$\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \frac{2}{2 \sin 2 x . \cos 2 x} - \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \frac{1}{\sin 2 x . \cos 2 x} - \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \frac{\cos 2 x - \cos 2 x . \sin^{2} 2 x}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x (1 - \sin^{2} 2 x)}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x . \cos^{2} 2 x}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} = c o t 2 x .$

Câu 3

Tìm x biết: $x - \sqrt{x - 1} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1.

$x - \sqrt{x - 1} = 3$

⇔ $(x - 1) - \sqrt{x - 1} - 2 = 0$

Đặt $\sqrt{x - 1} = t (t \geq 0)$

Ta có: t2 – t – 2 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} t = - 2 (L) \\ t = 1 \end{array}$

Với t = 1 thì $\sqrt{x - 1} = 1$

⇔ x – 1 = 1

⇔ x = 2.

Vậy x = 2.

Câu 4

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD a) Chứng minh rằng AF // CE. b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB. (ảnh 1)

a) Ta có: AB // CD và AB = CD vì ABCD là hình bình hành

Nên AE // CF và AE = CF = $\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D$

Suy ra: AECF là hình bình hành

Vậy AF // CE

b) Xét ΔAEM có E là trung điểm của AB

EN // AM

Do đó N là trung điểm của BM

⇒ BN = NM (1)

Xét ΔDNC có F là trung điểm của DC

FM // NC

Do đó: M là trung điểm của DN

⇒ DM = MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.

Câu 5

Tìm số tự nhiên n sao cho 2n + 3 chia hết cho n – 2.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 2n + 3 = 2(n – 2) + 7

Vì 2(n – 2) chia hết cho n – 2 nên để 2n + 3 chia hết cho n – 2 thì 7 chia hết cho (n – 2)

Hay (n – 2) ∈ Ư(7)

⇒ n – 2 ∈ {1;7} (vì n là số tự nhiên)

⇒ n ∈ {3; 9}

Vậy n = 3 hoặc n = 9.

Câu 6

Cho $\sin 2 α = \frac{3}{4}$ . Tính giá trị biểu thức A = tanα + cotα.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 83)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Chứng minh rằng 2sin4x−tan2x=cot2x.

Tìm x biết: x−x−1=3

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD a) Chứng minh rằng AF // CE. b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Tìm số tự nhiên n sao cho 2n + 3 chia hết cho n – 2.

Cho sin2α=34. Tính giá trị biểu thức A = tanα + cotα.

Cho biết a // b và góc A1^= 120°. a) Tính góc B1^. b) So sánh góc A1^ và góc B4^. c) Tính B2^

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F a) Tam giác DBF là tam giác gì? b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Chứng minh 3n + 11 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Cho n thuộc ℕ. Chứng minh rằng n2 + n + 1 không chia hết cho 4.

Tính tổng sau: 72022 – 72021 + 72020 – 72019 + … + 72 – 7.

Tìm số tiếp theo trong dãy:1; 5; 14; 33; 72; ...

Cho hệ phương trình: x+my=2mx−2y=1. Giải hệ phương trình khi m = 2.

Chứng minh sin2x−cos2x+cos4xcos2x−sin2x+sin4x=tan4x

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A^=3D^. Tính góc A, B, C, D.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: A = 15 + 25 + … + n5 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + … + n.

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh: a. Tam giác ADE cân tại A. b. ∆ABD = ∆ACE. c. BCDE là hình thang cân.

Tính hợp lý: 5 – (1997 – 2005) + 1997.

Nếu tanβ2=4tanα2 thì tanβ−α2 bằng bao nhiêu?

Thực hiện phép tính: 45+2923+45−2923.

Cho x, y, z khác 0 và x khác y khác z thỏa mãn x2 – xy = y2 – yz = z2 – zx = a. a) Chứng minh rằng a khác 0. b) Chứng minh: 1x+1y+1z=0.

Cho hình thang vuông ABCD (A^=D^=90°), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh BMD^=90°.

Người ta đã dùng 400 viên gạch hình vuông có cạnh dài 60 cm để lát nền cho một căn phòng hình vuông (coi các mảnh ghép là không đáng kể). Hỏi nền căn phòng hình vuông đó có cạnh dài bao nhiêu mét?

Giải phương trình: x2 – 4x + 4 = 25.

Thực hiện phép tính: 14.9+19.14+...144.491−3−5−7−...−4989.

Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ*, n ≥ 2 ta có: 1+122+...+1n2<2−1n.

Cô giáo muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bút chì tập giấy?

Tính tỉ số AB biết A=12+13+14+...+12009; B=20081+20072+...22007+12008.

Cho a là số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân. Biết rằng khi làm tròn a đến hàng đơn vị thì được kết quả là 56. Tìm giá trị lớn nhất của a.

Rút gọn biểu thức sau A = sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x.

Cho cota = 15. Tính giá trị sin2a.

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m). a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn. b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.

Cho hình bình hành ABCD có A^=120°. Tính số đo các góc còn lại của hình bình hành.

Số chính phương khi chia cho 5 thì số dư có thể bằng?

Tìm hai số biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số lẻ bé nhất có 2 chữ số.

Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt. Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.

Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.

Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số, hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số.

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, A^=100° . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hai số a, b thỏa mãn a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức P = 2a3 + 6ab + 2b3 – 2024.

Chứng minh rằng m + 2014n chia hết cho 2015 khi và chỉ khi n + 2014m chia hết cho 2015.

Giải phương trình: x2−4x+3=225−4x2 (*).

Xác định các hệ số a, b, c biết: (a – 1)(x2 – bx + 3) = 2x2 + 5x + c.

Chứng minh rẳng A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 42021 chia hết cho 21.

Một can xăng đựng 8,5 lít xăng cân nặng 8,22 kg, vỏ can cân nặng 1,25kg. Hỏi một thùng xăng cùng loại có 28,3 lít xăng cân nặng bao nhiêu kg, biết vỏ thùng cân nặng 3,08 kg?

Tìm dư khi chia x99 + x55 + x11 + x + 7 cho x2 + 1.

Tam giác ABC có BC = 5; AC = 3 và cotC = -2. Tính cạnh AB.

Tìm hệ số a để x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho x2 – 1.

Tìm x thuộc B(12) và 30 < x < 100.

Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ ℕ, n > 2). Số véctơ khác 0→ có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng.

Cho đoạn thẳng MN = 24cm và điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng OM, F là trung điểm của đoạn thẳng ON, I là trung điểm đoạn thẳng EF. Độ dài đoạn thẳng IE là ...cm.

Giải phương trình cos3x = cos7x.

Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2IA→+3IB→=0→. a) Tìm hệ số k sao cho AI→=kAB→. b) Chứng minh với mọi M ta có MI→=25MA→+35MB→.

Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh: a3b3+b3c3+c3a3≥ab+bc+ca.

Giải phương trình: cos4x+π3−sinx−π4=0

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, SC. a) Xác định giao điểm I, K của AN, MN với (SBD). b) Tính tỉ số IAIN;KMKN. c) Chứng minh B, I, K thẳng hàng. Tính tỉ số IBIK

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Một chữ nhật hình có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tăng chiều dài và chiều rộng lên 2m thì diện tích tăng thêm 94m2. Tinh chu vi và diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó?

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Tìm x biết: $x - \sqrt{x - 1} = 3$

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Cho $\sin 2 α = \frac{3}{4}$ . Tính giá trị biểu thức A = tanα + cotα.

Cho biết a // b và góc $\hat{A_{1}}$ = 120°.

a) Tính góc $\hat{B_{1}}$ .

b) So sánh góc $\hat{A_{1}}$ và góc $\hat{B_{4}}$ .

c) Tính $\hat{B_{2}}$

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Tính tổng sau: 7²⁰²² – 7²⁰²¹ + 7²⁰²⁰ – 7²⁰¹⁹ + … + 7² – 7.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = 2 \\ m x - 2 y = 1 \end{cases}$ . Giải hệ phương trình khi m = 2.

Chứng minh $\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x$

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $\hat{A} = 3 \hat{D}$ . Tính góc A, B, C, D.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: A = 1⁵ + 2⁵ + … + n⁵chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + … + n.

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:

a. Tam giác ADE cân tại A.

b. ∆ABD = ∆ACE.

c. BCDE là hình thang cân.

Nếu $\tan \frac{β}{2} = 4 \tan \frac{α}{2}$ thì $\tan \frac{β - α}{2}$ bằng bao nhiêu?

Thực hiện phép tính: $\sqrt[3]{45 + 29 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{45 - 29 \sqrt{2}}$ .

Cho x, y, z khác 0 và x khác y khác z thỏa mãn x² – xy = y² – yz = z² – zx = a.

a) Chứng minh rằng a khác 0.

b) Chứng minh: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0$ .

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ ), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh $\hat{B M D} = 90 °$ .

Giải phương trình: x² – 4x + 4 = 25.

Thực hiện phép tính: $(\frac{1}{4.9} + \frac{1}{9.14} + ... \frac{1}{44.49}) \frac{1 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}{89}$ .

Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ^*, n ≥ 2 ta có: $1 + \frac{1}{2^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}} < 2 - \frac{1}{n}$ .

Tính tỉ số $\frac{A}{B}$ biết $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2009}$ ; $B = \frac{2008}{1} + \frac{2007}{2} + ... \frac{2}{2007} + \frac{1}{2008}$ .

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m².

Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 120 °$ . Tính số đo các góc còn lại của hình bình hành.

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, $\hat{A} = 100 °$ . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hai số a, b thỏa mãn a + b = 1.

Tính giá trị của biểu thức P = 2a³ + 6ab + 2b³ – 2024.

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} - 4 x + 3} = 2 \sqrt{25 - 4 x^{2}}$ (*).

Xác định các hệ số a, b, c biết: (a – 1)(x² – bx + 3) = 2x² + 5x + c.

Chứng minh rẳng A = 1 + 4 + 4² + 4³ + … + 4²⁰²¹ chia hết cho 21.

Tìm dư khi chia x⁹⁹ + x⁵⁵+ x¹¹ + x + 7 cho x² + 1.

Tam giác ABC có BC = $\sqrt{5}$ ; AC = 3 và cotC = -2. Tính cạnh AB.

Tìm hệ số a để x⁴ + ax³ + bx – 1 chia hết cho x² – 1.

Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng (n ∈ ℕ, n > 2). Số véctơ khác $\vec{0}$ có cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho bằng.

Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho $2 \vec{I A} + 3 \vec{I B} = \vec{0}$ .

a) Tìm hệ số k sao cho $\vec{A I} = k \vec{A B}$ .

b) Chứng minh với mọi M ta có $\vec{M I} = \frac{2}{5} \vec{M A} + \frac{3}{5} \vec{M B}$ .

Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh: $\sqrt{\frac{a^{3}}{b^{3}}} + \sqrt{\frac{b^{3}}{c^{3}}} + \sqrt{\frac{c^{3}}{a^{3}}} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ .

Giải phương trình: $\cos (4 x + \frac{π}{3}) - \sin (x - \frac{π}{4}) = 0$

Một chữ nhật hình có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tăng chiều dài và chiều rộng lên 2m thì diện tích tăng thêm 94m². Tinh chu vi và diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó?

Cho A = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2²⁰²¹. Tìm x thuộc ℕ sao cho 2^x = A + 1.

Tìm giá trị của m để (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 4 ≥ 0 với mọi x thuộc ℝ.

Cho tanα = $\frac{1}{2}$ . Tính $\frac{\cos α + \sin α}{\cos α - \sin α}$ .

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , Gọi I là trung điểm AM , D là giao điểm BI và AC. Chứng minh AD = $\frac{1}{3} A C$ .

Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình cos²x − 4cosx + m = 0 có nghiệm.

Tính C = $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{5}} + ... + \frac{1}{2^{99}}$ .

Chứng tỏ rằng các số có dạng $\bar{a a}$ chia hết cho 11.

Cho ba số x, y, z thỏa mãn x² + y² + z² = xy + yz + zx và x + y + z = -3. Tính giá trị biểu thức B = x²⁰²² + y²⁰²³ + z²⁰²⁴.

Viết $\frac{3}{2}$ thành 3 phân số thập phân rồi chuyển 3 phân số đó thành số thập phân.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ac = 6. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq 3$

Cho tam giác ABC( AB < AC ) có hai đường phân giác CM, BN cắt nhau ở D. Qua A kẻ AE và AF vuông góc với BN và CM. Các đường thẳng AE và AF cắt BC ở I; K.

a) Chứng minh AFDE nội tiếp.

b) Chứng minh AB.NC = AN.BC.

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH = 3.6 cm; CH = 6.4 cm

a) Tính AH, AB và số đo góc $\hat{H C A}$ .

b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC và tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB.

Với mỗi số thực r, ta gọi số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng r là phần nguyên của r và kí hiệu là |r|. Có bao nhiêu số nguyên không âm x thỏa mãn $|\frac{x}{2023}| = |\frac{x}{2024}|$ .

Tìm số dư của 2²⁰¹⁷ khi chia cho 11.