7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 69)

Đáp án đúng là: A

TXĐ: D = ℝ.

Ta có: y = x³ – 3mx² – 9m²x ⇒  

 $y^{\text{'}}<0$ ⇔ 3x² – 6mx – 9m² = 0 ⇔3(x² – 2mx – 3m²) = 0

⇔ 3(x + m)(x – 3m) = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}{x}_1=-m\\ x_2=3m\end{array}\right.$

 $y^{\text{'}}<0$ ∀x ∈ (0; 1) ⇔ (0; 1) nằm trong khoảng 2 nghiệm x₁; x₂.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi:

TH1: -m ≤ 0 < 1 ≤ 3m ⇔  $\left\{\begin{array}{c}m\ge 0\\ m\ge \frac{1}{3}\end{array}\right.$ ⇔  $\left\{\begin{array}{c}m\ge 0\\ m\ge \frac{1}{3}\end{array}\right.$

TH2: 3m ≤ 0 < 1 ≤ -m ⇔   ⇔ m ≤ -1.

Vậy  $m\ge \frac{1}{3}$ hoặc m ≤ -1.

Trong mặt phẳng cắt dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó thiết diện là 1 phần bị cắt của Elip có phương trình dạng   $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.$

Ta có:   $\widehat{AKB}=120°$⇒  $KH=KB.\sin 30°=3;$  $AB=2AH=6\sqrt{3}.$

Khi đó độ dài trục bé là MN = 2b = 2R = 12 và  $OH=\sqrt{O{K}^2+K{H}^2}=5.$

Như vậy  $\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{36}^2}=1.$ Do (E) qua  $B\left(5;3\sqrt{3}\right)$ ⇒ a = 10.

Khi đó  $S=2\underset{-5}{\overset{5}{\int }}6\sqrt{1-\frac{x^2}{100}}dx=114,79=20\pi +30\sqrt{3}.$

Đáp án đúng là: D

Do G và  G'  lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và  A'B'C' nên ta có:

 $\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{0}$ và  $\overrightarrow{A^{\text{'}}{G}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{G}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C^{\text{'}}{G}^{\text{'}}}=\overrightarrow{0}$

• Đáp án A:  $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)+\left(\overrightarrow{G{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{C}^{\text{'}}}\right)=\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}$.

• Đáp án B:  $\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C{A}^{\text{'}}}=\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)+\left(\overrightarrow{G{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{C}^{\text{'}}}\right)=\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}$

• Đáp án C:  $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}=\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)+\left(\overrightarrow{G{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{G{C}^{\text{'}}}\right)=\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}$

• Đáp án D:  $\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{C^{\text{'}}C}=\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}{G}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{G}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C^{\text{'}}{G}^{\text{'}}}\right)+\left(\overrightarrow{G^{\text{'}}A}+\overrightarrow{G^{\text{'}}B}+\overrightarrow{G^{\text{'}}C}\right)=\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{G^{\text{'}}G}$ (sai)

Đáp án đúng là: B

Khi gieo một đồng xu thì có 2 khả năng xảy ra, khi gieo một con xúc sắc thì có 6 khả năng xảy ra.

Áp dụng quy tắc nhân ta được số phần tử của không gian mẫu là: 2.6 = 12 phần tử.

Gieo một đồng xu 1 lần ta thu được kết quả bất kì thuộc tập hợp: {sấp; ngửa}.

Gieo một con xúc xắc 1 lần ta thu được kết quả bất kì thuộc tập hợp: {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó, không gian mẫu là:

Ω = {(sấp, 1); (sấp, 2); (sấp, 3); (sấp, 4); (sấp, 5); (sấp, 6); (ngửa, 1);  (ngửa, 2);  (ngửa, 3);  (ngửa, 4);  (ngửa, 5);  (ngửa, 6)}.

Số phần tử của Ω là: n(Ω) = 12.

Xét biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

A₁: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”. Ta có: A₁ = {(sấp, 1); (sấp, 2); (sấp, 3); (sấp, 4); (sấp, 5); (sấp, 6)}.

A₂: “Con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”. Ta có: A₂ = {(sấp, 5); (ngửa, 5)}.

Do đó, ta có:

A = A₁ ∪ A₂ = {(ngửa, 5); (sấp, 1); (sấp, 2); (sấp, 3); (sấp, 4); (sấp, 5); (sấp, 6)}.

Số phần tử của A là: n(A) = 7.

Do đó, xác suất của biến cố A là:  $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{7}{12}\approx 0,583.$

a) Vì Oy // Az nên  $\widehat{xOy}=\widehat{xAz}$ (hai góc đồng vị)

Hai góc OAz và góc xAz kề bù với nhau

Ta có  $\widehat{OAz}+\widehat{xAz}=180°$ ⇔  $\widehat{OAz}+30°=180°$ ⇒  $\widehat{OAz}=150°.$

b) Vì Ou là tia phân giác của góc xOy

Nên  $\widehat{xAv}=\frac{1}{2}\widehat{xAz}=\frac{1}{2}.30°=15°$ ⇒  $\widehat{xOu}=\widehat{xAv}=15°$

Hai góc xOy và góc xAz bằng nhau và nằm ở vị trí đồng vị nên Ou // Av.