7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 83)

$\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \frac{2}{2 \sin 2 x . \cos 2 x} - \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \frac{1}{\sin 2 x . \cos 2 x} - \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \frac{\cos 2 x - \cos 2 x . \sin^{2} 2 x}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x (1 - \sin^{2} 2 x)}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x . \cos^{2} 2 x}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} = c o t 2 x .$

Câu 3

Tìm x biết: $x - \sqrt{x - 1} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1.

$x - \sqrt{x - 1} = 3$

⇔ $(x - 1) - \sqrt{x - 1} - 2 = 0$

Đặt $\sqrt{x - 1} = t (t \geq 0)$

Ta có: t2 – t – 2 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} t = - 2 (L) \\ t = 1 \end{array}$

Với t = 1 thì $\sqrt{x - 1} = 1$

⇔ x – 1 = 1

⇔ x = 2.

Vậy x = 2.

Câu 4

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD a) Chứng minh rằng AF // CE. b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB. (ảnh 1)

a) Ta có: AB // CD và AB = CD vì ABCD là hình bình hành

Nên AE // CF và AE = CF = $\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D$

Suy ra: AECF là hình bình hành

Vậy AF // CE

b) Xét ΔAEM có E là trung điểm của AB

EN // AM

Do đó N là trung điểm của BM

⇒ BN = NM (1)

Xét ΔDNC có F là trung điểm của DC

FM // NC

Do đó: M là trung điểm của DN

⇒ DM = MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.

Câu 5

Tìm số tự nhiên n sao cho 2n + 3 chia hết cho n – 2.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 2n + 3 = 2(n – 2) + 7

Vì 2(n – 2) chia hết cho n – 2 nên để 2n + 3 chia hết cho n – 2 thì 7 chia hết cho (n – 2)

Hay (n – 2) ∈ Ư(7)

⇒ n – 2 ∈ {1;7} (vì n là số tự nhiên)

⇒ n ∈ {3; 9}

Vậy n = 3 hoặc n = 9.

Câu 6

Cho $\sin 2 α = \frac{3}{4}$ . Tính giá trị biểu thức A = tanα + cotα.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử