Diện tích giới hạn bởi hai đường thẳng $x = a,x = b$ và đồ thị của hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ ($f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$) được tính bởi công thức

Lời giải

Giả sử: $\left( C \right):y = 2{x^3} + a{x^2} - bx + c = f\left( x \right)$ và $d:y = g\left( x \right)$

Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( C \right)$ là $f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0$

Vî $f\left( x \right)$ là hàm số bậc ba và $g\left( x \right)$ là hàm số bậc nhất (hoặc bậc 0) (vì $d$ là đường thẳng) nên đa thức $f\left( x \right) - g\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có hệ số của ${x^3}$ là 2 (hệ số của ${x^3}$ ở hàm số $f\left( x \right)$).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0$ có nghiệm kép $x = - 1$ và nghiệm đơn $x = 2$.

Do đó: $f\left( x \right) - g\left( x \right) = 2{(x + 1)^2}\left( {x - 2} \right)$

Diện tích hình phẳng bởi $d$ và $\left( C \right)$ là:

$Cho hàm số y = 2{x^3} + a{x^2} - bx + c có đồ thị C (ảnh 1)$

Câu 2

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 1000 m được đặt ở vị trí $I\left( {100;50;550} \right)$. Gọi $a,b$ lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để một người dùng điện thoại ở vị trí $M\left( {m - 120;m + 80;m} \right)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên. Tính $P = a + 2b$.

A. $P = 143$

B. $P = 134$

C. $P = 154$

D. $P = 123$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.

Lời giải

Để một người dùng điện thoại ở vị trí $M\left( {m - 120;m + 170;m} \right)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 1000 m được đặt ở vị trí $I\left( {100;50;550} \right)$ thì $IM \le 1000$

$ \Leftrightarrow I{M^2} \le {1000^2}$

$ \Leftrightarrow {(m - 120 - 100)^2} + {(m + 170 - 50)^2} + {(m - 550)^2} \le {1000^2}$

$ \Leftrightarrow {(m - 220)^2} + {(m - 120)^2} + {(m - 550)^2} \le {1000^2}$

$ \Leftrightarrow 3{m^2} - 1300m - 634700 \le 0$

$ \Leftrightarrow - 291,77 \le m \le 725,11$

Ta có: $a,b$ lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$

Nên $a = 725$ và $b = - 291$.

Vậy $P = a + 2b = 725 + 2.\left( { - 291} \right) = 143$.

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m > - 50$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 7} }}{{{x^2} + 2x + 2m}}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 23

B. 25

C. 31

D. 32

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức về các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 7}\\{{x^2} + 2x + 2m \ne 0}\end{array}} \right.$

Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Hàm số không có tiệm cận xiên.

Suy ra để hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phương trình ${x^2} + 2x + 2m = 0$ có đúng 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng -7 (2)

Xét (1): ${x^2} + 2x + 2m = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}{x^2} - x$

Đặt $f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^2} - x$

Để phương trình ${x^2} + 2x + 2m = 0$ có đúng 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng -7 thì đường thẳng $y = m$ giao đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tại đúng 1 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng -7 (2)

Ta có: $f'\left( x \right) = - x - 1$

$f'\left( x \right) = 0{\rm{\;}} \Rightarrow x = - 1$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m > - 50 để đồ thị hàm số (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (2) $ \Leftrightarrow m \le - 17,5$

Mà $m > - 50,m \in \mathbb{Z}$

$ \Rightarrow m \in \left\{ { - 49; - 48; - 47; \ldots ; - 18} \right\}$

Vậy có $\frac{{\left( { - 18} \right) - \left( { - 49} \right)}}{1} + 1 = 32$ giá trị $m$ thỏa mãn ycbt.

Câu 4

Cho tập $A = \left\{ {x\mid x \in \mathbb{N},10 \le x \le 50} \right\}$. Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập hợp $A$, xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là

A. $\frac{{20}}{{533}}$

B. $\frac{{19}}{{533}}$

C. $\frac{1}{{26}}$

D. $\frac{{29}}{{533}}$

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng mối liên hệ của ba số liền nhau trong một cấp số cộng. Sử dụng kiến thức về tổ hợp và xác suất có điều kiện.

Lời giải

Gọi $a,b,c$ là ba số cần tìm theo thứ tự lập thành cấp số cộng $\left( {a,b,c \in A} \right)$

Suy ra có $b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b$.

$ \Rightarrow $ Tổng $\left( {a + c} \right)$ là số chẵn, và khi có $\left( {a + c} \right)$ là số chẵn thì chỉ có duy nhất 1 giá trị $b$ thỏa mãn.

Tập hợp $A = \left\{ {10;11;12; \ldots ;48;49;50} \right\}$ có 41 phần tử gồm 21 phần tử số chăn và 20 phần tử số lẻ.

$n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{41}^3$

TH1: $a,c$ là các số chẵn có $C_{21}^2$ cách chọn.

TH2: $a,c$ là các số lẻ có $C_{20}^2$

$ \Rightarrow $ Số cách lấy ngẫu nhiên ba số từ tập hợp $A$ lập được thành cấp số cộng là

$n\left( A \right) = C_{21}^2 + C_{20}^2$

Vây xác suất cần tìm là: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{21}^2 + C_{20}^2}}{{C_{41}^3}} = \frac{{20}}{{533}}$

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Đáp án: __

Xem đáp án

Lời giải

(1) 3

Đáp án đúng là "3"

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tiệm cận của đồ thị hàm số.

Lời giải

nên $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên $x = 3;x = - 3$ là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tổng 3 đường tiệm cận ngang và đứng.

Câu 6

Cho hàm số $y = {x^4} - 2\left( {m - 3} \right){x^2} + 2m - 1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in \left[ { - 2025;2025} \right]$ để hàm số đã cho có ba điểm cực trị và các cực trị đều mang giá trị âm?

A. 0

B. 5

C. 8

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Thời gian (phút)	\(\left[ {0;20} \right)\)	\(\left[ {20;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right)\)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Lớp 12A	Điểm	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right]\)
Lớp 12A	Số học sinh	9	14	12	5
Lớp 12B	Điểm	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right]\)
Lớp 12B	Số học sinh	12	16	8	3
Lớp 12C	Điểm	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right]\)
Lớp 12C	Số học sinh	15	17	5	1

Năm	2000	2005	2010	2015	2020
Xuất khẩu	1096,1	1301,6	1857,2	2268,5	2148,6
Nhập khẩu	1477,2	2441,5	2389,6	2794,8	2776,1

Năm	2016	2018	2020	2022
Thành thị	1,67	2,22	6,06	2,14
Nông thôn	0,83	0,63	-1,52	0,29

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý