7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 89)

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

142 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

202 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

111 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

137 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

441 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

381 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

819 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 12 14.132 đề thi · 529 bài giảng

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/90

Cho x + y = 15. Tìm min, max $B = \sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 3}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho x + y = 15. Tìm min, max B = căn x -4 + căn y - 3 (ảnh 1)

Câu 2/90

Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: (x - y)(y - z)(z – x) = x + y + z. Chứng minh x + y + z chia hết cho 27.

Xem đáp án

Lời giải

- Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

+ Nếu có 2 số chia hết cho 3. Số còn lại không chia hết cho 3.

Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3

Do x, y đều chia hết cho 3 nên

⇒ (x − y)(y − z)(z – x) ⋮ 3 (Vô lý)

+ Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3

⇒(x − y)(y − z)(z − x) ⋮ 27

⇒ x + y + z ⋮ 27

Câu 3/90

Cho x, y, z thỏa mãn đk x + y + z = a. Tìm GTNN của $P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z})$

Xem đáp án

Lời giải

$P = (1 + \frac{a}{x}) (1 + \frac{a}{y}) (1 + \frac{a}{z}) = (1 + \frac{x + y + z}{x}) (1 + \frac{x + y + z}{y}) (1 + \frac{x + y + z}{z})$

$= \frac{(x + x + y + z) (x + y + y + z) (x + y + z + z)}{x y z} \geq \frac{4 \sqrt[4]{x^{2} y z} .4 \sqrt[4]{y^{2} x z} .4 \sqrt[4]{z^{2} x y}}{x y z} = \frac{64 x y z}{x y z} = 64$

Vậy min P = 64 khi

x = y = z = \frac{a}{3}

Câu 4/90

Cho x + 3y – 4 = 0, tính x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

x³ - x² + 9x²y - 9y² + 27xy² + 27y³ - 6xy

= x³ + 3x²y – 4x² + 3x² + 9xy – 12x + 6x²y + 18xy² – 24xy + 9xy² + 27y³ – 36y² + 9xy + 27y² + 12x

= x²(x + 3y – 4) + 3x(x + 3y – 4) + 6xy(x + 3y – 4) + 9y²(x + 3y – 4) + 9y(x + 3y) + 12x

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9y.4 + 12x

= 36y + 12x

= 12(x + 3y)

= 12.4

= 48.

Câu 5/90

Chứng tỏ rằng (2²⁰²² + 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰) chia hết cho 7.

Xem đáp án

Lời giải

2²⁰²² + 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰ = 2²⁰²⁰(2² + 2 + 1) = 2²⁰²⁰.7

Ta thấy 7 ⋮ 7 nên 2²⁰²⁰.7 ⋮ 7

Vậy (2²⁰²² + 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰) chia hết cho 7.

Câu 6/90

Tìm các hệ số a, b, c biết: (ax + b)(x² – cx + 2) = x³ + x² – 2 với mọi x

Xem đáp án

Lời giải

(ax + b)(x² – cx + 2) = x³ + x² – 2

⇔ (ax + b)(x² – cx + 2) = x³ – x² + 2x² – 2

⇔ (ax + b)(x² – cx + 2) = x²(x – 1) + 2(x – 1)(x + 1)

⇔ (ax + b)(x² – cx + 2) = (x – 1)(x² + 2x + 2)

Suy ra: $\{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \end{cases}$

Câu 7/90

Chứng minh $\frac{1}{2 \sqrt{1}} + \frac{1}{3 \sqrt{2}} + \frac{1}{4 \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{2005 \sqrt{2004}} < 2$

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh 1/ 2 căn 1 + 1/ 3 căn 2 + 1/ 4 căn 3 +...+ 1/ 2005 căn 2006 nhỏ hơn 2 (ảnh 1)

Câu 8/90

Chứng minh $\frac{1}{65} < \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + ... + \frac{1}{2004^{3}} < \frac{1}{40}$

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh 1/ 65 nhỏ hơn 1/ 5^3 + 1/ 6^3 +...+ 1/ 2004^ 3 nhỏ hơn 1/40 (ảnh 1)

\frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + ... + \frac{1}{2004^{3}} > \frac{1}{2} (\frac{1}{5.6} - \frac{1}{6.7} + \frac{1}{6.7} - \frac{1}{7.8} + ... + \frac{1}{2004.2005} - \frac{1}{2005.2006})

\frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + ... + \frac{1}{2004^{3}} > \frac{1}{2} (\frac{1}{5.6} - \frac{1}{2005.2006})

\frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{6^{3}} + ... + \frac{1}{2004^{3}} > \frac{1}{65}

Câu 9/90