7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 43)

Ta có: $\begin{matrix} x^{3} & + & ^{}^{}^{}^{} a x^{2} & + & ^{}^{}^{}^{}^{} 5 x & + & ^{}^{}^{} 3 \\ \bar{} & x^{3} & + & ^{}^{}^{}^{} 2 x^{2} & + & ^{}^{}^{}^{}^{} 3 x \\ (a - 2) x^{2} & + & ^{}^{}^{}^{}^{} 2 x & + & ^{}^{}^{} 3 \\ \bar{} & (a - 2) x^{2} & + & (2 a - 4) x & + & 3 a - 6 \\ (6 - 2 a) x & + & 9 - 3 a \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} + 2 x + 3 \\ x + (a - 2) \end{matrix}$

Để x³ + ax² + 5x + 3 ⋮ x² + 2x + 3

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 - 2 a = 0 \\ 9 - 3 a = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 = 2 a \\ 9 = 3 a \end{cases} \Leftrightarrow a = 3

Vậy a = 3 thì x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Câu 2

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? (ảnh 1)

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? (ảnh 2)

Câu 3

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định x ≥ 3

Ta có: $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3}$

⇔ x² – x – 6 = x – 3

⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ x² – 3x + x – 3 = 0

⇔ x(x – 3) + (x – 3) = 0

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 (T M) \\ x = - 1 (L) \end{array}$

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 4

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0

⇔ (x² + 2x)(x² + 2x + 2) = –1

Đặt x² + 2x + 1 = t

Suy ra (t – 1)(t + 1) = –1

⇔ t² – 1 = –1

⇔ t² = 0

⇔ t = 0

Suy ra x² + 2x + 1 = 0

⇔ (x + 1)² = 0

⇔ x + 1 = 0

⇔ x = –1

Vậy x = –1.

Câu 5

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

A. $6 + \sqrt{2}$ ;

B. 6;

C. $3 + \sqrt{2}$ ;

D. 9.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định x > 2, x ≠ 4

Ta có: $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x - 2)}^{2} + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x - 2)}^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} {(x - 4)}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} (x - 2) (x - 4) = 1 \\ (x - 2) (x - 4) = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 8 = 1 \\ x^{2} - 6 x + 8 = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 7 = 0 \\ x^{2} - 6 x + 9 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 + \sqrt{2} \\ x = 3 - \sqrt{2} \\ x = 3 \end{array}$

Mà x > 2, x ≠ 4

Suy ra $[\begin{array}{l} x = 3 + \sqrt{2} \\ x = 3 \end{array}$

Vậy tổng các nghiệm là $3 + \sqrt{2} + 3 = 6 + \sqrt{2}$

Câu 6

Phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. ∆ = 0;

\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{cases}

hoặc

\{\begin{cases} a = 0 \\ b \neq 0 \end{cases}

C. a = b = 0;

\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý