7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 17)

Coi số gạo mỗi người ăn một ngày là một suất gạo.

Đơn vị bộ đội đó chuẩn bị số suất gạo là: 150 × 20 = 3000 (suất).

Thực tế đơn vị đã ăn trong tổng số ngày là: 20 – 8 = 12 (ngày).

Tổng số bộ đội là: 3000 : 12 = 250 (người).

Số người đã chuyển đến là: 250 – 150 = 100 (người).

Đáp số: 100 người.

Vì 2015 không chia hết cho 4 nên năm 2015 là năm có 365 ngày.

1 tuần có 7 ngày.

365 : 7 = 52 dư 1.

Suy ra 1 năm có 52 tuần và dư 1 ngày.

Do đó nếu mùng 1 tháng 1 năm 2015 là thứ năm thì ngày 31 tháng 12 năm 2015 cũng là thứ 5.

Vậy mùng 1 tháng 1 năm 2016 là thứ 6.

Nếu giảm số chia đi một nửa thì thương tăng lên 2 lần, do đó thương lúc đầu là:

32 : 2 = 16.

Coi số bị chia là 16 phần thì số chia là 1 phần như thế.

Hiệu số phần bằng nhau là: 16 – 1 = 15 (phần).

Số bị chia là: 60 : 15 × 16 = 64.

Số chia là: 60 : 15 × 1 = 4.

Đáp số: Số bị chia: 64;

              Số chia: 4.

Hiệu số tuổi của An 3 năm trước và 3 năm sau là: 3 + 3 = 6 (tuổi).

Tuổi của An 3 năm sau là: 6 : (3 – 1) × 3 = 9 (tuổi).

Tuổi của An hiện nay là: 9 – 3 = 6 (tuổi).

Đáp số: 6 tuổi.

Tuổi em bằng: $\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{8}$ (tuổi bố).

Tuổi em là: 36 : (1 + 8) × 1 = 4 (tuổi).

Tuổi bố là: 36 : (1 + 8) × 8 = 32 (tuổi).

Tuổi anh là: $\frac{1}{4}\times 32=8$ (tuổi).

Đáp số: Tuổi em: 4 tuổi;

           Tuổi anh: 8 tuổi;

           Tuổi bố: 32 tuổi.

Vì vế trái của mỗi phương trình đều không âm và điều kiện ở vế phải của mỗi phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ y\ne 0\end{array}\right.$ nên ta có $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.$

Hệ phương trình đã cho tương đương với: $\left\{\begin{array}{l}3x^{2}y=2y^2+1\\ 3y^{2}x=2x^2+1\end{array}\right.\begin{array}{c}\left(1\right)\\ \left(2\right)\end{array}$

Trừ (1) cho (2) vế theo vế, ta được: 3xy(x – y) = –2(x² – y²).

⇔ 3xy(x – y) + 2(x + y)(x – y) = 0.

⇔ (x – y)(3xy + 2x + 2y) = 0 (*)

Vì x > 0, y > 0 nên 3xy + 2x + 2y > 0.

Khi đó (*) tương đương với: x = y.

Thế x = y vào (1), ta được: 3y³ = 2y² + 1.

⇔ 3y³ – 2y² – 1 = 0.

⇔ y = 1 (nhận).

Với x = y, ta có: x = y = 1 (nhận).

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là: S = {(1; 1)}.

Ta có 413 – (113 + 523) + 823

= (413 – 113) – 523 + 823

= 300 + 300

= 600.

Giả sử đội văn nghệ chia được nhiều nhất là k tổ (k ∈ ℕ*).

Vì số nam được chia đều vào các tổ nên 48 ⋮ k hay k ∈ Ư(48)   (1)

Vì số nữ được chia đều vào các tổ nên 72 ⋮ k hay k ∈ Ư(72)    (2)

Từ (1), (2), suy ra k ∈ ƯC(48, 72).

Mà k là số lớn nhất nên k = ƯCLN(48, 72).

Ta có 48 = 2⁴.3 và 2³.3².

Suy ra ƯCLN(48, 72) = 2³.3 = 24.

Do đó k = 24.

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 24 tổ.

Khi đó mỗi tổ có 48 : 24 = 2 (nam) và 72 : 24 = 3 (nữ).