7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 72)

Đáp án đúng là: A

Ta có: C_XY = X ∖ Y = {3;4}.

Đáp án đúng là: A

cos x + sin x = 0

⇔ cos x = ‒ sin x

\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}x = {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {VN} \right)}\\{x = - x - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi .\)

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án đúng là: D

A=(tan1°tan89°).(tan2°.tan88°)...(tan44°.tan46°).tan45°

= (tan1°.cot1°).(tan2°.cot2°)....(tan44°.cot44°).tan45°

= 1.1....1.1 = 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có: tan 45° +cot 135° = 1 – 1 = 0.

Đáp án đúng là: A

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.

Do để (C_m)  cắt trục Ox nên y = 0

\(y = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\{x^2} = 2m + 1\end{array} \right.\) có 4 nghiệm phân biệt khi

2m + 1> 0; 2m + 1 ≠ 1 ⇔ m > ‒1; m ≠ 0.

Khi đó 4 nghiệm là \( - \sqrt {2m + 1} ; - 1;1;\sqrt {2m + 1} \)

4 nghiệm lập thành cấp số cộng có trường hợp sau sắp xếp theo thứ tự sau

TH1: \( - 1; - \sqrt {2m + 1} ;\sqrt {2m + 1} ;1 \Rightarrow \) khoảng cách giữa chúng là bằng nhau

\( \Leftrightarrow 1 - \sqrt {2m + 1} = 2\sqrt {2m + 1} \Leftrightarrow 3\sqrt {2m + 1} = 1 \Leftrightarrow m = - \frac{4}{9}\).

\({\rm{TH}}2: - \sqrt {2m + 1} ; - 1;1;\sqrt {2m + 1} \Rightarrow \) khoảng cách giữa chung là bằng nhau

\( \Leftrightarrow \sqrt {2m + 1} - 1 = 2 \Leftrightarrow m = 4\)

\[{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x}\] (1)

Nhận xét: \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = {2^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {(2 + \sqrt 3 )^x}{(2 - \sqrt 3 )^x} = 1\)

Đặt \(t = {(2 + \sqrt 3 )^x} \Rightarrow {(2 - \sqrt 3 )^x} = \frac{1}{t},\forall t \in \left( {0; + \infty } \right)\)

pt \( \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = m \Leftrightarrow f\left( t \right) = t + \frac{1}{t} = m\,\,\,\,\left( 2 \right),\forall t \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = t + \frac{1}{t}\) xác định và liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có: \(f'\left( t \right) = 1 - \frac{1}{{{t^2}}} = \frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2}}}\). Cho f’(t) = 0 khi t = 1 hoặc t = ‒1.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên:

Nếu m < 2 thì phương trình (2) vô nghiệm ⇒ pt (1) vô nghiệm.

Ta có: \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)

Xét ∆ANM và ∆ABC có:

\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}{\rm{\;}}\)

\(\widehat A\) chung

\( \Rightarrow \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{{15}}{3} = 5.\)