Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 12)
42 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 235 câu hỏi 195 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/235
A. \(y = 99\sin \left( {\frac{2}{5}\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) + 101.\)
B. \(y = 101\sin \left( {\frac{2}{5}\pi t + \frac{{3\pi }}{2}} \right) + 99.\)
C. \(y = 100\sin \left( {\frac{2}{5}\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) + 102.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp giải:
Sử dụng hàm số lượng giác.
Giải chi tiết:
Xét hàm số có dạng
\[y = A\sin (Bt + C) + D.\]
Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{y_{\max }} = A + D = 200,}\\{{y_{\min }} = - A + D = 2,}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = 99,}\\{D = 101.}\end{array}} \right.\]
Chu kì của hàm số là \(5\), do đó
\[5 = \frac{{2\pi }}{B} \Rightarrow B = \frac{{2\pi }}{5}.\]
Khi \(t = 0\) thì \(y = 2\), suy ra
\[99\sin (C) + 101 = 2 \Rightarrow \sin (C) = - 1 \Rightarrow C = - \frac{\pi }{2}.\]
Vậy hàm số mô tả chiều cao của cabin là \[y = 99\sin \left( {\frac{2}{5}\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) + 101.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp giải:
Sử dụng hàm số lượng giác.
Giải chi tiết:
Ta có hàm số mô tả chiều cao của cabin là \[y = 99\sin \left( {\frac{2}{5}\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) + 101.\]
Thay \(t = \frac{{25}}{6}\) =>\[y = \frac{{103}}{2}.\]
Đáp án: \(\frac{{103}}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác.
Giải chi tiết:
Giải phương trình
\[99\sin \left( {\frac{2}{5}\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) + 101 = 60.\]
Nghiệm dương nhỏ nhất là
\[t = \frac{5}{{2\pi }}\arcsin \left( { - \frac{{41}}{{99}}} \right) + \frac{5}{4} \approx 1.\]
Câu 4/235
A. Có duy nhất một điểm \(C\) thỏa mãn yêu cầu.
B. Điểm \(C\) có tọa độ là \((1;9)\).
C. Điểm \(C\) không thể có tọa độ là \(( - 1; - 9)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp giải:
Sử dụng tích vô hướng trong hình học tọa độ.
Giải chi tiết:
Xét tọa độ \(C(x;9x)\). Như vậy
\[\overrightarrow {AC} = (x + 9;{\mkern 1mu} 9x - 1),\qquad \overrightarrow {BC} = (x - 9;{\mkern 1mu} 9x + 1).\]
Lại có \[\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} = 0.\]
=> \[(x + 9)(x - 9) + (9x - 1)(9x + 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 81 + 81{x^2} - 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 82{x^2} - 82 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = \pm 1.\]
Với \(x = 1\) thì \(y = 9\), suy ra \(C(1;9)\).
Với \(x = - 1\) thì \(y = - 9\), suy ra \(C( - 1; - 9)\).
Đáp án: B
Câu 5/235
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp giải:
Xét dấu của tam thức bậc hai.
Giải chi tiết:
Trường hợp 1: \(m = 1\) => \[0 \le 0,\] luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Trường hợp 2: \(m \ne 1\) => \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' \le 0,}\\{m - 1 < 0.}\end{array}} \right.\]
Ta có
\[\Delta ' = {(m - 1)^2} - (m - 1)({m^2} - 1) = {(m - 1)^2}[1 - (m + 1)] = {(m - 1)^2}( - m).\]
Điều kiện \(\Delta ' \le 0\) suy ra \[0 \le m < 1.\]
Do đó \(m = 0\).
Vậy \(m \in \{ 0,{\mkern 1mu} 1\} \).
Số giá trị nguyên của \(m\) là \(2\).
Đáp án: C.
Câu 6/235
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình mũ.
Giải chi tiết:
Ta có
\[{25^x} + 2 \cdot {5^x} - 3 > 0 \Leftrightarrow {({5^x})^2} + 2 \cdot {5^x} - 3 > 0.\]
Đặt \(t = {5^x} > 0\), ta được
\[{t^2} + 2t - 3 > 0 \Leftrightarrow (t + 3)(t - 1) > 0.\]
Suy ra \[t > 1 \Leftrightarrow {5^x} > 1 \Leftrightarrow x > 0.\]
Vậy bất phương trình không có nghiệm nguyên âm.
Đáp án: A.
Câu 7/235
A. \(\frac{1}{{\sqrt {7{{(x - 2)}^2} + 1} }}\).
B. \(2\sqrt {7{{(x - 2)}^2} + 1} \).
C. \(\frac{{7x - 2}}{{2\sqrt {7{{(x - 2)}^2} + 1} }}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm số hợp.
Giải chi tiết:
Ta có
\[y = \sqrt {7{{(x - 2)}^2} + 1} = {(7{(x - 2)^2} + 1)^{\frac{1}{2}}}.\]
Suy ra
\[y' = \frac{{(7{{(x - 2)}^2})'}}{{2\sqrt {7{{(x - 2)}^2} + 1} }} = \frac{{14(x - 2)}}{{2\sqrt {7{{(x - 2)}^2} + 1} }}\]\[ = \frac{{7(x - 2)}}{{\sqrt {7{{(x - 2)}^2} + 1} }} = \frac{{7x - 14}}{{\sqrt {7{{(x - 2)}^2} + 1} }}.\]
Đáp án: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương pháp giải:
Giải phương trình logarit.
Giải chi tiết:
Đặt \[t = {\log _3}x \Rightarrow \]\[{t^2} - mt - {m^2} - 7 = 0.\] Phương trình bậc hai theo \(t\) luôn có hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) với mọi \(m\).
Khi đó \[{x_1} = {3^{{t_1}}},\quad {x_2} = {3^{{t_2}}}.\]
=> \[{x_1} \cdot {x_2} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = 81 = {3^4} \Rightarrow {t_1} + {t_2} = 4.\]
Vậy \[{t_1} + {t_2} = - \frac{{ - m}}{1} = m = 4\]
Câu 9/235
A. \( - \frac{3}{4} \le m \le 1\)
B. \(m \ge 1\)
C. \( - \frac{3}{4} < m < 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/235
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \( - 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/235
A. \( - \frac{1}{3}{e^{ - 3x}} + 8\sin x + 9x + \frac{4}{3}\)
B. \( - 3{e^{ - 3x}} - 8\sin x + 9x + 4\)
C. \(\frac{1}{3}{e^{ - 3x}} - 8\sin x + 9x + \frac{2}{3}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/235
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = x - 1\).
C. \(y = - x + 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/235
A. \(M(1; - 1;2)\).
B. \(N(2; - 1;0)\).
C. \(P(3;2;1)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17/235
A. \((1;1; - 3)\).
B. \((2; - 2; - 6)\).
C. \((1; - 1; - 3)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đoạn văn 1
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 9 đến 11.
Cho hàm số 𝑓( 𝑥 ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của 𝑓′( 𝑥 ) như hình sau:
Câu 18/235
A. ( − ∞ ; − 2 ) .
B. ( 0 ; 1 ) .
C. ( 1 ; + ∞ ) .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19/235
A. \(x = 1\).
B. \(f(1)\).
C. \(M(1;f(1))\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20/235
A. \((0;1)\).
B. \(( - 1;0)\).
C. \(( - \infty ; - 3)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 227/235 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập