7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 46)

(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120

⇔ [(x – 1)(x – 4)][(x – 2)(x – 3)] = 120

⇔ (x² – 5x + 4)(x² – 5x + 6) = 120 (*)

Đặt x² – 5x + 5 = y

Ta có (*) trở thành: (y – 1)(y + 1) = 120      

⇔ y² – 1 = 120

⇔ y² = 121

⇔ $\left[\begin{array}{l}y=11\\ y=-11\end{array}\right.$

+) Với y = 11, ta có: x² – 5x + 5 = 11

⇔ x² – 5x – 6 = 0

⇔ x² – 6x + x – 6 = 0

⇔ x(x – 6) + (x – 6) = 0

⇔ (x – 6)(x + 1) = 0

⇔  $\left[\begin{array}{l}x=6\\ x=-1\end{array}\right.$

+) Với y = –11, ta có: x² – 5x + 5 = –11

⇔ x² – 5x + 16 = 0

⇔ ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{39}{4}=0$

Ta thấy ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{39}{4}\ge \frac{39}{4}>0$  với mọi x nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {6;–1}.

Ta có: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}$

= $\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

= $\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)$

= $\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\right)$

=  $\frac{1}{2}.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}=0$

a) Tứ giác BFCE có 2 đường chéo BC và FE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên BFCE là hình bình hành.

b) BFCE là hình bình hành và E là trung điểm AC nên: $\left\{\begin{array}{l}BF=EC=AE\\ BF\parallel EC\parallel AE\end{array}\right.$

Suy ra BFEA là hình bình hành.

Mà tam giác ABC vuông ở A nên BFEA là hình chữ nhật

c) DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên  $\left\{\begin{array}{l}DE//AB\\ AB\perp AC\end{array}\right.$ Suy ra: DE ⊥ AC.

K đối xứng với F qua E hay E là trung điểm của FK

Tứ giác FAKC có 2 đường chéo FK và AC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên AFCK là hình thoi.

d) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BE và AF trong hình chữ nhật BFEA

Suy ra I là trung điểm BE và AF và BE = FA

ME là đường trung bình của tam giác AHC nên ME // AH ⇒ ME ⊥ AH

Tam giác BME vuông tại M có trung tuyến MI nên MI = $\frac{1}{2}$ BE = $\frac{1}{2}$  FA

Tam giác FAM có trung tuyến MI thỏa mãn MI = $\frac{1}{2}$  FA nên tam giác FAM vuông tại M

Hay FM ⊥ AM.

Ta có số phần tử của không gian mẫu khi dán 3 con tem vào 3 bức thư là hoán vị của 3 phần tử tức là: n(Ω) = 3! = 6

Gọi A là biến cố:" hai bì thư trong ba bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào"

Ta có lấy 1 bì thư có sao cho có số thứ tự giống với con tem đã dán vào nó có 1 cách, và bì thư còn lại cũng có một cách. Từ đó ta có số phần tử cho biến cố A là 1.

n(A) = 1

Xác suất để được biến cố trên là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{6}.$

x² – x – xy – 2y²  + 2y

= x² – x + xy – 2y² + 2y – 2xy

= x(x – 1 + y) – 2y(y – 1 + x)

= (x – 2y)(x – 1 + y).

Đoạn ống nước mới dài số mét là:

0,8 + 1,35 −  = 2,15 − 0,08 = 2,07 (m).

Vậy đoạn ống nước mới dài 2,07 m.

Ta viết tắt “giờ” là “h”.

Lúc 9h (t₁ = 9h − 8h = $\frac{1}{2}$ h (nghỉ) = 0,5h) người đi xe đạp đi được quãng đường:  

S₁  = v₁t₁ = 12 . 0.5 = 6 (km).

Lúc 9h (t₂ = 9h − 8h = 1h) quãng đường người đi bộ đi được:

S₂ = v₂t₂ = 4 . 1 = 4 (km).

⇒ Khoảng cách giữa 2 xe lúc 9h là: 6 + 4 =10 (km).

Chọn gốc thời gian là lúc 9h, gốc tọa độ tại vị trí của người đi xe đạp, chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp.

Ta có, phương trình tọa độ của 2 người:

+ Người đi xe đạp: x₁ = 12t

+ Người đi bộ: x₂ = 10 + 4t

Hai người gặp nhau khi: x₁ = x₂ ⇔ 12t = 10 + 4t ⇒ t =1,25h

⇒ Hai người gặp nhau lúc 9 + 1,25h = 10,25h

Vị trí hai người gặp nhau là x = 1,25 . 12 = 15 (km) (cách gốc đã chọn 15km).

Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng.

Vì cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên ta có:  $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 100\\ 0\le y\le 9\end{array}\right.$

Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B

⇒ Từ x tấn nguyên liệu loại I ta chiết xuất được: 20x (kg) chất A và 0,6y (kg) chất B.

Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B

⇒ Từ y là số tấn nguyên liệu loại II  ta chiết xuất được: 10y (kg) chất A và 1,5y (kg) chất B.

Như vậy ta chiết xuất được 20x+10y (kg) chất A và 0,6x+1,5y (kg) chất B.

Khi đó ta có hệ điều kiện là:

 $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\right.$  ⇔ $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}\right.$