$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 = 0 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + (2 - x^{2}) - 4 = 0 \\ y = 2 - x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 4 - 4 x + x^{2} - 4 = 0 \\ y = 2 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} - 4 x = 0 \\ y = 2 - x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x (x - 2) = 0 \\ y = 2 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0; y = 2 \\ x = 2; y = 0 \end{cases}$

Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).

Câu 2

Khẳng định nào sau đây sai?

A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”.

B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.

C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.

D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.

Lời giải

Đáp án đúng là đáp án C.

Giải thích:

Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Do đó chọn đáp án C.

Câu 3

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. 3 + 2 = 7.

B. x² + 1 > 0.

C. −2 − x² < 0.

D. 4 + x.

Lời giải

Đáp án đúng là đáp án D.

Giải thích:

Đáp án D chỉ là một biểu thức, không phải khẳng định. Do đó chọn D.

Câu 4

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng $\hat{S B C} = \hat{S C D} = 90 °$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD (ảnh 1)

Ta có: SA ^ BC; AB ^ BC

Þ SB ^ BC (định lý 3 đường vuông góc) hay $\hat{S B C} = 90 °$ .

Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C

Ta có: CD ^ AC; CD ^ SA

Þ CD ^ (SAC)

Dó đó CD ^ SC hay $\hat{S C D} = 90 °$

Vậy $\hat{S B C} = \hat{S C D} = 90 °$

Câu 5

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $A B = B C = \frac{1}{2} A D = a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình than .ABCD vuông tại A và B với AB= BC=1/2 AD=a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. (ảnh 1)

Quay hình vuông đã cho quanh đường thẳng chứa cạnh BC sẽ tạo thành một khối tròn xoay có hình dạng của một khối trụ bị khuyết một khối nón.

Khối trụ có chiều cao là AD = 2a, bán kính đáy AB = a

Thể tích khối trụ là $V_{1} = π a^{2} .2 a = 2 π a^{3}$

Khối nón có chiều cao là CH = a, bán kính đáy HD = a

Thể tích cần tìm là: $V = V {}_{1}- V_{2} = \frac{5}{3} π a^{3}$ .

Vậy thể tích cần tìm là: $V = V {}_{1}- V_{2} = \frac{5}{3} π a^{3}$ .

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$ (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 65)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1): x2 + y2 – 4 = 0 và (C2): x2 + y2 – 4x – 4y + 4 = 0.

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng SBC^=SCD^=90°.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB=BC=12AD=a. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số y=x+22x+3 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.

Trong không gian Oxyz, cho điểm P(a;b;c). Tính khoảng cách từ điểm P đến trục tọa độ Oy.

Tính khoảng cách từ điểm M(−2;3;1) đến trục Ox.

Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2 + x)15.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 32−x<1.

Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 ta lập được bao nhiêu số có 8 chữ số mà trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số:Có 8 chữ số trong đó chữ số 1có mặt 3 lần, chữ số 4 xuất hiện 2 lần; các chữ số còn lại có mặt đúng một lần.

Tính giá trị của biểu thức A = log32.log43.log54...log1615.

Cho (O) đường kính AB. Lấy C thuộc (O), gọi E là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D. Chứng minh: ΔACB vuông và OE ⊥ BC.

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn tâm O (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây cung BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp.

Cho x; y; z > 1 thỏa mãn x=2y=3zxy+yz+xz=122⇔x=12y=6z=4. Tính x + y – z.

Cho (x + 2)n = a0 + a1x + a2x2 +...+ anxn. Tìm an để a5 : a6 = 12 : 7.

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+2 với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện ∫121f(x)dx=2−3ln2. Tính T = a + b.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 − 10x2 + 2 trên đoạn [−1;2].

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 + 3x2 − 1trên đoạn −2;−12 . Tính P = M − m.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol (P): y = x2 − x + 2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2). Tính diện tích của hình (H).

Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi x = −1; x = 2; y = 0; y = x2 − 2x.

Tìm số nghiệm của phương trình 2x + 3x + 4x +...+ 2017x + 2018x = 2017 – x.

Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 – 6x + 2.

Tìm cực trị của hàm số y=2x−3x−2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a33. Gọi α là góc giữa SC và mặt đáy. Tính tan α.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính V1V2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 − 10x2 + 1 trên đoạn [−3; 2].

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x – 3 trên đoạn [−1; 4].

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O ;R), đường kính AB (M khác A và B). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MA và MB. Chứng minh rằng tứ giác MEOF là hình chữ nhật.

Một túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó, có bao nhiêu cách lấy được 4 viên bi cùng màu?

Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu.

Tìm số nguyên dương n sao cho: Pn−1.An+44<15Pn+2.

Tìm cực trị của hàm số y = −x4 + 4x2 − 5.

Tìm cực trị của hàm số y=x2−x+2x+1.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − lnx) trên đoạn [2; 3].

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1e; e.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA’ và mặt (AA’B’B) bằng 30o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng 18 thể tích N1. Tính chiều cao của hình nón N2.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x − 1)(x + 2)2(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định dấu của a, b và c.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA′ và BB′. Tính thể tích của khối đa diện ABCIJC′.

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’.

Chứng minh 1+tanx+tan2x+tan3x=sinx+cosxcos3x.

Chứng minh đẳng thức: (1 + sin x)(cot x – cos x) = cos3 x.

Từ các số: 5; 2; 6; 8; 0. a) Có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số? b) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số?

Cho các chữ số 2; 4; 1; 6; 9. Hỏi: a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ các chữ số trên? b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trên?

Giải phương trình: 4x+1=x2−5x+14.

Cho hàm số: y = x−4. Tìm khẳng định sai.

Biết rằng y = f(x) là một hàm số lẻ trên tập xác định D. Khẳng định nào sai?

Tìm x, biết: 8.23x−2=1024

Tìm x, biết: 2x+2x+3=144.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): x2 + y2 − 2x − 2y – 2 = 0 và (C2): x2 + y2 + 12x − 16y = 0. Phép đồng dạng F tỉ số k biến (C1) thành (C2). Tìm k.

Với các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 7, 9. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà trong mỗi số chữ số 5 có mặt đúng 3 lần, chữ số 6 có mặt đúng 2 lần và các chữ số khác, mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần?

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn AM→=12AB→, AN→=15AC→, AP→=13AD→. Đặt AB→=a→, AD→=b→. Biểu diễn vectơ MN→theo a→, b→.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C₁): x²+ y²– 4 = 0 và (C₂): x²+ y²– 4x – 4y + 4 = 0.

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng $\hat{S B C} = \hat{S C D} = 90 °$ .

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $A B = B C = \frac{1}{2} A D = a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$ (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2 + x)¹⁵.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3}{2 - x} < 1$ .

Tính giá trị của biểu thức A = log₃2.log₄3.log₅4...log₁₆15.

Cho x; y; z > 1 thỏa mãn $\{\begin{cases} x = 2 y = 3 z \\ x y + y z + x z = 12^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \\ z = 4 \end{cases}$ . Tính x + y – z.

Cho (x + 2)ⁿ = a₀ + a₁x + a₂x² +...+ a_nxⁿ. Tìm a_n để a₅ : a₆= 12 : 7.

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2$ . Tính T = a + b.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴ − 10x² + 2 trên đoạn [−1;2].

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x³ + 3x² − 1trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính P = M − m.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol (P): y = x² − x + 2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2). Tính diện tích của hình (H).

Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi x = −1; x = 2; y = 0; y = x² − 2x.

Tìm số nghiệm của phương trình 2^x + 3^x + 4^x +...+ 2017^x + 2018^x= 2017 – x.

Tìm cực trị của hàm số y = 2x³ – 6x + 2.

Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{4 a^{3}}{3}$ . Gọi α là góc giữa SC và mặt đáy. Tính tan α.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V₁ , V₂ lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴− 10x²+ 1 trên đoạn [−3; 2].

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x – 3 trên đoạn [−1; 4].

Tìm số nguyên dương n sao cho: $P_{n - 1} . A_{n + 4}^{4} < 15 P_{n + 2}$ .

Tìm cực trị của hàm số y = −x⁴ + 4x² − 5.

Tìm cực trị của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 2}{x + 1}$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[\frac{1}{e}; e]$ .

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA’ và mặt (AA’B’B) bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình nón N₁ có chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt hình nón N₁ bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N₂ có thể tích bằng 18 thể tích N₁. Tính chiều cao của hình nón N₂.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Vẽ đồ thị hàm số y = x².

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định dấu của a, b và c.

Chứng minh $1 + t a n x + t a n^{2} x + t a n^{3} x = \frac{s inx + \cos x}{\cos^{3} x}$ .

Chứng minh đẳng thức: (1 + sin x)(cot x – cos x) = cos³x.

Từ các số: 5; 2; 6; 8; 0.

a) Có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số?

b) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số?

Cho các chữ số 2; 4; 1; 6; 9. Hỏi:

a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ các chữ số trên?

b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trên?

Giải phương trình: $4 \sqrt{x + 1} = x^{2} - 5 x + 14$ .

Cho hàm số: y = x⁻⁴. Tìm khẳng định sai.

Tìm x, biết: ${8.2}^{3 x - 2} = 1024$

Tìm x, biết: $2^{x} + 2^{x + 3} = 144$ .

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C₁): x² + y² − 2x − 2y – 2 = 0 và (C₂): x² + y² + 12x − 16y = 0. Phép đồng dạng F tỉ số k biến (C₁) thành (C₂). Tìm k.

Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B}, \vec{A N} = \frac{1}{5} \vec{A C}, \vec{A P} = \frac{1}{3} \vec{A D}$ . Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{a}, \vec{b} .$

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x - 7 = 0$ là?

Giải phương trình sau: log₂ (x² + x + 2) = 3.

Tìm nghiệm của phương trình: $s inx - \sqrt{3} \cos x = 0$ .

Tìm nghiệm của phương trình: $s inx + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{3}$ .