7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 62)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/92

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: D = (0; +∞) và [2; 3] Ì D

Ta có: y¢ = 2 − (xln x)¢

= 2 − ln x − 1 = 1 − ln x

Xét y¢ = 0 Û ln x = 1 Û x = e Î [2; 3]

Ta tính được:

y (2) = 4 − 2ln 2, y (3) = 6 − 3ln 3, y (e) = 2e − e = e

Vậy $\max_{[2; 3]} y = y (e) = e$ tại x = e.

Câu 2/92

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x²ln x trên đoạn [1; 2].

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: D = (0; +∞) và [1; 2] Ì D

Ta có: y¢ = 2xln x + x

= x(2ln x + 1)

Xét $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \ln x = - \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \notin [1; 2] \\ x = e^{- \frac{1}{2}} \notin [1; 2] \end{array}$

Ta tính được:

y (1) = 1²ln 1 = 0, y (2) = 2²ln 2 = 4ln 2

Vậy $\min_{[1; 2]} y = y (1) = 0$ tại x = 1.

Câu 3/92

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Lời giải

Xét y = cos 2x Þ y¢ = −2sin 2x

Đề hàm số đồng biến thì y¢ = −2sin 2x ≥ 0 "x

Suy ra sin 2x £ 0

Þ 2x Î (p + k2p; 2p + k2p)

$\Rightarrow x \in (\frac{π}{2} + k π; π + k π)$

Vậy hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2} + k π; π + k π)$ .

Câu 4/92

Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).

A. $(k π; \frac{π}{2} + k π)$

B. $(\frac{π}{2} + k π; π + k π)$

C. $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$

D. $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét y = cos 2x Þ y¢ = −2sin 2x

Đề hàm số nghịch biến thì y¢ = −2sin 2x £ 0 "x

Suy ra sin 2x ≥ 0

Þ 2x Î (k2p; p + k2p)

$\Rightarrow x \in (k π; \frac{π}{2} + k π)$

Vậy hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng $(k π; \frac{π}{2} + k π)$ .

Câu 5/92

Tính tích các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{4} x . \log_{8} x . \log_{16} x = \frac{81}{24}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\log_{2} x . \log_{4} x . \log_{8} x . \log_{16} x = \frac{81}{24}$

$\Leftrightarrow \log_{2} x . \frac{1}{2} \log_{2} x . \frac{1}{3} \log_{2} x . \frac{1}{4} \log_{2} x = \frac{81}{24}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{24} {(\log_{2} x)}^{4} = \frac{81}{24}$

Û (log₂ x)⁴ = 81

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} x = 3 \\ \log_{2} x = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 8 \\ x = \frac{1}{8} \end{array}$

Tích hai nghiệm của phương trình là: $8 . \frac{1}{8} = 1$ .

Câu 6/92

Giải phương trình: log₈ (x − 1)³ + log₂ (x + 2) = 2 log₄ (3x − 2).

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: x > 1

Ta có: log₈ (x − 1)³ + log₂ (x + 2) = 2 log₄ (3x − 2).

$\Leftrightarrow 3 . \frac{1}{3} \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 2) = 2 . \frac{1}{2} \log_{2} (3 x - 2)$

Û log₂ (x − 1) + log₂ (x + 2) = log₂ (3x − 2)

Û (x − 1)(x + 2) = 3x − 2

Û x² − x + 2x − 2 = 3x − 2

Û x² − 2x = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (K T M) \\ x = 2 (T M) \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

Câu 7/92

Trong hệ trục tọa độ $O (\vec{i}; \vec{j})$ , tọa độ của vec tơ $\vec{i} + \vec{j}$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\{\begin{cases} \vec{i} = (1; 0) \\ \vec{j} = (0; 1) \end{cases} \Rightarrow \vec{i} + \vec{j} = (1; 1)$

Vậy tọa độ của vec tơ $\vec{i} + \vec{j}$ là: (1; 1).

Câu 8/92

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có hai vectơ đơn vị trên hai trục là $\vec{i}; \vec{j}$ . Cho $\vec{v} = a . \vec{i} + b . \vec{j}$ , nếu $\vec{v} . \vec{j} = 3$ thì (a; b) có thể là cặp số nào sau đây?

A. (2; 3);

B. (3; 2);

C. (−3; 2);

D. (0; 2).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì $\vec{v} = a . \vec{i} + b . \vec{j}$ nên $\vec{v} . \vec{j} = 3$

$\Leftrightarrow (a . \vec{i} + b . \vec{j}) . \vec{j} = 3$

$\Leftrightarrow a . \vec{i} . \vec{j} + b . \vec{j} . \vec{j} = 3$

Mà do $\vec{i} ⊥ \vec{j}$ nên $\vec{i} . \vec{j} = 0$

Suy ra $b . {\vec{j}}^{2} = 3$

Hay b = 3

Do đó (a; b) có thể là cặp số (2; 3).

Câu 9/92

Xét các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} - 2 i) (z + 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/92

Xét các số phức z thỏa mãn $(z + 2 i) (\bar{z} + 2)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/92

Hàm số y = x³ − 3(m + 1)x² + 3(m − 1)²x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1 khi

A. m = 4;

B. m = 0, m = 1;

C. m = 1;

D. m = 0, m = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/92

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} - 3) x - 1$ đạt cực trị tại x = −1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/92

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng (AC) và (A'D) bằng:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/92

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB và B'C'

b) AC và B'C'

c) A'C' và B'C

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/92

Cho $\vec{u} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j}, \vec{v} = - 5 \vec{i} - \vec{j}$ . Gọi (X; Y) là tọa độ của $\vec{w} = 2 \vec{u} - 3 \vec{v}$ . Tính tích XY.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/92

Trong không gian Oxyz, tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + 4 \vec{k}$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/92

Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 2. Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ nào dưới đây?

A. (1; 1);

B. (2; 0);

C. (1; 0);

D. (1; −2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/92

Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x³ − 3x. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/92

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/92

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 84/92 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x²ln x trên đoạn [1; 2].

Tính tích các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{4} x . \log_{8} x . \log_{16} x = \frac{81}{24}$ .

Giải phương trình: log₈ (x − 1)³ + log₂ (x + 2) = 2 log₄ (3x − 2).

Trong hệ trục tọa độ $O (\vec{i}; \vec{j})$ , tọa độ của vec tơ $\vec{i} + \vec{j}$ là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có hai vectơ đơn vị trên hai trục là $\vec{i}; \vec{j}$ . Cho $\vec{v} = a . \vec{i} + b . \vec{j}$ , nếu $\vec{v} . \vec{j} = 3$ thì (a; b) có thể là cặp số nào sau đây?

Xét các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} - 2 i) (z + 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: