frac{1}{{{2^x}}}} \right)^3} = 27 \Rightarrow {8^x} + \frac{1}{{{8^x}}} + 3 \cdot {2^x} \cdot \frac{1}{{{2^x}}} \cdot \left( {{2^x} + \frac{1}{{{2^x}}}} \right) = 27\)

\( \Rightarrow {8^x} + \frac{1}{{{8^x}}} + 3 \cdot 3 = 27 \Rightarrow {8^x} + \frac{1}{{{8^x}}} = 18\).

Đáp án cần nhập là: \(18\).

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Mà \(AB = BC = CD = DA = a \Rightarrow ABCD\) là hình thoi.

Do đó \(AC \bot BD\) đồng thời \(H\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

\({\rm{\Delta }}SAC\) cân tại \(S \Rightarrow SH \bot AC\) (1).

\(\Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SH \bot BD\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(SH \bot ABCD\) (3).

Vì \(SA = SB = SC = SD\) nên \(HA = HB = HC = HD\) suy ra \(ABCD\) là hình vuông.

Từ (1), (2) và (3) ta được \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều.

Xét \(\Delta SBD\) ta có \(SA = SB = a,BD = a\sqrt 2  \Rightarrow B{D^2} = S{B^2} + S{D^2}\).

Suy ra \(\Delta SBD\) vuông tại \(S\) suy ra \(DS \bot SB\). Vậy \(d\left( {D,SB} \right) = DS = a\). Chọn A.

Do tăng lương cho nhân viên hàng năm bằng cách thêm một số tiền cố định nên ta có thể sử dụng công thức tính số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Ta có: \({u_1} = 10\) triệu đồng - lương ban đầu của nhân viên.

\(d = 2\) triệu đồng - lương tăng định kì hàng năm.

\(n = 19\) năm - thời gian làm việc.

Ta thay các giá trị này vào công thức trên để tính lương của nhân viên sau 19 năm:

\({u_{19}} = 10 + \left( {19 - 1} \right) \cdot 2 \Rightarrow {u_{19}} = 46\) triệu đồng.

Đáp án cần nhập là: \(46\).

Ta có \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 1}} > 1 \Leftrightarrow 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x <  - \frac{1}{2}\).

Vây tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\). Chọn C.

Đổi \(10{m^3} = 10000\) lít.

Gọi \(x\) (phút) là thời gian bơm nước biển vào hồ, \(v\) (lít/phút) là tốc độ bơm nước biển (\(v\) là hằng số)

Sau \(x\) phút, ta có:

- Lượng nước biển có trong hồ là: \(x \cdot v\) (lít).

- Lượng muối có trong hồ là: \(25xv\) (gam).

- Lượng nước có trong hồ là: \(10000 + xv\).

- Nồng độ muối có trong hồ là: \(\frac{{25xv}}{{10000 + xv}}\) (gam/lít).

Nồng độ bão hòa của muối trong hồ là:  (gam/lít). Chọn B.