Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 11)

26 người thi tuần này 4.6 26 lượt thi 235 câu hỏi 120 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

26 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 11)

52 lượt thi 235 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 10)

48 lượt thi 235 câu hỏi

8 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

16 lượt thi 235 câu hỏi

36 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 9)

72 lượt thi 235 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 8)

172 lượt thi 235 câu hỏi

17 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 40)

34 lượt thi 235 câu hỏi

77 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 7)

154 lượt thi 235 câu hỏi

66 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 6)

132 lượt thi 235 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 4x + m + 2 + 3\sqrt {{x^2} - 4x} }}{{\sqrt {{x^2} - 4x} + 2}}\] nghịch biến trên khoảng $( - 4;0)$?

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp giải:

Đặt $t = \sqrt {{x^2} - 4x} $, khảo sát hàm $t = \sqrt {{x^2} - 4x} $ để tìm khoảng giá trị

của $t$ theo $x$ và biến đổi hàm số ban đầu theo $m$ và khảo sát.

Giải chi tiết:

Đặt $t = \sqrt {{x^2} - 4x} $ thì

\[t' = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x} }} < 0\quad \forall x \in ( - 4;0)\]

suy ra $t$ nghịch biến trên $( - 4;0)$, do đó

\[t \in (0;4\sqrt 2 )\]

Khi đó bài toán trở thành tìm $m$ nguyên dương để hàm số

\[g(t) = \frac{{{t^2} + 3t + m + 2}}{{t + 2}}\]

đồng biến trên $(0;4\sqrt 2 )$.

Ta có:

\[g'(t) = \frac{{{t^2} + 4t + 4 - m}}{{{{(t + 2)}^2}}}\]

Cho $g'(t) = 0$:

\[{t^2} + 4t + 4 - m = 0 \Leftrightarrow {(t + 2)^2} = m\]

Do $m > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[t = - 2 \pm \sqrt m \]

Suy ra hàm số $g(t)$ đồng biến trên:

\[( - \infty ; - 2 - \sqrt m ) \cup ( - 2 + \sqrt m ; + \infty )\]

Để $g(t)$ đồng biến trên $(0;4\sqrt 2 )$ thì:

\[(0;4\sqrt 2 ) \subset ( - 2 + \sqrt m ; + \infty )\]

\[ \Rightarrow - 2 + \sqrt m < 0 \Leftrightarrow \sqrt m < 2\]

\[ \Rightarrow m < 4\]

Kết luận. Số giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn là 4

Mở rộng:

· Công thức tổng quát: Hàm số nghịch biến khi $y' < 0.$ Với tham số, thường đặt ẩn phụ để đưa về dạng đone giản rồi xét dấu đạo hàm.

· Đếm số giá trị nguyên dương thỏa điều kiện bằng cách giải bất phương trình đạo hàm $ < \;0$ trên khoảng cho trước.

Câu 2

Đạo hàm của hàm số\[y = \tan x - \cot x\] là

A. $y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

B. $y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$

C. $y' = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}$

D. $y' = \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}$

Lời giải

Giải chi tiết:

\[y' = {(\tan x)^\prime } - {(\cot x)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\]

\[ = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\]

\[ = \frac{4}{{{{(2\sin x\cos x)}^2}}} = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\]
Mở rộng:

· Công thức tổng quát: Quy tắc đạo hàm:

$Đạo hàm của hàm số\[y = \tan x - \cot x\] là (ảnh 1)$

· Khi đề cho nhiều phương án, tính nhanh đạo hàm từng thành phần rồi ghép lại, tránh nhầm lẫn dấu.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A$, biết

\[AB = a,\quad BC = a\sqrt 5 ,\quad SA = 3a,\quad SA \bot (ABC)\]

Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

A. $\frac{{6a}}{7}$

B. $\frac{{\sqrt 2 a}}{2}$

C. $\frac{{3a}}{7}$

D. $\frac{{\sqrt 5 a}}{5}$

Lời giải

Giải chi tiết:

$Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A$, biết (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng $(ABC)$, kẻ $AH \bot BC$, $H \in BC$.

Do $SA \bot (ABC)$ nên $SA \bot BC$.

Suy ra $BC \bot (SAH)$.

Mà $BC \subset (SBC)$ nên

\[(SAH) \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AK\]

với $AK \bot SH$.

Xét tam giác ABC vuông tại $A$:

\[AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 2a\]

\[A{H^2} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{4}{a^2}\]

Xét tam giác vuông SAH tại $A$:

\[A{K^2} = S{A^2} + A{H^2} = 9{a^2} + \frac{5}{4}{a^2} = \frac{{49}}{{36}}{a^2}\]

\[ \Rightarrow AK = \frac{{6a}}{7}\]

Mở rộng:

Công thức tổng quát: Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( {Ax + By + Cz + D = 0} \right):$

$d = \frac{{\left| {A{x_0}{\rm{ + }}B{y_0}{\rm{ + }}C{z_0}{\rm{ + }}D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$

Với hình chóp, thường phải dựng đường vuông góc từ điểm đến mặt phẳng rồi áp dụng công thức khoảng cách.

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

\[(P):2x + 3y + z - 11 = 0\] và mặt cầu $(S)$ có tâm \[I(1, - 2,1)\] tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm $H(a,b,c)$. Tính \[T = a + b + c\]

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết:

Do $(S)$ tiếp xúc với $(P)$ tại $H$ nên $H$ là hình chiếu của $I$ lên $(P)$.

Đường thẳng qua $I$ và vuông góc với $(P)$ có dạng:

\[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2 + 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\]

Vì $H \in (P)$ nên:

\[2(1 + 2t) + 3(3t - 2) + (1 + t) - 11 = 0 \Rightarrow t = 1\]

\[ \Rightarrow H(3,1,2)\]

\[T = 3 + 1 + 2 = 6\]
Mở rộng:

· Công thức tổng quát: Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng tại điểm $P$ có tâm nằm trên đường thẳng qua $P$ và vuông góc với mặt phẳng.

· Xác định tâm bằng cách lấy hình chiếu lên trục cho trước, sau đó tính bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến điểm tiếp xúc.

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn: \[SA \bot (ABC),\quad (SAB) \bot (SBC)\] Góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$và $(SBC)$ là $60^{°}$ , biết: $S B = a \sqrt{2}, ∠ B S C = 45^{°}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo $a$.

A. $V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{15}}$

B. $V = 2\sqrt 3 {a^3}$

C. $V = 2\sqrt 2 {a^3}$

D. $V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}$

Lời giải

Giải chi tiết:

$Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn: \[SA vuông góc (ABC),\quad (SAB) vuông góc (SBC)\] Góc giữa hai (ảnh 1)$

Thể tích:

\[V = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}}\]

Do $BC \bot SA$ và $BC \bot AH$ nên $BC \bot (SAB)$, suy ra tam giác $ABC$ vuông tại $B$.

Vì $∠ B S C = 45^{°}$ nên

\[SB = BC = a\sqrt 2 \]

$K$ là trung điểm của $SC$ nên:

\[BK = \frac{{SB}}{{\sqrt 2 }} = a\]

Trong tam giác vuông $BIK$:

$B I = B K \sin 60^{°} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Trong tam giác vuông $ABC$:

\[AB = \sqrt {B{C^2} - B{I^2}} = \frac{{a\sqrt {30} }}{5}\]

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{2}\]

\[SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}\]

Mở rộng:

Công thức tổng quát:

o Thể tích khối chóp:

Khối tứ diện đều cạnh

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$

Khối chóp tam giác đều cạnh đáy $a$, cạnh bên $b$

$V = \frac{{{a^2}\sqrt {3{b^2} - {a^2}} }}{{12}}$

· Khi đề cho góc giữa hai mặt phẳng, thường phải dựng tam giác vuông trong đáy để tính diện tích, rồi nhân với chiều cao.

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của $y$ sao cho

\[{e^{2y}} + 4{x^2}y - {y^2} + x > \ln ({x^2} - y)\]

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Thời gian học (giờ)	[4;5)	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)
Số học sinh	5	12	10	8	5

	A	G	T	C	U
Chủng I	21	29	21	29	0
Chủng II	29	21	0	21	29
Chủng III	21	21	29	29	0
Chủng IV	21	29	0	21	29

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý