Cho các tập hợp $A = \left( {x;y} \right]$ và $B = \left( {z;t} \right)$. Khi đó $A \subset B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge z}\\{y < t}\end{array}} \right.$.

Lời giải

Điều kiện để $A,B$ là các tập hợp: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 2 < 3}\\{ - 3 < 2m + 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{m > - \frac{9}{2}}\end{array} \Leftrightarrow - \frac{9}{2} < m < 5} \right.} \right.$.

Để $A \subset B$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 2 \ge - 3}\\{3 < 2m + 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge - 1}\\{m > - \frac{3}{2}}\end{array} \Leftrightarrow m \ge - 1} \right.} \right.$.

Kết hợp với $ - \frac{9}{2} < m < 5$, ta được $ - 1 \le m < 5$.

Mà $m$ là số nguyên nên có 6 giá trị của tham số $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 2

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + \sqrt {8 + 2x - {x^2}} = 2m$ có nghiệm là

A. 3.

B. 21.

C. 15.

D. 10.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải

ĐКХĐ: $8 + 2x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 4$.

Đặt $t = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} $. Ta có $\sqrt {8 + 2x - {x^2}} = \sqrt {9 - {{(x - 1)}^2}} \le 3 \Rightarrow t \in \left[ {0;3} \right]$

Phương trình đã cho trở thành: $ - {t^2} + t + 5 = 2m{\rm{\;}}$ (1)

Để phương trình đã cho có nghiệm thì (1) phải có nghiệm $t \in \left[ {0;3} \right]$.

Xét hàm số $f\left( t \right) = - {t^2} + t + 5$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$.

Bảng biến thiên:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (1) có nghiệm $t \in \left[ {0;3} \right]$ khi

$ - 1 \le 2m \le \frac{{21}}{4} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{2} \le m \le \frac{{21}}{8}$.

Mà $m$ là số nguyên nên có 3 giá trị của $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 3

Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20 m, độ dài trục bé bằng 16 m. Người ta dự định trồng hoa trong hình chữ nhật MNPQ nội tiếp elip như hình vẽ.

Tính diện tích phần trồng hoa, biết chiều dài của phần trồng hoa là MN = 16m (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án: ______

Xem đáp án

Lời giải

(1) 768/5

Đáp án đúng là "768/5"

Phương pháp giải

Cho đường Elip có độ dài trục lớn $2a$ và độ dài trục bé $2b$. Đặt hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ $O$ trùng với tâm đường Elip, trục $Ox$ trung với trục lớn, trục $Oy$ trùng với trục bé của Elip. Khi đó, phương trình chính tắc của Elip là: (E) $:\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Lời giải

Ta có độ dài trục lớn bằng 20 m, độ dài trục bé bằng 16 m nên $a = \frac{{20}}{2} = 10;b = \frac{{16}}{2} = 8$.

Đặt hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho gốc tọa độ $O$ trùng với tâm đường Elip, trục $Ox$ trung với trục lớn, trục Oy trùng với trục bé của Elip. Khi đó, phương trình chính tắc của Elip là:

$\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{10}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{8^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

Gọi $M\left( {{x_M};{y_M}} \right),{x_M} > 0,{y_M} > 0$.

Do chiều dài của phần trồng hoa là $MN = 16{\rm{\;m}}$ nên ${x_M} = 8$.

Mà $M$ thuộc $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$ nên $\frac{{x_M^2}}{{100}} + \frac{{y_M^2}}{{64}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{8^2}}}{{100}} + \frac{{y_M^2}}{{64}} = 1 \Rightarrow {y_M} = \frac{{24}}{5}\left( {{y_M} > 0} \right)$.

Chiều rộng của phần trồng hoa là $MQ = 2.\frac{{24}}{5} = \frac{{48}}{5}$.

Diện tích của phần trồng hoa là $16.\frac{{48}}{5} = \frac{{768}}{5}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Câu 4

Thống kê điểm thi giữa học kì I môn Toán của các bạn học sinh trong một lớp nọ theo bảng sau:

Điểm

5

6

7

8

9

10

Số học sinh

1

3

10

15

7

4

Phương sai của mẫu số liệu trên là (kết quả tính làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 1,34.

B. 1,16.

C. 1,37.

D. 1,17.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Công thức tính số trung bình $\overline x $ của mẫu số liệu không ghép nhóm:

$\overline x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + \ldots + {n_k}{x_k}}}{n}$.

Công thức tính phương sai ${s^2}$ của mẫu số liệu không ghép nhóm:

${s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + \ldots + {n_k}{{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{n}$.

Lời giải

Cỡ mẫu $n = 1 + 3 + 10 + 15 + 7 + 4 = 40$.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là $\overline x = \frac{{5.1 + 6.3 + 7.10 + 8.15 + 9.7 + 10.4}}{{40}} = 7,9$.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

${s^2} = \frac{{1.{{(5 - 7,9)}^2} + 3.{{(6 - 7,9)}^2} + 10.{{(7 - 7,9)}^2} + 15.{{(8 - 7,9)}^2} + 7.{{(9 - 7,9)}^2} + 4{{(10 - 7,9)}^2}}}{{40}} = 1,34$

Câu 5

Một hộp chứa 20 chiếc thẻ được đánh số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 6 chiếc thẻ từ hộp. Tính xác suất để trong 6 chiếc thẻ lấy ra, có ít nhất 1 thẻ được đánh số chia hết cho 6.

A. $\frac{{184}}{{285}}$.

B. $\frac{{91}}{{285}}$.

C. $\frac{{194}}{{285}}$.

D. $\frac{{101}}{{285}}$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Từ 1 đến 20: có 3 số chia hết cho 6 là 6; 12 và 18. Suy ra 17 số còn lại không chia hết cho 6.

Sử dụng biến cố đối.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{20}^6 = 38760$.

Gọi $A$ là biến cố "trong 6 chiếc thẻ lấy ra, có ít nhất 1 thẻ được đánh số chia hết cho 6".

Suy ra biến cố đối $\overline A $ là: "trong 6 chiếc thẻ lấy ra, không có thẻ nào được đánh số chia hết cho 6".

Ta có $n\left( {\overline A } \right) = C_{17}^6 = 12376$.

Do đó, xác suất để trong 6 chiếc thẻ lấy ra, có ít nhất 1 thẻ được đánh số chia hết cho 6 là:

$p\left( A \right) = 1 - p\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = 1 - \frac{{12376}}{{38760}} = \frac{{194}}{{285}}$.

Câu 6

Người ta trồng 10000 cây thành nhiều hàng theo cách như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 3 cây, hàng thứ ba có 5 cây, v.v... Hỏi hàng cuối cùng trồng bao nhiêu cây (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án: ____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Thời gian	\(\left[ {15;20} \right)\)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)	\(\left[ {30;35} \right)\)	\(\left[ {35;40} \right)\)	\(\left[ {40;45} \right)\)
Số nhân viên	6	12	20	25	15	2

Điểm số	\(\left[ {0;2} \right)\)	\(\left[ {2;4} \right)\)	\(\left[ {4;6} \right)\)	\(\left[ {6;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right)\)
Số kỳ thủ	2	4	8	5	6

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý