Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)

Câu 1

Công thức Định luật làm mát của Newton được cho như sau: $k t = \ln \frac{T - S}{T 0 - S}$ trong đó t là số giờ trôi qua, T0 là nhiệt độ lúc đầu, T là nhiệt độ sau t giờ, S là nhiệt độ môi trường T0, T, S theo cùng một đơn vị đo), k là một hằng số. Một cốc trà có nhiệt độ $96 ° C$ , sau 2 phút nhiệt độ giảm còn $90 ° C$ . Biết nhiệt độ phòng là $24 ° C$ . Tính nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: ° C, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án _____

Xem đáp án

Lời giải

(1) 70,6

Thay $t = 2$ phút $ = \frac{1}{{30}}$ giờ, ${T_0} = 96\,,\,T = 90\,,\,S = 24$ ta có $\frac{1}{{30}}k = \ln \frac{{90 - 24}}{{96 - 24}}$.

Do đó $k = 30\ln \frac{{11}}{{12}}$.

Sau 10 phút $ = \frac{1}{6}$ giờ, ta có $\frac{1}{6}k = \ln \frac{{T - 24}}{{96 - 24}}$ hay $5\ln \frac{{11}}{{12}} = \ln \frac{{T - 24}}{{72}}$. Do đó $\frac{{T - 24}}{{72}} = {\left( {\frac{{11}}{{12}}} \right)^5}$.

Suy ra $T = 72 \cdot {\left( {\frac{{11}}{{12}}} \right)^5} + 24 \approx 70,6^\circ {\rm{C}}$. Vậy nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút khoảng $70,6^\circ {\rm{C}}$.

Đáp án cần nhập là: $70,6$.

Câu 2

Tổng bình phương tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)}}{{4 - {x^2}}} \ge 0$ bằng:

A. 5.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Ta có ${x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}\,\,;\,\,} \right.$$2{x^2} + 3x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - \frac{5}{2}}\end{array}\,\,;\,\,} \right.$$4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 2}\end{array}} \right.$.

Trục xét dấu:

Tổng bình phương tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình (ảnh 1)

Tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ { - \frac{5}{2}\,;\,\, - 2} \right) \cup \left[ { - 1\,;\,\,2} \right)$.

Tổng bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình là: ${\left( { - 1} \right)^2} + {\left( 0 \right)^2} + {\left( 1 \right)^2} = 2$. Chọn B.

Câu 3

Anh Minh kí hợp đồng lao động có thời hạn ở một công ty với phương án trả lương như sau: Quý thứ nhất, tiền lương là 27 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 2,1 triệu đồng. Tổng số tiền lương anh nhận được trong các năm đã đi làm là 684 triệu đồng. Hỏi anh Minh đã làm ở công ty đó bao nhiêu năm (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án __

Xem đáp án

Lời giải

(1) 4

Gọi số năm đã đi làm của anh Minh ở công ty đó là $n\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)$. Số quý làm việc là $4n$.

Khi đó, tổng số tiền thu được của anh Minh trong $n$ năm đi làm là:

$S = \frac{{\left[ {2 \cdot 27 + \left( {4n - 1} \right) \cdot 2,1} \right] \cdot 4n}}{2} = 684$$ \Leftrightarrow 84{n^2} + 519n - 3420 = 0$$ \Leftrightarrow n = 4$ hoặc $n = - \frac{{285}}{{28}}.$

Do $n$ nguyên dương nên $n = 4$ năm.

Đáp án cần nhập là: $4$.

Câu 4

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp $27$ lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng:

A. $243^\circ $.

B. $252^\circ $.

C. $102^\circ $.

D. $168^\circ $.

Lời giải

Gọi ${u_1};{u_2};{u_3};{u_4}\left( {{u_1} \ne 0} \right)$ lần lượt là số đo bốn góc của tứ giác tạo thành cấp số nhân với công bội \[q\] và ${u_1}$ là góc có số đo nhỏ nhất, ${u_4}$ là góc có số đo lớn nhất.

Theo đề bài, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 360\\{u_4} = 27{u_1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^3} = 360\\{u_1}{q^3} = 27{u_1}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 3\\{u_1} + 3{u_1} + 9{u_1} + 27{u_1} = 360\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 3\\{u_1} = 9\end{array} \right.$. Vậy bốn góc của tứ giác là $9^\circ ;\,\,27^\circ ;\,\,81^\circ ;\,\,243^\circ $.

Tổng của góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng $252^\circ $. Chọn B.

Câu 5

Cho giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của $T = 2a - b$ là:

A. $\frac{1}{9}$.

B. $ - 1$.

C. $10$.

D. $\frac{9}{8}$.

Lời giải

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {x + 1 + \sqrt {5x + 1} } \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1 + \sqrt {5x + 1} } \right)}} = \frac{{3 \cdot \left( {3 + 3} \right)}}{{2 \cdot \left( {4 + 4} \right)}} = \frac{9}{8}$.

Vậy $T = 2a - b = 10$. Chọn C.

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = \cot 3x$ là:

A. \[\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}3x}}\].

B. \[\frac{3}{{{{\sin }^2}3x}}\].

C. \[\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}}\].

D. \[\frac{1}{{{{\sin }^2}3x}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nhóm (Số giờ tự học)	\(\left[ {0;\,2} \right)\)	\(\left[ {2;\,4} \right)\)	\(\left[ {4;\,6} \right)\)	\(\left[ {6;\,8} \right)\)	Cộng
Tần số	6	3	7	5	21

Thành phần kiểu gene	Thế hệ \({F_1}\)	Thế hệ \({F_2}\)	Thế hệ \({F_3}\)	Thế hệ \({F_4}\)	Thế hệ \({F_5}\)
AA	0,64	0,64	0,2	0,16	0,16
Aa	0,32	0,32	0,4	0,48	0,48
Aa	0,04	0,04	0,4	0,36	0,36

Năm	1978	1990	2000	2010	2020
Xuất khẩu	6,8	44,9	253,1	1 602,5	2 723,3
Nhập khẩu	7,6	35,2	224,3	1380,1	2 357,1

Địa điểm	Lượng mưa	Khả năng bốc hơi	Cân bằng ẩm
Hà Nội	1676	989	+678
Huế	2868	1000	+1868
TP. Hồ Chí Minh	1931	1686	+245

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý