7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 65)

Tọa độ giao điểm của 2 đường tròn đã cho thỏa mãn hệ phương trình:

 $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-4=0\\ x^2+y^2-4x-4y+4=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-4=0\\ 4-4x-4y+4=0\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-4=0\\ x+y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2 +(2-x^2)-4=0\\ y=2-x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+4-4x+x^2-4=0\\ y=2-x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x^2-4x=0\\ y=2-x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x(x-2)=0\\ y=2-x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0;y=2\\ x=2;y=0\end{array}\right.$

Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).

Đáp án đúng là đáp án C.

Giải thích:

Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Do đó chọn đáp án C.

Đáp án đúng là đáp án D.

Giải thích:

Đáp án D chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định. Do đó chọn D.

Ta có: SA ^ BC; AB ^ BC

Þ SB ^ BC (định lý 3 đường vuông góc) hay $\widehat{SBC}=90°$.

Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C

Ta có: CD ^ AC; CD ^ SA

Þ CD ^ (SAC)

Dó đó CD ^ SC hay $\widehat{SCD}=90°$

Vậy $\widehat{SBC}=\widehat{SCD}=90°$

Quay hình vuông đã cho quanh đường thẳng chứa cạnh BC sẽ tạo thành một khối tròn xoay có hình dạng của một khối trụ bị khuyết một khối nón.

Khối trụ có chiều cao là AD = 2a, bán kính đáy AB = a

Thể tích khối trụ là $V_1=\pi a^2.2a=2\pi a^3$

Khối nón có chiều cao là CH = a, bán kính đáy HD = a

Thể tích cần tìm là:  $V=V{}_1-V_2=\frac{5}{3}\pi a^3$.

Vậy thể tích cần tìm là:  $V=V{}_1-V_2=\frac{5}{3}\pi a^3$.

$y=\frac{x+2}{2x+3}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{-1}{{(2x+3)}^2}$

Gọi điểm M(x₀; y₀)  $\left(x_0\ne \frac{-3}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số (C).

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:

$y=\frac{-1}{{(2x+3)}^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x_0+2}{2x_0+3}$

Tiếp tuyến giao với trục hoành và trục tung tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến d vuông góc với một trong 2 đường phân giác y = x hoặc y = −x.

+) Trường hợp 1: d vuông góc với đường phân giác y = x thì ta được:

 $\frac{-1}{{(2x+3)}^2}\cdot (-1)=-1\iff {\left(2x_0+3\right)}^2=-1$

 $\left[\begin{array}{l}2x_0+3=1\\ 2x_0+3=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=-1\Rightarrow y_0=1\\ x_0=-2\Rightarrow y_0=0\end{array}\right.$

Với x₀ = −1; y₀ = 1 ta có phương trình tiếp tuyến tại M là: y = −x (loại)

Với x₀ = −2; y₀ = 0 ta có phương trình tiếp tuyến tại M là: 

y = −x − 2
+) Trường hợp 2: d vuông góc với đường phân giác y = −x thì ta được:

 $\frac{-1}{{(2x+3)}^2}\cdot (-1)=-1\iff {\left(2x_0+3\right)}^2=-1$ (KTM)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −x – 2.

Hình chiếu của P(a; b; c) lên Oy là H(0; b; 0)

Khoảng cách từ  P(a; b; c) đến Oy là:

 $PH=\sqrt{a^2+c^2}$

Vậy khoảng cách từ  P(a; b; c) đến Oy là  $PH=\sqrt{a^2+c^2}$.

Gọi M’ là hình chiếu của M trên trục Ox.

Khi đó M(−2;0;0)  $\Rightarrow \overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=(0;-3;-1)$

Khi đó,  $d(M,\text{Ox})=\left|\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}\right|=\sqrt{0^2+{(-3)}^2+{(-1)}^2}=\sqrt{10}$.

Vậy khoảng cách từ điểm M(−2; 3; 1) đến trục Ox là  $\sqrt{10}$.