7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 49)

Tập xác định D = [2; 3]

Ta có:  y’ = 2 – (xlnx)’ = 2 – (lnx + 1) = 1 – lnx

y’ = 0 Û lnx = 1 Û x = e Î [2; 3]

• y(2) = 4 – 2ln2

• y(3) = 6 – 3ln3

• y(e) = 2e – e = e

Vậy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,\,3} \right]} \,y = e\] tại x = 3.

Ta có y’ = 2xlnx + x = x(2lnx + 1)

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {e^{ - \,\frac{1}{2}}}\end{array} \right.\]

\[y\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{{{e^2}}} & ;\,\,y\left( {{e^{ - \,\frac{1}{2}}}} \right);\,\,y(e) = {e^2}\].

Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]} y = - \frac{1}{{2e}}\].

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x⁴ − 3x² − 5 và trục hoành:

\[{x^4} - 3{x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{3 + \sqrt {29} }}{2}\\{x^2} = \frac{{3 - \sqrt {29} }}{2}\,\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{3 + \sqrt {29} }}{2}} \]

Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành bằng 2.

Đồ thị hàm số y = 2x + 1 cắt trục hoành tại điểm M (x_M; y_M) suy ra y_M = 0

Ta có: M Î (d) Þ y_M = 2x_M + 1

Û 0 = 2x_M + 1 Û \[{x_M} = - \frac{1}{2}\].

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 cắt trục hoành tại điểm \[M\left( {\, - \frac{1}{2};\,\,0} \right)\].

• Trường hợp 1: A, B nói thật Þ D nói dối Þ C nói thật.

Þ Loại.

• Trường hợp 2: C nói thật Þ D làm vỡ

C nói thật Þ B nói dối Þ B làm vỡ.

Þ Loại.

• Trường hợp 3: D nói thật Þ B nói dối

Þ B làm vỡ.

Vậy B là người là vỡ.

Tổng số đo các góc của ngũ giác là: 180º . (5 − 2) = 540º .

Vì ngũ giác đều có 5 góc bằng nhau nên số đo mỗi góc là: 540º : 5 = 108º.

Tổng số đó các góc của đa giác n cạnh là: (n – 2).180⁰.

Suy ra số đo mỗi góc của hình n – giác đều là: \[\frac{{(n - 2).180^\circ }}{n}\].

Áp dụng công thức trên, ta có:

• Với n = 5 số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: \[\frac{{(5 - 2).180^\circ }}{5} = 108^\circ \].

• Với n = 6 số đo mỗi góc của lục giác đều là: \[\frac{{(6 - 2).180^\circ }}{6} = 120^\circ \].

Vậy số đo mỗi góc của ngũ giác đều là 108^o, số đo mỗi góc của lục giác đều là 120^o, số đo mỗi góc của n giác đều là \[\frac{{(n - 2).180^\circ }}{n}\].