7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 67)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/65

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Xem đáp án

Lời giải

Sau 2 giờ quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:

S₁= 30.2 = 60 (km)

Sau 2 giờ quãng đường tàu thứ hai chạy được là:

S₂ = 40.2 = 80 (km)

Suy ra sau 2 giờ hai tàu cách nhau là:

$S = \sqrt{{S_{1}}^{2} + {S_{2}}^{2} - 2 S_{1} . S_{2} . \cos 60 °} = \sqrt{60^{2} + 80^{2} - 2 . 60 . 80 . \cos 60 °} = 20 \sqrt{13}$

Câu 2/65

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60°. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A. 61 hải lí;

B. 36 hải lí;

C. 21 hải lí;

D. 18 hải lí.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí.

Vậy tam giác ABC có AB = 40, AC = 30 và $\hat{A} = 60 °$

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có:

a² = b² + c² − 2bc.cos A

= 30² + 40² − 2.30.40.cos 60°

= 900 + 1600 − 1200 = 1300

Vậy $B C = \sqrt{1300} \approx 36$ (hải lí).

Câu 3/65

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{4^{x}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = {(\frac{x + 1}{4^{x}})}^{'} = \frac{{(x + 1)}^{'} . 4^{x} - (x + 1) . {(4^{x})}^{'}}{{(4^{x})}^{2}}$

$= \frac{4^{x} - (x + 1) . 4^{x} . \ln 4}{{(4^{x})}^{2}} = \frac{1 - (x + 1) . \ln 4}{4^{x}} = \frac{1 - 2 (x + 1) . \ln 2}{2^{2 x}}$ .

Câu 4/65

. Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x - 1}{4^{x}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = {(\frac{x - 1}{4^{x}})}^{'} = \frac{{(x - 1)}^{'} . 4^{x} - (x - 1) . {(4^{x})}^{'}}{{(4^{x})}^{2}}$

$= \frac{4^{x} - (x - 1) . 4^{x} . \ln 4}{{(4^{x})}^{2}} = \frac{1 - (x - 1) . \ln 4}{4^{x}} = \frac{1 - 2 (x - 1) . \ln 2}{2^{2 x}}$ .

Câu 5/65

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42°. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Xem đáp án

Lời giải

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). (ảnh 1)

Ta có chiều cao cột đèn là AC.

Theo bài ra ta có: AB = 7,5 m và $\hat{A B C} = 42 °$

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

AC = AB.tan B = 7,5.tan 42° » 6,753 (m).

Vậy cột đèn cao 6,753 m.

Câu 6/65

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O E} = \vec{0}

;

\vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A D}

;

\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O B} = \vec{E B}

;

\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} = \vec{0}

Lời giải

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai? (ảnh 1)

Ta có OABC là hình bình hành.

$\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O E} = \vec{O B} + \vec{O E} = \vec{0}$

Suy ra A đúng

$\vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A O} + \vec{O D} = \vec{A D}$

Suy ra B đúng

$\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O B} = \vec{O B} + \vec{O B} = 2 \vec{O B} = \vec{E B}$

Suy ra C đúng

$\vec{A B} + \vec{C D} - \vec{E F} = \vec{A B} + \vec{B O} - \vec{O A} = \vec{A O} - \vec{O A} = 2 \vec{O A} \neq \vec{0}$

Suy ra D sai.

Câu 7/65

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

\vec{O A} + \vec{O C} - \vec{E O} = \vec{0}

;

\vec{B C} - \vec{E F} = \vec{A D}

;

\vec{O A} - \vec{O E} = \vec{E B} - \vec{O C}

;

\vec{A B} + \vec{C D} - \vec{E F} = \vec{0}

Lời giải

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai? A. ; B. ; C. ; D. . (ảnh 1)

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• $\vec{O A} + \vec{O C} - \vec{E O} = \vec{O B} + \vec{O E} = \vec{0}$

Suy ra A đúng

• $\vec{B C} - \vec{E F} = \vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A O} + \vec{O D} = \vec{A D}$

Suy ra B đúng

• $\vec{O A} - \vec{O E} = \vec{E A} = \vec{E B} + \vec{B A} = \vec{E B} + \vec{C O} = \vec{E B} - \vec{O C}$

Suy ra C đúng

• $\vec{A B} + \vec{C D} - \vec{E F} = \vec{A B} + \vec{B O} - \vec{O A} = \vec{A O} - \vec{O A} = 2 \vec{O A} \neq \vec{0}$

Suy ra D sai.

Câu 8/65

Cho các tập hợp khác rỗng $A = [m - 1; \frac{m + 3}{2}]$ và B = (−∞; −3) È [3; +∞). Tìm tập hợp các giá trị thực của m để A Ç B ¹ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Để A Ç B ¹ 0 thì điều kiện là $v \{\begin{cases} m - 1 \leq \frac{m + 3}{2} \\ [\begin{array}{l} m - 1 < - 3 \\ \frac{m + 3}{2} \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 2 \leq m + 3 \\ [\begin{array}{l} m < - 2 \\ m + 3 \geq 6 \end{array} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 5 \\ [\begin{array}{l} m < - 2 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 2 \\ 3 \leq m \leq 5 \end{array}$