1. Đánh giá năng lực
  2. ĐHQG Hà Nội
  3. Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 28

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 28

118 người thi tuần này 4.6 118 lượt thi 50 câu hỏi 60 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

237 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 1)

474 lượt thi 235 câu hỏi
81 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 16)

162 lượt thi 235 câu hỏi
161 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 15)

322 lượt thi 235 câu hỏi
128 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 4)

256 lượt thi 235 câu hỏi
181 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 14)

362 lượt thi 235 câu hỏi
202 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 13)

404 lượt thi 235 câu hỏi
248 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 12)

496 lượt thi 235 câu hỏi
266 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 11)

532 lượt thi 235 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {7;5} \right)\). Điểm \(C\left( {a;b} \right)\) thuộc trục \(Ox\) sao cho vectơ \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} \) có độ dài ngắn nhất. Tính \(S = a + b\) (nhập đáp án vào ô trống).

__

Lời giải

(1) 4

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), khi đó \(M\left( {4;3} \right)\).

Với mọi điểm \(C\) ta có: \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {CM} \). Suy ra \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} \) có độ dài ngắn nhất khi \(\overrightarrow {CM} \) có độ dài ngắn nhất.

\(C\) thuộc trục \(Ox\) sao cho vectơ \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} \) có độ dài ngắn nhất khi \(\overrightarrow {CM} \) có độ dài ngắn nhất nên \(C\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(Ox\). Vậy \(C\left( {4;0} \right)\)

Vậy \(S = a + b = 4 + 0 = 4\).

Đáp án cần nhập là: \(4\).

Câu 2/50

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là   
A. \(\overrightarrow a = \left( {2; - 3; - 1} \right)\).    
B. \(\overrightarrow a = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).                     
C. \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1; - 3} \right)\).                  
D. \(\overrightarrow a = \left( { - 3;2; - 1} \right)\).

Lời giải

\(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k  \Rightarrow \overrightarrow a  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\). Chọn B.

Câu 3/50

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng nào sau đây nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến?    
A. \(x + 2y + 3 = 0\).                           
B. \(x + 2y + 3z = 0\).      
C. \(y + 2z + 3 = 0\).    
D. \(x + 2z + 3 = 0\).

Lời giải

Mặt phẳng \(x + 2y + 3z = 0\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;2;3} \right)\) làm vectơ chỉ phương. Chọn B.

Câu 4/50

Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. \({x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 1 = 0\).

B. \(3{x^2} + 2{y^2} + 2x - 3y + 4 = 0\).

C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0\).                             
D. \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\).

Lời giải

Loại \({\rm{A}},{\rm{B}}\) vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau.

Ta có \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} =  - 3\) vô lý.

\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\). Chọn C.

Câu 5/50

Sản lượng lúa (tấn) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau

Sản lượng

20

21

22

23

24

Tần số

5

8

11

10

6

Phương sai của bảng số liệu bằng (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Lời giải

(1) 1,54

Sản lượng lúa trung bình của 40 thửa ruộng là

\(\overline x  = \frac{1}{{40}}\left( {5 \cdot 20 + 8 \cdot 21 + 11 \cdot 22 + 10 \cdot 23 + 6 \cdot 24} \right) = 22,1\)

Phương sai của sản lượng lúa của 40 thửa ruộng là

\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left( {5 \cdot {{20}^2} + 8 \cdot {{21}^2} + 11 \cdot {{22}^2} + 10 \cdot {{23}^2} + 6 \cdot {{24}^2}} \right) - {22,1^2} = 1,54\).

Đáp án cần nhập là: \(1,54\).

Câu 6/50

Để tính đường kính và diện tích của một miệng giếng nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo tại ba vị trí \(A,B,C\) trên thành giếng. Kết quả đo được là \(BC = 6{\rm{\;m}}\), \(\widehat {BAC} = 150^\circ \) như hình dưới. Hỏi diện tích miệng giếng là bao nhiêu mét vuông (nhập kết quả vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

loading...

____

Lời giải

(1) 113

Sử dụng định lý sin cho tam giác \(ABC\), ta có \(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = 2R\).

Suy ra \(R = \frac{{BC}}{{2{\rm{sin}}A}} = \frac{6}{{2{\rm{sin}}150^\circ }} = 6\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy diện tích của miệng giếng là \(S = \pi {R^2} = 36\pi  \approx 113\left( {{m^2}} \right)\).

Đáp án cần nhập là: \(113\).

Câu 7/50

Cho bất phương trình \(5x - y < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Bất phương trình vô nghiệm.
B. Bất phương trình vô số nghiệm.
C. Bất phương trình có nghiệm duy nhất.
D. Bất phương trình có tập nghiệm \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

Lời giải

Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. Chọn B.

Câu 8/50

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( { - 2} \right) = - 1\). Tính limx→−2fx−f−2x+2.
A. 1.                      
B. −1.                    
C. 2.                       
D. −2.

Lời giải

Ta có f'a=limx→afx−fax−a

Vậy limx→−2fx−f−2x+2=−1. Chọn B.

Câu 9/50

Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác họ nghiệm của phương trình \(2\sqrt 3 {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right){\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \sqrt 3  + 1\) có số các điểm biểu diễn là (nhập đáp án vào ô trống).

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) đáy là hình thoi có cạnh bằng \(a\), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).    
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\).        
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).         
C. \(\frac{1}{2}{a^3}\). 
D. \({a^3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Với mọi giá trị của \(a > 0,a \ne 1\), đồ thị hàm số \(y = {a^{x - 2}}\) luôn đi qua điểm cố định \(A\) và đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {4 - x} \right)\) luôn đi qua điểm cố định \(B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).    
A. 1.                      
B. \(\sqrt 2 \).      
C. \(\frac{1}{2}\). 
D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Biết limn→+∞9n2+5n+4−27n3+4n2+9n+83=ab, với \(a,b > 0;\left( {a,b} \right) = 1\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(S = ab\) bằng (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x + 1}} - 9 + {3^{x + 1}} - 9 \cdot {3^{2x}} > 0\) là    
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).        
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).        
C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).                            
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên cạnh \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP = 2DP\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính \(\frac{{FA}}{{FD}}\) (nhập đáp án vào ô trống).

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho \(a,b\) là hai số thực khác 0 thỏa mãn \({\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {\left( {\sqrt[3]{{256}}} \right)^{3{a^2} - 10ab}}\). Tính tỷ số \(\frac{b}{a}\) bằng  
  A. \(\frac{4}{{21}}\).                          
B. \(\frac{{21}}{4}\).       
C. \(\frac{{21}}{{76}}\).                             
D. \(\frac{{76}}{{21}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
A. \(45^\circ \).    
B. \(60^\circ \).     
C. \(30^\circ \).     
D. \(90^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Từ một bộ bài tây có 52 lá, người ta ngẫu nhiên lấy ra ba lá bài. Xác suất để ba lá bài được lấy ra là ba lá bài đồng chất hoặc là ba lá bài hình (tức là lá bài \({\rm{J}},{\rm{Q}},{\rm{K}}\)) là (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 8 đến 10

Một công ty tuyển nhân viên vào làm việc và đưa ra hai phương án lựa chọn về việc trả lương như sau:

Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng tăng thêm 500 nghìn đồng.

Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng tăng thêm \(5{\rm{\% }}\)

Câu 18/50

Nếu nhân viên lựa chọn phương án 1 thì tháng thứ 8 sẽ nhận được số tiền bằng: (đơn vị triệu đồng)

A. 18.                        

B. 7,2.                    
C. 6.                       
D. 7,5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Nếu nhân viên lựa chọn phương án 2 thì tháng thứ 10 sẽ nhận được số tiền bằng: (đơn vị triệu đồng)

A. 5,8.                       

B. 5,5.                    
C. 6.                       
D. 6,3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Giả sử nhân viên \(A\) chọn phương án 1 và nhân viên \(B\) chọn phương án 2. Mỗi tháng sinh hoạt phí của mỗi người đều là 5 triệu đồng và số tiền còn lại tiết kiệm để mua một chiếc điện thoại. Giá trị của chiếc điện thoại đúng bằng số tiền \(B\) tiết kiệm sau 1 năm. Hỏi A cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tháng để mua được chiếc điện thoại đó.

A. 13.                        

B. 14.                     
C. 15.                     
D. 16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập