ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Diện tích hình nón, thể tích khối nón

Cho tam giác AOB vuông tại  O. Quay tam giác quanh cạnh OA ta được hình nón có đường sinh và đường cao lần lượt là:

Cho hai đường thẳng d và d′ cắt nhau tại điểm O và góc giữa hai đường thẳng là \[\alpha ({0^0} < \alpha < {90^0}).\] Quay đường thẳng d′ quanh d thì ta được mặt nón có góc ở đỉnh bằng:

Cho hai đường thẳng d và d′ cắt nhau tại điểm O và góc giữa hai đường thẳng là \[\alpha \]. Quay đường thẳng d′ quanh d thì số đo \[\alpha \] bằng bao nhiêu để mặt tròn xoay nhận được là mặt nón tròn xoay?

Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = 3cm và độ dài đường sinh 4cm là:

Cho hình nón bán kính đáy r và diện tích xung quanh Sxq. Độ dài đường sinh l của hình nón là:

Gọi r, l, h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón. Chọn mệnh đề đúng:

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

Cho hình nón có các kích thước r = 1cm; l = 2cm với r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

Cho hình nón có các kích thước r = 1; h = 2 với r,hr,h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

Thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là:

Thể tích khối nón có bán kính đáy r = 2cm và h = 3cm là:

Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy Sd và đường sinh l là:

Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc \(\widehat {BAO} = {30^0},AB = a.\) Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \[9\pi \]. Khi đó chiều cao h của hình nón bằng:

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a = 3 . Tính độ dài đường cao của hình nón.

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là \[2\varphi \]  thỏa mãn

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \[3\pi {a^2}\] và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Cho mặt cầu tâm O  bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h(h > R). Tìm hh để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 135⁰. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số \(\frac{h}{r}\).

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD,BC; AD = 3BC = 3a, AB = a,\(SA = a\sqrt 3 \). Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AI} \); M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng(ABCD).

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng s₁ và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s₂. Tính \(\frac{{{s_1}}}{{{s_2}}}\).

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = 2. Biết diện tích xung quanh của hình nón là \[2\sqrt 5 \pi \]. Tính thể tích khối nón.