Câu 1

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm $A\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).$ Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho ba điểm \[A,\,\,B,\,\,M\] thẳng hàng là:

A. $M\left( {4\,;\,\, - 5\,;\,\,0} \right).$

B. $M\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right).$

C. $M\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).$

D. \[M\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,0} \right).\]

Lời giải

Ta có $M \in Oxy \Rightarrow M\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,0} \right);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2\,;\,\,y + 2\,;\,\, - 1} \right).$

Để \[A,\,\,B,\,\,M\] thẳng hàng thì $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AM} $ cùng phương

$ \Rightarrow \frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{ - 1}}{1} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = 2}\\{y + 2 = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = - 5}\end{array}.} \right.} \right.$

Vậy $M\left( {4\,;\,\, - 5\,;\,\,0} \right).$ Chọn A.

Câu 2

Xác định các hệ số \[a,\,\,b,\,\,c\] để đồ thị hàm số $y = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ đi qua điểm $\left( {1\,;\,\,0} \right)$ và có điểm cực trị \[\left( { - 2\,;\,\,0} \right).\] Giá trị biểu thức $T = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ là:

A. 25.

B. \[ - 1.\]

C. 7.

D. 14.

Lời giải

Ta có: $y = {x^3} + a{x^2} + bx + c \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2ax + b.$

Theo đề, ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y\left( 1 \right) = 0}\\{y\left( { - 2} \right) = 0}\\{y'\left( { - 2} \right) = 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = {1^3} + a \cdot {1^2} + b \cdot 1 + c}\\{0 = {{\left( { - 2} \right)}^3} + a \cdot {{\left( { - 2} \right)}^2} + b \cdot \left( { - 2} \right) + c}\\{0 = 3 \cdot {{\left( { - 2} \right)}^2} + 2a \cdot \left( { - 2} \right) + b}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b + c = - 1}\\{4a - 2b + c = 8}\\{ - 4a + b = - 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b = 0}\\{c = - 4}\end{array}} \right.} \right..$

Vậy $T = {a^2} + {b^2} + {c^2} = {3^2} + {0^2} + {\left( { - 4} \right)^2} = 25.$ Chọn A.

Câu 3

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của $S$ là (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án ___

Xem đáp án

Lời giải

(1) 12

Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 \ge 0}\\{{x^2} - 6x + 2m > 0}\end{array}} \right.$.

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình ${x^2} - 6x + 2m = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$ lớn hơn \[ - 2\] nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} > - 2\\{x_2} > - 2\end{array} \right.$\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 2m > 0\\{x_1} + 2 + {x_2} + 2 > 0\\\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) > 0\end{array} \right.\]

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 2m > 0\\{x_1} + {x_2} + 4 > 0\\{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m < 9\\6 + 4 > 0\\2m + 2 \cdot 6 + 4 > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m < 9\\2m > - 16\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow - 8 < m < \frac{9}{2}$.

Do đó tập $S = \left\{ { - 7\,;\,\, - 6\,;\, - 5\,;\, \ldots \,;\,4} \right\}$ có 12 giá trị.

Đáp án cần nhập là: 12.

Câu 4

Cho hàm số $y = {x^3} + 3m{x^2} - {m^3}$ có đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ và đường thẳng $d:y = {m^2}x + 2{m^3}.$ Biết rằng ${m_1},{m_2}\,\,\left( {{m_1} > {m_2}} \right)$ là hai giá trị thực của $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn $x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 = 83.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ${m_1} + {m_2} = 0.$

B. $m_1^2 + 2{m_2} > 4.$

C. ${m_2}^2 + 2{m_1} > 4.$

D. ${m_1} - {m_2} = 0.$

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( {{C_m}} \right)$, ta có:

${x^3} + 3m{x^2} - {m^3} = {m^2}x + 2{m^3}$$ \Leftrightarrow {x^3} + 3m{x^2} - {m^2}x - 3{m^3} = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {m^2}x} \right) + \left( {3m{x^2} - 3{m^3}} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left( {x + 3m} \right)\left( {{x^2} - {m^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3m}\\{x = m}\\{x = - m}\end{array}} \right..$

Để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3} \Leftrightarrow m \ne 0.$

Khi đó, $x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 = 83 \Leftrightarrow {m^4} + {\left( { - m} \right)^4} + {\left( { - 3m} \right)^4} = 83 \Leftrightarrow 83{m^4} = 83 \Leftrightarrow m = \pm 1.$

Vậy ${m_1} = 1,{m_2} = - 1$ hay ${m_1} + {m_2} = 0.$ Chọn A.

Câu 5

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi $F\left( x \right)$ và $G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( {10} \right) + G\left( 1 \right) = - 11$ và $F\left( 0 \right) + G\left( {10} \right) = 1.$ Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos } \,2x \cdot f\left( {\sin 2x} \right)dx$ bằng:

A. 5.

B. 10.

C. \[ - 12.\]

D. \[ - 6.\]

Lời giải

Vì $F\left( x \right),\,\,G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên ta có $F(x) = G(x) + C.$

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F\left( {10} \right) + G\left( 1 \right) = - 11}\\{F\left( 0 \right) + G\left( {10} \right) = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{G\left( {10} \right) + C + G\left( 1 \right) = - 11}\\{G\left( 0 \right) + C + G\left( {10} \right) = 1}\end{array} \Rightarrow G\left( 1 \right) - G\left( 0 \right) = - 12} \right.} \right..\]

Xét $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos } \,2x \cdot f\left( {\sin 2x} \right)dx.$

Đặt $t = \sin 2x \Rightarrow \frac{1}{2}dt = \cos 2xdx$, đổi cận: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow t = 0}\\{x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1}\end{array}} \right..$

Khi đó $I = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)} \,dt = \left. {\frac{1}{2}\left[ {G\left( t \right)} \right]} \right|_0^1 = \frac{1}{2}\left[ {G\left( 1 \right) - G\left( 0 \right)} \right] = - 6.$ Chọn D.

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)$ đồng thời thoả mãn $f\left( 1 \right) = \frac{5}{2},\,\,g\left( 1 \right) = \frac{1}{2}$ và $g\left( x \right) = - x \cdot f'\left( x \right),\,\,f\left( x \right) = - x \cdot g'\left( x \right)\,\,\forall x > 0.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = 3,\,\,x = 5$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án ___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Thời gian (phút)	[14;15]	[15;16]	[16;17	[17;18]	[18;19]
Số lần	1	3	8	6	2

Liên kết	C – H	Cl – Cl	H – Cl	C – Cl
E_b (kJ/mol)	414	243	431	339

Năm	2015	2017	2019	2020	2021	2022
Thái Lan	5968,1	6745,5	8297,1	7648,2	7751,9	7494,4

Năm	2010	2015	2021
Lực lượng lao động	50,4	54,3	50,6
Tổng dân số	87,1	92,2	98,5

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý