7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 27)

Ta có 9 dm 2 cm 7 mm = 9,27 dm.

Gọi số sản phẩm 3 người thợ thêu làm được lần lượt là x, y, z (x, y, z ∈ ℕ*).

Theo đề, ta có: x + y + z = 115.

Vì số thời gian ba người cùng làm là như nhau nên 4x = 8y = 5z.

$\iff \frac{x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{10+5+8}=\frac{115}{23}=5$.

Với $\frac{x}{10}=5$ , ta có: x = 10.5 = 50 (nhận).

Với $\frac{y}{5}=5$ , ta có: y = 5.5 = 25 (nhận).

Với $\frac{z}{8}=5$ , ta có: z = 8.5 = 40 (nhận).

Vậy số sản phẩm người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba làm được lần lượt là 50 sản phẩm; 25 sản phẩm và 40 sản phẩm.

a) Ta có tam giác ABC cân tại A.

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$  và AB = AC.

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Suy ra $MC=\frac{1}{2}AC$  và $NB=\frac{1}{2}AB$ .

Mà AC = AB (chứng minh trên).

Do đó MC = NB.

Xét ∆BNC và ∆CMB, có:

BC là cạnh chung;

$\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (chứng minh trên);

MC = NB (chứng minh trên).

Vậy ∆BNC = ∆CMB (c.g.c).

b) Ta có $\widehat{NCB}=\widehat{MBC}$  (∆BNC = ∆CMB).

Vậy tam giác BKC cân tại K.

c) Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Vậy MN // BC.

d) Ta có MN // BC (kết quả câu c).

Suy ra  $\widehat{KNM}=\widehat{KCB}$và $\widehat{KMN}=\widehat{KBC}$  (các cặp góc so le trong).

Mà  $\widehat{KCB}=\widehat{KBC}$ (chứng minh trên).

Do đó $\widehat{KNM}=\widehat{KMN}$ .

Vậy tam giác KMN cân tại K.

e) Tam giác ABC có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại K.

Suy ra K là trọng tâm của tam giác ABC.

Vì vậy AK là đường trung tuyến thứ ba của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC cân tại A.

Do đó AK cũng là đường cao của tam giác ABC.

Suy ra AK ⊥ BC.

Tam giác BKC cân tại K có AK là đường cao.

Do đó AK cũng là đường phân giác của tam giác BKC.

Vậy AK là phân giác của $\widehat{BKC}$  .

Gọi X là tập hợp các học sinh trong lớp.

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các học sinh đăng kí chơi cầu lông và chơi bóng bàn.

Suy ra n(A) = 30, n(B) = 28.

Như vậy tập hợp học sinh đăng kí chơi cả 2 môn và tập hợp học sinh đăng kí chơi ít nhất 1 môn lần lượt là A ∩ B và A ∪ B.

Ta có n(A ∪ B) = 50 – 10 = 40.

Lại có n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).

Suy ra n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n(A ∪ B) = 30 + 28 – 40 = 18.

Số học sinh chỉ đăng kí chơi 1 môn là: n(A ∪ B) – n(A ∩ B) = 40 – 18 = 22.

Vậy có 18 học sinh đăng kí chơi cả 2 môn và có 22 học sinh chỉ đăng kí chơi 1 môn.