Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 2)

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc $v_0$ hợp với phương ngang một góc θ (đơn vị: độ, \({0^ \circ }\; < \;\theta \; < \;{45^ \circ }\) ) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số \(R\;\left( {\;\theta \;} \right) = \frac{{v_0^2\;.\;s\;i\;n\;\left( {2\theta } \right)}}{G}\;\) , trong đó \(g\)  là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng \(9\;,\;8\;m/{s^2}\) .

Với \({v_0} = 500\;m/s\) , tính θ để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó 19500 m (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị):

Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \(\left[ {\; - \;10\;,\;10\;} \right]\) để bất phương trình \(m{x^2} - \;3mx\; + \;4m\; - \;2\; \le \;0\) thỏa mãn với mọi số thực x là:

Nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của một quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường sống hạn chế cho thấy: ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và cuối cùng khi thời gian đủ dài, số lượng cá thể của quần thể đạt đến trạng thái cân bằng, khi đó số lượng cá thể sinh ra xấp xỉ bằng số lượng chết đi. Số lượng cá thể N trong quần thể theo thời gian t (ngày) được mô hình hóa và xấp xỉ theo hàm số:\(N(t) = \frac{{15496{e^{0,5(x - 7,17)}}}}{{0,04 + {e^{0,5(x - 7,17)}}}}\) . Khi quần thể sinh vật trên đạt trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đạo hàm \({x^2}\cos x:\)

Cho hàm số \(y = f\;\left( {\;x\;} \right)\) có đạo hàm trên dưới 𝑅 là hàm số \(f'(x) = (x - 1){(x - 3)^2}(x + 2).\) . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số \(f\;\left( {\;x\;} \right)\) , bảng biến thiên của hàm số \(f\;'\;\left( {\;x\;} \right)\) như hình vẽ bên dưới

Cho hàm số\(\;y\; = f\;\;\left( {\;x\;} \right)\) có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm như sau:

 Hàm số\(g(x) = f(1012{x^2} + 2025) + {x^4} + 4{x^2}\) đồng biến trên khoảng nào

Cho hàm số \(y = f\;\left( {\;x\;} \right)\)  có bảng biến thiên như sau :

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x) = f(\sin x + 1)\) lần lượt là   M và m. Tìm giá trị của \(T = \sqrt {{m^2} + {M^2}} .\)

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + \frac{2}{3}m{x^3} + ({m^2} - 2m){x^2}\) có ba cực trị là:

Cho hàm số \(f(x) = 12{x^3} - 6x.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}\)

Cho hàm số bậc ba \(f\;\left( {\;x\;} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.Số nghiệm thực của phương trình \({f^2}(x) = 6f(x) - 5\) là:

Một ô tô đang chạy với vận tốc  \(12\;m\;/\;s\) thì người lái xe bắt đầu giảm tốc độ. Từ thời điểm đó, ô  tô chuyển động chậm dần với vận tốc\(v\;\left( t \right) = \;12 - \frac{3}{2}t{\;^2}\left( {\;m\;/\;s\;} \right)\;\), trong đó \(\;t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc giảm tốc độ. Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc giảm tốc độ cho đến khi dừng lại là: