Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)

Câu 1

Đáp án ____

Xem đáp án

Lời giải

(1) 0,5

Do $ - 1 \le \cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] \le 1$ nên $ - 3 \le 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] \le 3$ hay $ - 3 \le d \le 3$ với mọi \[t \ge 0\].

Do đó, $0 \le \left| d \right| \le 3$. Vậy $h$ lớn nhất bằng 3 khi $\left| d \right| = 3$ hay

$\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = \pm 1 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{1 + 3k}}{2}$ với $k \in \mathbb{N}$.

Thời điểm đầu tiên mà khoảng cách $h$ lớn nhất là $t = 0,5\;$giây (ứng với $k = 0$).

Đáp án cần nhập là: $0,5$.

Câu 2

Tìm $m$ để phương trình ${x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m \in \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)$.

B. $m \in \left( {3;7} \right)$.

C. $m \in \left[ {3;7} \right]$.

D. $m \in \left( { - \infty ;3} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)$.

Lời giải

Ta có: \[\Delta = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {3m - 5} \right) = {m^2} - 10m + 21\].

Để phương trình ${x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$

hay ${m^2} - 10m + 21 > 0$.

Tam thức bậc hai ${m^2} - 10m + 21$ có $a = 1 > 0$ và có hai nghiệm ${m_1} = 3,{m_2} = 7$.

Do đó, ${m^2} - 10m + 21 > 0$ khi $m \in \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi $m \in \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right)$. Chọn A.

Câu 3

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1.5m . Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án ______

Xem đáp án

Lời giải

(1) 966,5

Kí hiệu ${u_n}$ là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ $n$.

Khi đó, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng với ${u_1} = 950$ và $d = 1,5$.

Ta có ${u_{12}} = {u_1} + 11d = 950 + 11 \cdot 1,5 = 966,5$.

Vậy thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao 966,5 m so với mực nước biển.

Đáp án cần nhập là: \[966,5\].

Câu 4

Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt $20\,000$ đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cược trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

A. Hòa vốn.

B. Thua $20\,000$ đồng.

C. Thắng $20\,000$ đồng.

D. Thua $40\,000$ đồng.

Lời giải

Số tiền du khách đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có ${u_1} = 20\,\,000$ và công bội $q = 2$.

Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:

${S_9} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^9}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{20\,\,000\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 10\,\,220\,\,000$ (đồng).

Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ 10 là ${u_{10}} = {u_1} \cdot {q^9} = 20\,000 \cdot {2^9} = 10\,\,240\,\,000$ (đồng).

Ta có ${u_{10}} - {S_9} = 20\,000 > 0$ nên du khách thắng $20\,000$. Chọn C.

Câu 5

A. \[a = 1\].

B. \[a = 3\].

C. \[a = 2\].

D. \[a = 4\].

Lời giải

Ta có: $f\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {3x + a - 1} \right) = a - 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x} + 1} \right)}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{\sqrt {1 + 2x} + 1}} = 1$.

Hàm số liên tục tại \[x = 0\]$ \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)$$ \Leftrightarrow a - 1 = 1$$ \Leftrightarrow a = 2$. Chọn C.

Câu 6

Cho hàm số \[f\left( x \right) = k\sqrt[3]{x} + \sqrt x \left( {k \in \mathbb{R}} \right)\]. Giá trị của k để \[f'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\] là:

A. \[k = 1.\]

B. \[k = - 3.\]

C. \[k = 3.\]

D. \[k = \frac{9}{2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Điểm	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	Cộng
Số học sinh	\(2\)	\(3\)	\(7\)	\(18\)	\(3\)	\(2\)	\(4\)	\(1\)	40

Khối lượng (kg)	\(\left[ {1,5;1,7} \right)\)	\(\left[ {1,7;1,9} \right)\)	\(\left[ {1,9;2,1} \right)\)	\(\left[ {2,1;2,3} \right)\)	\(\left[ {2,3;2,5} \right)\)
Số túi đường	3	5	23	5	4

Các nước	EU	Hoa Kỳ	Trung Quốc	Nhật Bản	Thế giới
Nhập khẩu	8 670,6	2 539,6	3 553,5	910,5	27 876,8

Năm	2000	2005	2010	2015
Tổng số dân (nghìn người)	77635	82392	86947	91713
Tốc độ gia tăng tự nhiên (%)	1,36	1,31	1,03	0,94

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý