Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 29

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(B\left( {1;5} \right),C\left( {5;4} \right)\), điểm \(A\) luôn di động trên đường tròn có phương trình \({\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), khi đó điểm \(G\) luôn di động trên đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng:

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Xác suất để số được chọn có tích các chữ số bằng 1400 là

Gọi \(I\)là tâm của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\). Số các giá trị nguyên của \(m\) để đường thẳng \(x + y - m = 0\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích lớn nhất là

Cho cấp số nhân \(\left\{ {{u_n}} \right\}\) thoả mãn tất cả các điều kiện sau:

i. \(\frac{{{u_4}}}{{{u_1}}} > 1\)

ii. \({u_3},{u_5},{u_6}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Giá trị của biểu thức \(S = \frac{{{u_7} - {u_6}}}{{{u_5}}}\) bằng:

Cho đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\), bán kính \({R_1} = 128\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và một điểm \(A\) nằm trên \(\left( {{C_1}} \right)\). Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\) và đường kính \({I_1}A \ldots \) Cứ như vậy đường tròn \(\left( {{C_n}} \right)\) có đường kính \({I_n}A\). Gọi \({P_1},{P_2},{P_3} \ldots {P_n}\) lần lượt là chu vi của các đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right) \ldots \left( {{C_n}} \right)\). Tính \(P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + \ldots + {P_n}\).

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\). Tính số đo góc nhị diện \(\left[ {C',AB,C} \right]\).

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {40;70} \right]\). Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Kết quả khảo sát chiều cao của nam sinh lớp 10A được cho ở bảng sau:

Nhóm chứa mốt là nhóm nào?

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình tại một khu chung cư tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

Công ty muốn gửi thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến \(25{\rm{\% }}\) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Hỏi công ty nên gửi đến các hộ tiêu thụ từ bao nhiêu mét khối nước/ tháng trở lên?

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

Một chiếc máy có hai động cơ là động cơ I và động cơ II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,9 và 0,85. Chiếc máy chỉ không thể hoạt động nếu cả hai động cơ đều chạy không tốt. Tính xác suất để chiếc máy có thể hoạt động.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - m \cdot {\rm{ln}}x\) và \(g\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) là:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2005\) song song với đường thẳng \(y = 9x + 2021\) là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\), \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 2;x = 3\) bằng \(a\ln 2 + b\). Giá trị của \(a + b\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):y - 4 = 0\). Có bao nhiêu đường thẳng \(d\) song song với ba mặt phẳng \(\left( {xOy} \right),\left( {zOx} \right),\left( P \right)\) đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó.

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\left( {m + 1} \right)x + \left( {m - 1} \right)y + 6z - 4 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + y + 3z - 3 = 0\). Giá trị của \(m\) để hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau bằng

Có hai chuồng thỏ là chuồng I và chuồng II. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Đầu tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.

Cho hai dãy chỉ gồm các chữ số 1, 0 và mỗi dãy có 50 chữ số. Tại mỗi bước ta có thể chèn một số lượng tùy ý các chữ số giống nhau vào bất kì vị trí nào hoặc bỏ một số lượng tùy ý các chữ số giống nhau và liên tiếp nhau. Hỏi ta có thể biến dãy này thành dãy kia sau tối đa bao nhiêu bước?

Trong hộp có 20 nắp chai bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi "Chúc mừng bạn đã trúng thưởng 01 chiếc xe máy Honda Vison 2024". Bạn Minh được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp chai. Xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là:

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một số quả dưa bở thu hoạch được ở một khu vườn (đơn vị: gam).

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bảng sau đây cho biết chiều cao (đơn vị: cm) của hai nhóm học sinh

Gọi \({R_1};{R_2}\) lần lượt là khoảng biến thiên của nhóm 1 và nhóm 2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) bằng vectơ nào sau đây?