7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 32)

Lời giải

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 5x + 28} = t{\rm{ }}\left( {t > 0} \right)\)

⇒ x² + 5x = t² – 28

Phương trình trở thành: t² – 28 + 4 – 5t = 0

⇔ t² – 5t – 24 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với t = 8 ta có \[\sqrt {{x^2} + 5x + 28} = 8\]

⇔ x² + 5x + 28 = 64

⇔ x² + 5x – 36 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 9\end{array} \right.\)

Vậy \(x \in \left\{ {4; - 9} \right\}\).

Lời giải

Ta có:

(0,25)⁸ = [(0,5)²]⁸ = (0,5)^2.8 = (0,5)¹⁶

(0,125)⁴ = [(0,5)³]⁴ = (0,5)^3.4 = (0,5)¹²

Lời giải

Gọi A là biến cố “ba viên bi lấy được chỉ có hai màu”

Ta có: Số phần tử của không gian mẫu: \(C_{16}^3 = 560\)

Số cách chọn được ba viên bi chỉ có một màu: \(C_4^3 + C_5^3 + C_7^3 = 49\)

Số cách chọn được ba viên bi có đủ ba màu: \(C_4^1 + C_5^1 + C_7^1 = 140\)

Vậy xác suất cần tìm là: \({\rm P}\left( A \right) = 1 - \frac{{49 + 140}}{{560}} = \frac{{53}}{{80}}\).

Lời giải.

(10² + 11² + 12²) : (13² + 14²)

= (10 × 10 + 11 × 11 + 12 × 12) : (13² + 14²)

= [(12 + 1)² + (12 + 2)²] : (13² + 14²)

= (13² + 14²) : (13² + 14²)

= 1

Lời giải

y² = x(x + 1)(x + 7)(x + 8) ⟺ y² = (x² + 8x)( x² + 8x + 7)

Đặt t = x² + 8x, ta có: y² = t(t + 7) = t² + 7t

⟺ 4y² = 4t² + 28t + 49 – 49

⟺ (2t + 7)² – 4y² = 49

⟺ (2t + 7 – 2y)(2t + 7 + 2y) = 49 = 7.7

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + 7 - 2y = 7\\2t + 7 + 2y = 7\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 16x + 7 - 2y = 7\\2{x^2} + 16x + 7 + 2y = 7\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 16x - 2y = 0\\2{x^2} + 16x + 2y = 0\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là: (–8; 0), (0; 0).

Lời giải                                                  

Với 12 que diêm (hay 12 chiếc que có độ dài bằng nhau), ta có thể xếp chúng thành hình lục giác đều với các đường chéo chính cắt nhau như hình trên, ta được 6 hình tam giác đều.