Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 13)

Câu 1

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] cho ba vectơ \[\vec a = (1;2;1),\]\[\vec c = (x,3x,x + 2).\]Nếu ba vectơ đã cho đồng phẳng thì giá trị của $x$ là

A. − 2.

B. − 1.

C.1.

D. 2.

Lời giải

Sử dụng điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.

Giải chi tiết:

Ta có \[[\vec a,\vec b] = (3;{\mkern 1mu} - 3;{\mkern 1mu} 3),\] nên \[[\vec a,\vec b] \cdot \vec c = 3x - 3 \cdot 3x + 3(x + 2) = 0 \Leftrightarrow - 3x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\]

Vậy $x = 2.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $3\sin 2x + 1 = 0?$

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết:

Phương trình $3\sin 2x + 1 = 0$ tương đương với $\sin 2x = \frac{{ - 1}}{3}$ do vậy ta nhận được hai điểm biểu diễn hai họ nghiệm phân biệt. Bên cạnh đó, do chu kì của $\sin 2x$ là $\pi $nên ta lấy đối xứng các điểm đã có qua gốc tọa độ, nhận được thêm hai điểm biểu diễn các họ nghiệm nữa.

Câu 3

Cho hàm số ${\rm{ }}y = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}}.{\rm{ }}$ Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

C.Đồ thị hàm số có tổng cộng ba đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}.$

Lời giải

Giải chi tiết:

Dễ thấy hàm số là hàm phân thức, bậc của tử thức bằng với bậc của mẫu thức nên đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Hàm số đã cho không xác định tại hai điểm $x = 2$ và $x = \frac{1}{2}$ ta tính các giới hạn bên như sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 3}}{{2x - 1}} = - \frac{1}{3},\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - 3}}{{2x - 1}} = - \frac{1}{3},\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{2}}^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^2} - 5x + 2}} = - \infty .$

Khi đó đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2}.$

${\rm{Ta c\'o }}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{1}{2},{\rm{ }}$nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ${\rm{ }}y = \frac{1}{2}.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Bất phương trình ${\rm{ }}{\log _{\frac{1}{3}}}(x + 2) < {\log _{\frac{1}{9}}}(3x - 1){\rm{ }}$có tập nghiệm là

A. $\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right).$

B. $\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).$

C.$\left( { - 2;\frac{1}{3}} \right).$

D. $\left[ { - 2;\frac{1}{3}} \right).$

Lời giải

Giải chi tiết:

Tập xác định $x > \frac{1}{3}$

Ta có ${\log _{\frac{1}{3}}}(x + 2) < {\log _{\frac{1}{9}}}(3x - 1) \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 2) < \frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{3}}}(3x - 1) \Leftrightarrow x + 2 > \sqrt {3x - 1} \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{3}$

Kết hợp ĐKXĐ ta có: $x > \frac{1}{3}$

Vậy tập nghiệm là $\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

Các giá trị của tham số$m$ để hàm số $y = \frac{{mx - 12}}{{2x - 3m}}$nghịch biến trên $\mathbb{R}$là

A.$m > 2\sqrt 2 .$

B. $m < - 2\sqrt 2 .$

C.$ - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 .$

D. $m > 2\sqrt 2 {\rm{ }}$hoặc ${\rm{ }}m < - 2\sqrt 2 .$

Lời giải

Giải chi tiết:

Ta có: $y' = \frac{{ - 3{m^2} + 24}}{{{{(2x - 3m)}^2}}} < 0 \Rightarrow - 3{m^2} + 24 < 0 \Leftrightarrow {\rm{ }}$$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

$x$

$ - \infty $ $ - 2$ $ - 1$ $0$ $2$ $5$ $ + \infty $

\[f'\left( x \right)\]

$ - $ $0$ $ + $ $0$ $ + $ $0$ $ + $ || $ - $ $0$ $ + $

Số điểm cực trị của $f\left( x \right)$ là:

A. 2.

B. 3.

C.4.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

\(x\)	\( - \infty \) \( - 2\) \( - 1\) \(0\) \(2\) \(5\) \( + \infty \)
\[f'\left( x \right)\]	\( - \) \(0\) \( + \) \(0\) \( + \) \(0\) \( + \) \|\| \( - \) \(0\) \( + \)

Số phút	5	6	7	8	30
Số thí sinh	1	3	5	2	16

0	340	70	140	200	180	210	150	100	130
140	180	190	160	290	50	220	180	200	210

Số lượng con cái giao phối với con đực	Cùng vùng địa lí	Khác vùng địa lí
Cùng loài	22	15
Khác loài	0	8

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý