TH1: -m ≤ 0 < 1 ≤ 3m ⇔ $\{\begin{matrix} m \geq 0 \\ m \geq \frac{1}{3} \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} m \geq 0 \\ m \geq \frac{1}{3} \end{matrix}$

TH2: 3m ≤ 0 < 1 ≤ -m ⇔ ⇔ m ≤ -1.

Vậy $m \geq \frac{1}{3}$ hoặc m ≤ -1.

Câu 2

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: Hai điểm M, N gọi là đối xứng nhau qua điểm I nếu .....

A. I là trung điểm của đoạn MN.

B. I là điểm nằm ngoài đoạn MN.

C. I là điểm cách M một khoảng bằng

\frac{1}{2} .

D. I là điểm chia đoạn MN thành tỉ số 2 : 3.

Lời giải

Chọn A

+ Theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm: Hai điểm M, N gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên A đúng.

Câu 3

Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo bằng $120 ° .$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

Xem đáp án

Lời giải

Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. (ảnh 2)

Trong mặt phẳng cắt dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó thiết diện là 1 phần bị cắt của Elip có phương trình dạng $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$

Ta có: $\hat{A K B} = 120 °$ ⇒ $K H = K B . \sin 30 ° = 3;$ $A B = 2 A H = 6 \sqrt{3} .$

Khi đó độ dài trục bé là MN = 2b = 2R = 12 và $O H = \sqrt{O K^{2} + K H^{2}} = 5.$

Như vậy $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{36^{2}} = 1.$ Do (E) qua $B (5; 3 \sqrt{3})$ ⇒ a = 10.

Khi đó $S = 2 \int_{- 5}^{5} 6 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{100}} d x = 114, 79 = 20 π + 30 \sqrt{3} .$

Câu 4

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G' Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $3 \vec{G G^{'}} = \vec{A A^{'}} + \vec{B B^{'}} + \vec{C C^{'}} .$

B. $3 \vec{G G^{'}} = \vec{A B^{'}} + \vec{B C^{'}} + \vec{C A^{'}} .$

C. $3 \vec{G G^{'}} = \vec{A C^{'}} + \vec{B A^{'}} + \vec{C B^{'}} .$

D. $3 \vec{G G^{'}} = \vec{A^{'} A} + \vec{B^{'} B} + \vec{C^{'} C} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Do G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' nên ta có:

$\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$ và $\vec{A^{'} G^{'}} + \vec{B^{'} G^{'}} + \vec{C^{'} G^{'}} = \vec{0}$

• Đáp án A: $\vec{A A^{'}} + \vec{B B^{'}} + \vec{C C^{'}} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G A^{'}} + \vec{G B^{'}} + \vec{G C^{'}}) = \vec{0} + 3 \vec{G G^{'}}$ .

• Đáp án B: $\vec{A B^{'}} + \vec{B C^{'}} + \vec{C A^{'}} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G A^{'}} + \vec{G B^{'}} + \vec{G C^{'}}) = \vec{0} + 3 \vec{G G^{'}}$

• Đáp án C: $\vec{A C^{'}} + \vec{B A^{'}} + \vec{C B^{'}} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G A^{'}} + \vec{G B^{'}} + \vec{G C^{'}}) = \vec{0} + 3 \vec{G G^{'}}$

• Đáp án D: $\vec{A^{'} A} + \vec{B^{'} B} + \vec{C^{'} C} = (\vec{A^{'} G^{'}} + \vec{B^{'} G^{'}} + \vec{C^{'} G^{'}}) + (\vec{G^{'} A} + \vec{G^{'} B} + \vec{G^{'} C}) = \vec{0} + 3 \vec{G^{'} G}$ (sai)

Câu 5

Gieo một đồng xu và một con xúc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 24.

B. 12.

C. 6.

D. 8.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Khi gieo một đồng xu thì có 2 khả năng xảy ra, khi gieo một con xúc sắc thì có 6 khả năng xảy ra.

Áp dụng quy tắc nhân ta được số phần tử của không gian mẫu là: 2.6 = 12 phần tử.

Câu 6

Gieo một đồng xu và một con xúc sắc đồng thời. Tính xác suất của biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc sắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 69)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: Hai điểm M, N gọi là đối xứng nhau qua điểm I nếu .....

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G' Đẳng thức nào sau đây là sai?

Gieo một đồng xu và một con xúc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:

Gieo một đồng xu và một con xúc sắc đồng thời. Tính xác suất của biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc sắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Cho hình vẽ dưới đây, trong đó AOB^=60°, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot, By có song song với nhau không? Vì sao?

Cho AOB^=60°, và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Az song song với tia Oy và nằm trong góc xOy. a) Tìm số đo góc OAz. b) Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của góc xOy và xAz. Chứng minh rẳng Ou song song với Av.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD=a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính BK→ . AC→.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 23. Thể tích của khối nón này là

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy một góc 60° là tam giác đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối nón đó là:

Cho tập A = [m; m + 2) và B = (3; +∞). Tìm m để A ∩ B = ∅.

Cho tập hợp A = [-1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B bằng rỗng.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung CD không song song với AB. Gọi H và K là hình chiếu của A và B trên CD. Gọi E là giao điểm của BK với nửa đường tròn (O) và I là trung điểm của CD. a) Chứng minh OI ⊥ AE.

b) Gọi S là hình chiếu của I trên AB. Chứng minh ΔIOS~ΔABE. c) Chứng minh SAHBK=AB.IS.

Tìm số quy tròn của phép tính sau: 374 529 ± 200.

Trong các số phức z thỏa mãn |z – 2 – 4i| = |z – 2i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

Xét các số phức z và w thỏa mãn |z – 2w| = 4 và |3z + w| = 5. Khi |5z – 3w + i| đạt giá trị nhỏ nhất, |z – w + 1| bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z – 3 – 4i| = 1. Môđun lớn nhất của số phức z là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng 30 độ Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ dưới đây. Phép tịnh tiến theo véctơ BC→ biến hình thoi ABOF thành hình thoi nào sau đây?

Cho lục giác đều ABCDEF, tâm O, các đỉnh được đặt theo thứ tự đó và cùng chiều kim đồng hồ. Thực hiện lần lượt phép quay tâm O góc quay 60° và phép tịnh tiến theo vectơ OC→ thì ảnh của tam giác ABO là:

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng?

Cho hình bình hành ABCD, đường cao ứng với cạnh DC là AH = 6 cm, cạnh DC = 12 cm. Diện tích của hình bình hành ABCD là

Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là 135°. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7 và CA = 8. Tìm số đo góc A.

Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1−a−13>1−a−12.

Hai vectơ đối nhau khi nào?

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng 3 lần?

Cho tam giác (ABC). Để điểm M thỏa mãn điều kiện MA→+MB→+MC→=0→ thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

Cho hai đường thẳng d và d’ song song có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10; 1) và M’(3; 8). Phép tịnh tiến theo véctơ v→ biến điểm M thành M’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 5; -1) và B(1; 1; 3). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→ nhỏ nhất là

Nghiệm của phương trình cos x = 1 là

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120°

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C':x2+y2−10x−2y+23=0 và đường tròn d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng trục d là

Tìm các giá trị của m để hàm số y = x2 + mx + 5 luôn đồng biến trên (1; +∞).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x2 + (m – 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Cho hai tập hợp X = {x ∈ ℕ| x là bội số chung của 4 và 6}, Y = {x ∈ ℕ| x là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Cho hình vẽ dưới đây, trong đó $\hat{A O B} = 60 °,$ Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot, By có song song với nhau không? Vì sao?

Cho $\hat{A O B} = 60 °,$ và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Az song song với tia Oy và nằm trong góc xOy.

a) Tìm số đo góc OAz.

b) Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của góc xOy và xAz. Chứng minh rẳng Ou song song với Av.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và $A D = a \sqrt{2} .$ Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính $\vec{B K} . \vec{A C} .$

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{3} .$ Thể tích của khối nón này là

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy một góc $60 °$ là tam giác đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối nón đó là:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung CD không song song với AB. Gọi H và K là hình chiếu của A và B trên CD. Gọi E là giao điểm của BK với nửa đường tròn (O) và I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh OI ⊥ AE.

b) Gọi S là hình chiếu của I trên AB. Chứng minh $Δ I O S ~ Δ A B E .$

c) Chứng minh $S_{A H B K} = A B . I S .$

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ dưới đây. Phép tịnh tiến theo véctơ $\vec{B C}$ biến hình thoi ABOF thành hình thoi nào sau đây?

Cho lục giác đều ABCDEF, tâm O, các đỉnh được đặt theo thứ tự đó và cùng chiều kim đồng hồ. Thực hiện lần lượt phép quay tâm O góc quay $60 °$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{O C}$ thì ảnh của tam giác ABO là:

Cho một hình quạt tròn có bán kính 12cm và góc ở tâm là $135 ° .$ Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${(1 - a)}^{- \frac{1}{3}} > {(1 - a)}^{- \frac{1}{2}}$ .

Cho tam giác (ABC). Để điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(-10; 1) và M’(3; 8). Phép tịnh tiến theo véctơ $\vec{v}$ biến điểm M thành M’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 5; -1) và B(1; 1; 3). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}|$ nhỏ nhất là

Tìm các giá trị lượng giác của các góc $120 °$

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe^x, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C^{'}) : x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 23 = 0$ và đường tròn d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn $(C^{'})$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép đối xứng trục d là

Tìm các giá trị của m để hàm số y = x² + mx + 5 luôn đồng biến trên (1; +∞).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x² + (m – 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).