B = $(1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) = \frac{a + b}{b} . \frac{b + c}{a} . \frac{a + c}{b} = \frac{(- c) (- a) (- b)}{a b c} = - 1$

Vậy B = – 1.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = $a \sqrt{2}$ (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

SA ⊥ (ABCD) và A ∈ (ABCD) nên A là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD)

Suy ra: AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).

Khi đó: $\hat{(S C, (A B C D))} = \hat{(S C, A C)} = \hat{S C A}$

Xét tam giác SAC vuông tại A có:

$\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} = \frac{a \sqrt{2}}{a \sqrt{3} . \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra: $\hat{S C A}$ = 30°.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = $a \sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB =a căn 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD? (ảnh 1)

Ta có: SA = $\sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - a^{2}} = 2 a$

Thể tích khối chóp V_S.ABCD = $\frac{1}{3} . a^{2} .2 a = \frac{2}{3} a^{3}$ .

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc $\hat{A}$ , $\hat{C}$ và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?

Xem đáp án

Lời giải

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{A}$ = 90°

$\hat{C}$ = 180° – 90° – 45° = 45°

Theo định lí côsin ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos $\hat{A}$

BC² = 5² + 6² – 2.5.6.cos90°

BC = $\sqrt{61}$ (cm).

Câu 5

Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày. Nếu có 54 người ăn số gạo đó thì số ngày ăn sẽ giảm đi bao nhiêu ngày (biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau).

Xem đáp án

Lời giải

1 người ăn số gạo đó trong số ngày là:

45 . 6 = 270 ( ngày).

54 người ăn thì số gạo đó ăn trong số ngày là:

50%

40%

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 15)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính B = 1+ab1+bc1+ca .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a3, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = a2 (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = a5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc A^ , C^ và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?

Nhà bếp dự trữ đủ lượng gạo cho 45 người ăn trong 6 ngày. Nếu có 54 người ăn số gạo đó thì số ngày ăn sẽ giảm đi bao nhiêu ngày (biết rằng suất ăn của mỗi người là như nhau).

Tìm a, b, c thỏa mãn a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0.

Tìm x biết 2x + 2x+3 = 72.

Có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 20?

Tính A = 52.4+54.6+....+548.50

Không tính trực tiếp, hãy so sánh 202303 và 303202.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và AM là đường trung tuyến, AH = 2 cm, BH = 1 cm. Tính AB, AC, AM.

Không tính trực tiếp, hãy so sánh 231 và 321.

Cho hai tập khác rỗng: A = (m – 1; 4]; B = (–2; 2m + 2), với m ∈ ℝ. Xác định m để A ∩ B = ∅.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; MN cắt AH tại I. a) Chứng minh I là trung điểm của AH.

b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.

c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.

d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và PQ, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.

Chứng minh rằng: Với bất kỳ bộ 3 số tự nhiên liên tiếp nào thì tích của số thứ nhất và số thứ 3 cùng bé hơn bình phương của số thứ hai 1 đơn vị.

Rút gọn biểu thức: A = 2+3−2−3 .

Lúc 7 giờ sáng Huệ khởi hành từ Hóc Môn đến Củ Chi dự định tới đó lúc 8 giờ 30 phút nhưng đi được 23 quãng đường thì thời giảm vận tốc mất 14ban đầu. Hỏi Huệ đến nơi lúc mấy giờ?

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 35 m. Nếu mỗi chiều tăng thêm 5 m thì diện tích tăng thêm là 1450 m2. Hỏi khu đất đó có diện tích là bao nhiêu hécta?

Tổng của số bị trừ, số từ và hiệu là 400. Hiệu lớn hơn bốn lần số trừ là 25. Tìm số bị trừ, hiệu và số trừ?

Trong một phép chia hai số tự nhiên, biết thương bằng 3; số dư bằng 7 và biết số bị chia hơn số chia 199 đơn vị . Tìm số bị chia?

Tìm chữ số tận cùng của B = 3 + 32 + … + 3100.

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 9,67 . 80 . 1,25.

Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp x và y biết x < 12,34 < y.

Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + … + 100.

Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất B = 1xy+1yz+1zx+3xyz.

Chứng minh rằng (4n + 7)2 – 49 chia hết cho 8 với n thuộc ℤ.

Viết tỉ số phần trăm: 0,58 = …%

Tìm x biết: . 2x + 4 . 2x = 9 . 25.

Đúng ghi Đ, sai ghi S:210<0,2 ¨.

Điền vào chỗ trống: 26 m 8 cm = … m.

Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 5x2 + 5y2 + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức M = (x + y)2019 + (x – 2)2020 + (y + 1)2021.

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó biết diện tích hình chữ nhật bằng 32 cm2.

Cho tam giác ABC có A^= 90°. Vẽ AH vuông góc với BC; HE vuông góc với AB; HF vuông góc với AC. Trên tia đối của tia EH lấy điểm I sao cho EI = EH, trên tia đối của tia FH lấy điểm K sao cho FK = FH. a) Chứng minh AI = AH.

b) Chứng minh AC là phân giác của HAK^ .

c) Chứng minh A là trung điểm của IK. Suy ra BI // CK.

Giải phương trình nghiệm nguyên: x2y – xy + 2x – 1 = y2 – xy2 – 2y.x+y=1xy−y+2=1x+y=−1xy−y+2=−1

Khối lớp Bốn mua nhiều hơn khối lớp Ba là 78 tờ báo, nhưng lại mua ít hơn khối lớp Nam là 93 tờ báo. Hỏi trung bình mỗi lớp mua bao nhiêu tờ báo, biết rằng khối lớp Bốn mua 174 tờ báo?

Một hình chữ nhật có diện tích 486 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó biết tổng chiều dài và chiều rộng gấp 5 lần hiệu của chiều dài và chiều rộng.

Một hộp đựng khẩu trang bằng bìa cứng có dạng hình hộp chữ nhật. Chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 8cm. a) Hãy tính thể tích của hộp. b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp.

Một đội thợ sửa đường ngày đầu sửa được 12 quãng đường và 1 hm. Ngày thứ hai sửa được 12 quãng đường còn lại. Ngày thứ ba sửa được 0,5 km thì vừa xong. Quãng đường lúc đầu dài?

Nếu 1 số chia hết cho 45 thì có chia hết cho 3 không?

Tìm một số biết rằng số đó nhân 4 rồi cộng với 18 thì ra là 7742.

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái của số đó thì được số mới gấp 9 lần số phải tìm.

Giải phương trình: 2x4 – x3 – 5x2 + x + 2 = 0.

Tìm x biết: 10 + 2x = 45 : 43.

So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410.

Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của AB, CD; AN và CM lần lượt cắt BD ở E, F. Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) DE = EF = FB.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi hình vuông cạnh 6cm. Chiều dài hơn chiều rộng là 6 cm .Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Lớp 7a cuối năm chỉ có 3 loại học sinh: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm 715 số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 140% số học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp 7a có 45 em.

Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 18cm và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Hỏi diện tích miếng bìa đó bao nhiêu xăng – ti – mét vuông ?

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6 , chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.

Cho 5 số thực không âm a, b, c, d, e có tổng bằng 1. Xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kì cạnh nhau có tích không lớn hơn 19 .

Tổng hai số là 46182. Hỏi sau khi thêm vào số lớn 99 đơn vị và bớt ở số bé đi 145 đơn vị thì tổng hai số đó bằng bao nhiêu?

Viết số thập phân gồm bốn trăm; sáu đơn vị; ba phần mười; hai phần nghìn.

Cho a³ + b³ + c³ = 3abc. Tính B = $(1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = $a \sqrt{2}$ (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = $a \sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc $\hat{A}$ , $\hat{C}$ và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?

Tìm a, b, c thỏa mãn a² – 2a + b² + 4b + 4c² – 4c + 6 = 0.

Tìm x biết 2^x + 2^x+3 = 72.

Tính A = $\frac{5}{2.4} + \frac{5}{4.6} + .... + \frac{5}{48.50}$

Không tính trực tiếp, hãy so sánh 202³⁰³ và 303²⁰².

Không tính trực tiếp, hãy so sánh 2³¹ và 3²¹.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; MN cắt AH tại I.

a) Chứng minh I là trung điểm của AH.

Rút gọn biểu thức: A = $\sqrt{2 + \sqrt{3}} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}$ .

Lúc 7 giờ sáng Huệ khởi hành từ Hóc Môn đến Củ Chi dự định tới đó lúc 8 giờ 30 phút nhưng đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường thì thời giảm vận tốc mất $\frac{1}{4}$ ban đầu. Hỏi Huệ đến nơi lúc mấy giờ?

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 35 m. Nếu mỗi chiều tăng thêm 5 m thì diện tích tăng thêm là 1450 m². Hỏi khu đất đó có diện tích là bao nhiêu hécta?

Tìm chữ số tận cùng của B = 3 + 3² + … + 3¹⁰⁰.

Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất B = $\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x} + \frac{3}{x y z}$ .

Chứng minh rằng (4n + 7)² – 49 chia hết cho 8 với n thuộc ℤ.

Tìm x biết: . 2^x + 4 . 2^x = 9 . 2⁵.

Đúng ghi Đ, sai ghi S: $\frac{2}{10} < 0, 2$ ¨.

Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức M = (x + y)²⁰¹⁹ + (x – 2)²⁰²⁰ + (y + 1)²⁰²¹.

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó biết diện tích hình chữ nhật bằng 32 cm².

Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 90°. Vẽ AH vuông góc với BC; HE vuông góc với AB; HF vuông góc với AC. Trên tia đối của tia EH lấy điểm I sao cho EI = EH, trên tia đối của tia FH lấy điểm K sao cho FK = FH.

a) Chứng minh AI = AH.

b) Chứng minh AC là phân giác của $\hat{H A K}$ .

Giải phương trình nghiệm nguyên: x²y – xy + 2x – 1 = y² – xy² – 2y. $[\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + y = 1 \\ x y - y + 2 = 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x + y = - 1 \\ x y - y + 2 = - 1 \end{cases} \end{array}$

Một hình chữ nhật có diện tích 486 m². Tính chu vi hình chữ nhật đó biết tổng chiều dài và chiều rộng gấp 5 lần hiệu của chiều dài và chiều rộng.

Một hộp đựng khẩu trang bằng bìa cứng có dạng hình hộp chữ nhật. Chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 8cm.

a) Hãy tính thể tích của hộp.

b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp.

Một đội thợ sửa đường ngày đầu sửa được $\frac{1}{2}$ quãng đường và 1 hm. Ngày thứ hai sửa được $\frac{1}{2}$ quãng đường còn lại. Ngày thứ ba sửa được 0,5 km thì vừa xong. Quãng đường lúc đầu dài?

Giải phương trình: 2x⁴ – x³ – 5x² + x + 2 = 0.

Tìm x biết: 10 + 2x = 4⁵ : 4³.

So sánh 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ và 3.24¹⁰.

Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của AB, CD; AN và CM lần lượt cắt BD ở E, F. Chứng minh:

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

Lớp 7a cuối năm chỉ có 3 loại học sinh: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm $\frac{7}{15}$ số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 140% số học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp 7a có 45 em.

Cho 5 số thực không âm a, b, c, d, e có tổng bằng 1. Xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng minh rằng luôn tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kì cạnh nhau có tích không lớn hơn $\frac{1}{9}$ .

Rút gọn biểu thức: (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1).

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì?

Tìm x, y ∈ ℕ biết: 36 – y² = 8(x – 2020)².

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AK, BD và CE cắt nhau ở H. Gọi (O) là đường tròn đường kính AH. M là trung điểm BC.

Chứng minh D và E cùng thuộc đường tròn (O)

Cho A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰. Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 5, 7.

Tính biểu thức: $\frac{33^{3} {.18}^{3}}{51 - 33.18}$ .

Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ + d³ = 3(ab – cd)(c + d).

Biết rằng $\frac{3}{5}$ diện tích trồng nhãn của một xã là 6ha. Hỏi diện tích trồng nhãn của xã đó là bao nhiêu mét vuông?

Không quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh $\frac{1997}{2000}; \frac{1995}{1998}$ .

Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 17cm, BC = 21cm và đường cao AH.

a) Tính AH.

Chứng minh n⁴ + 64 là hợp số với mọi n ∈ ℤ.

Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² – 18 = 6.

. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15};

b) B = {5; 10; 15; 20; 25; 30};

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

c) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};

d) D = {1; 5; 9; 13; 17}.

Cho biết 1² + 2² + 3² + … + 10² = 385. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

S = (12² + 14² + 16² + 18² + 20²) – (1² + 3² + 5² + 7² + 9²).

Cho hàm số y = x³ – 6x² – 1 có 2 điểm cực trị A và B. Tìm 2 điểm cực trị đó?

Mẫu số chung nhỏ nhất của $\frac{2}{3}; \frac{7}{9}; \frac{11}{30}$ là bao nhiêu?

Tìm n ∈ ℕ^* sao cho n² – 14n – 256 là số chính phương.

So sánh (–5)³⁹ và (–2)⁹¹.

Chứng tỏ rằng hai số 2014²⁰¹³ – 1 và 2014²⁰¹³ + 1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố.

Cho tam giác ABC vuông tại C, $\hat{A}$ = 42°; AC = 12 cm; BC = 22 cm. Tính các cạnh và các góc của tam giác ABC.

Thực hiện phép tính: 20 – [30 – (5 – 1)²].

Thực hiện phép tính: 47 – [(45. 2⁴ – 5² . 12) : 14].

6 người thợ trong 4 giờ quét vôi được 120 m². Vậy 8 người thợ quét trong mấy giờ thì được 200 m². (Mỗi người làm sức như nhau).

Tìm 7 số nguyên tố p₁, p₂,…,p₇ thỏa mãn: p₁² + p₂²+ p₃² + p₄² + p₅² + p₆² + p₇² = p₈² (*) (p₈ cũng là số nguyên tố).

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dãy CD đi qua trung điểm I của OA và vuông góc với OA.

a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm.

Có tất cả 18 táo, cam và xoài. Số quả cam bằng $\frac{1}{2}$ số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả mỗi loại?