$S = \frac{1}{R (3)} + \frac{1}{R (4)} + ... + \frac{1}{R (2022)} + \frac{1}{R (2023)} S = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{2021.2023} + \frac{1}{2.4} + ... \frac{1}{2020.2022} S = \frac{1}{2} . (\frac{2}{1.3} + ... + \frac{2}{2021.2023} + \frac{2}{2.4} + ... \frac{2}{2020.2022}) S = \frac{1}{2} . (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2023} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + ... \frac{1}{2020} - \frac{1}{2022}) S = \frac{1}{2} . (\frac{2022}{2023} + \frac{505}{1011}) S \approx 0, 7496$

Câu 3

Rút gọn biểu thức: (4x – 1)³ - (4x − 3)(16x² + 3).

Xem đáp án

Lời giải

(4x – 1)³ - (4x − 3)(16x² + 3)

= 64x³ – 48x² + 12x – 1 – (64x³ + 12x – 48x² – 9)

= 64x³ – 48x² + 12x – 1 – 64x³ – 12x + 48x² + 9

= 8.

Câu 4

Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho $\vec{M N} = 2 \vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C}$ . Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định. (ảnh 1)

Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:

Theo giả thiết có: $\vec{M N} = 2 \vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C}$

⇒ $\vec{M N} = 2 \vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M I} + 2 \vec{I A} - \vec{M I} - \vec{I B} + \vec{M I} + \vec{I C}$

$\vec{M N} = 2 \vec{M I} + (2 \vec{I A} - \vec{I B} + \vec{I C}) \vec{M N} = 2 \vec{M I}$

Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua I cố định.

Câu 5

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Xem đáp án

Lời giải

Để A ∩ B = ∅ thì:

[\begin{array}{l} m + 1 \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 3 \end{array}

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh:

a) ΔAHF = ΔADC.

b) AC ⊥ HF.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 85)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho đa thức R(x) = x2 – 2x. Tính giá trị biểu thức S=1R3+1R4+...+1R2022+1R2023

Rút gọn biểu thức: (4x – 1)3 - (4x − 3)(16x2 + 3).

Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho MN→=2MA→−MB→+MC→. Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Tìm m để A giao B bằng rỗng biết A = [m; m + 1] và B = (-1; 3).

Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh: a) ΔAHF = ΔADC. b) AC ⊥ HF.

Cho tứ giác ABCD. M, N là trung điểm của AC và BD. Chứng minh: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4MN2.

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MA và BC vuông góc với nhau.

Chứng minh B = 3 + 32 + … + 399 không phải là số chính phương.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 1,8cm, HC = 3,2cm a) Tính AH, AB, AC. b) Tính góc B, C (làm tròn đến độ). c) Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tính BD. d) Chứng minh rằng: tanABD^=ACAB+BC

Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 – xy + y + 2 = 0.

Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài các hình vuông ABGD và ACEF, vẽ đường cao AH, kéo dài HA gặp DF tại I. Chứng minh: DI = IF.

Tìm x biết 12x.(3 - 4x) + 7(4x - 3) = 0.

Tìm GTNN của A = x2 – 6x + 6.

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) Tứ giác BEDC là hình thang cân. b) BE = ED = DC. c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.

Chứng minh đẳng thức: tanx1−tanx2cotx2−1cotx=1

Tìm số tròn trăm biết: 18650 < X . 3 < 18920.

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 400 đến 500 em. Nếu xếp hàng 7 em thì thừa ra 3 em, còn nếu xếp hàng 6 em, 8 em hoặc 10 em thì vừa đủ. Hỏi số học sinh khối 6 của trường là bao nhiêu em?

Cho tống S = 30 + 42 - 6 + x với x thuộc ℕ. Tìm x để S chia hết cho 6.

Cho A = 2 + 22 +....... + 260. a) Thu gọn tổng A. b) Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3, 5, 7.

Chứng minh rằng nếu ab¯+cd¯ chia hết cho 11 thì abcd¯ cũng chia hết cho 11 (biết rằng ab¯,cd¯ là số tự nhiên có hai chữ số; abcd¯ là số tự nhiên có 4 chữ số).

Tìm 2 số tự nhiên a và b biết a - b = 84 , ƯCLN(a, b) = 12 .

Chứng minh tồn tại vô hạn các số nguyên tố.

Đội văn nghệ có 36 bạn, được xếp thành các hàng có số người bằng nhau. Hỏi có thể có những cách xếp hàng nào, biết mỗi hàng có từ 4 đến 12 bạn.

Tính nhanh: A = 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + ... + 91 - 93 + 95 - 97 + 99.

Tìm n sao cho 25 < 3n < 250.

Tìm miền giá trị của y=sinx+1cosx+2

Cho A = 2 + 22 + … + 2100. Chứng minh rằng A chia hết cho 3.

Tìm x biết (x – 1)5 = 32.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm chu kì T của hàm số y = cos3x + cos5x.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. Chứng minh MN // (SBC).

Hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi. Tuổi mẹ và tuổi con cộng lại là 56. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x?

Chứng minh biểu thức A=1−tan2x24tan2x−14sin2xcos2x không phụ thuộc vào x.

Từ 1 điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Chứng minh OA là trung trực của đoạn BC.

Giải phương trình x(x − 3) – x + 3 = 0.

Giải phương trình (x – 1)5 = 32.

Biến đổi thành tích: A= cosx + cos3x + cos5x + cos7x.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5(xy + yz + zx) = 4xyz.

Một ô tô chạy 100km hết 12 lít xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng khi ô tô chạy quãng đường thứ nhất 138km và quãng đường thứ hai 162km?

Cho tam giác ABC có A^=100°, B^−C^=50°. Tính B^, C^

Tìm giá trị của m để phương trình sin2x – m = 1 có nghiệm.

Giải phương trình sin3x – cos2x = 0.

Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi MP→+NP→ bằng vecto nào?

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu AM→−AN→,MN→−NC→,MN→−PN→,BP→−CP→

Cho biểu thức E=a+1a−2 . Tìm a ∈ ℤ để E ∈ ℤ.

Cho tam giác ABC. Chứng minh cosA2.cosB2.cosC2=sinA2.sinB2.cosC2+sinA2.cosB2.sinC2+cosA2.sinB2.sinC2

Cho hình vuông ABCD cạnh a, M bất kì. Tính độ dài của MA→+MB→+MC→−3MD→

Tìm x để 50 chia hết cho x + 1.

Tìm x, y, z biết: x−12=y−23=z−34 và x – y + z = –4.

Tìm số tự nhiên n có 3 chữ số khác nhau biết rằng nếu xóa bất kì chữ số nào của nó ta cũng được một số là ước của n.

Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x – sinx – 1 là đoạn [m; M]. Khi đó 8m – 3M bằng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y = (2m + 10)x - 4m - 1 và điểm A(-2;3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn nhất.

Tìm tập hợp các số tự nhiên n sao cho (3n + 7) chia hết cho (n - 2).

Tìm tập hợp các số tự nhiên n sao cho (6n + 9) chia hết cho (2n + 1).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh BC.BE.CF = AH3.

Cho góc xOy^. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD = BC. b) DEAB = DECD. c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Cho đa thức R(x) = x² – 2x. Tính giá trị biểu thức $S = \frac{1}{R (3)} + \frac{1}{R (4)} + ... + \frac{1}{R (2022)} + \frac{1}{R (2023)}$

Rút gọn biểu thức: (4x – 1)³ - (4x − 3)(16x² + 3).

Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho $\vec{M N} = 2 \vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C}$ . Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh:

a) ΔAHF = ΔADC.

b) AC ⊥ HF.

Cho tứ giác ABCD. M, N là trung điểm của AC và BD.

Chứng minh: AB²+ BC² + CD² + DA² = AC² + BD² + 4MN².

Chứng minh B = 3 + 3² + … + 3⁹⁹ không phải là số chính phương.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 1,8cm, HC = 3,2cm

a) Tính AH, AB, AC.

b) Tính góc B, C (làm tròn đến độ).

c) Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tính BD.
d) Chứng minh rằng: $\tan \hat{A B D} = \frac{A C}{A B + B C}$

Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x² – xy + y + 2 = 0.

Tìm GTNN của A = x² – 6x + 6.

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE.

Chứng minh:

a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.

b) BE = ED = DC.

c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng.

Chứng minh đẳng thức: $(\frac{\tan x}{1 - \tan {(x)}^{2}}) \frac{\cot {(x)}^{2} - 1}{\cot (x)} = 1$

Cho A = 2 + 2²+....... + 2⁶⁰.

a) Thu gọn tổng A.

b) Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3, 5, 7.

Chứng minh rằng nếu $(\bar{a b} + \bar{c d})$ chia hết cho 11 thì $\bar{a b c d}$ cũng chia hết cho 11 (biết rằng $\bar{a b}, \bar{c d}$ là số tự nhiên có hai chữ số; $\bar{a b c d}$ là số tự nhiên có 4 chữ số).

Tìm n sao cho 25 < 3ⁿ < 250.

Tìm miền giá trị của $y = \frac{\sin x + 1}{\cos x + 2}$

Cho A = 2 + 2² + … + 2¹⁰⁰. Chứng minh rằng A chia hết cho 3.

Tìm x biết (x – 1)⁵ = 32.

Chứng minh biểu thức $A = \frac{{(1 - \tan^{2} x)}^{2}}{4 \tan^{2} x} - \frac{1}{4 \sin^{2} x \cos^{2} x}$ không phụ thuộc vào x.

Giải phương trình (x – 1)⁵ = 32.

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 100 °, \hat{B} - \hat{C} = 50 °$ . Tính $\hat{B}, \hat{C}$

Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi $\vec{M P} + \vec{N P}$ bằng vecto nào?

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\vec{A M} - \vec{A N}, \vec{M N} - \vec{N C}, \vec{M N} - \vec{P N}, \vec{B P} - \vec{C P}$

Cho biểu thức $E = \frac{a + 1}{a - 2}$ . Tìm a ∈ ℤ để E ∈ ℤ.

Cho tam giác ABC. Chứng minh

$\cos \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2} = \sin \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . \cos \frac{C}{2} + \sin \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2} . \sin \frac{C}{2} + \cos \frac{A}{2} . \sin \frac{B}{2} . \sin \frac{C}{2}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a, M bất kì.
Tính độ dài của $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} - 3 \vec{M D}$

Tìm x, y, z biết: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và x – y + z = –4.

Tập giá trị của hàm số y = 2sin²x – sinx – 1 là đoạn [m; M]. Khi đó 8m – 3M bằng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ + 2x² + (m − 3)x + m

có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh BC.BE.CF = AH³.

Cho góc $\hat{x O y}$ . Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC.

b) DEAB = DECD.

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$

Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH. E, F là hình chiếu của H lên AB, AC. Khi S_AHE = 4cm², S_BHE = 1cm². Tính AB biết EH = 2 cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC

a) Chứng minh ${(\frac{A B}{A C})}^{2} = \frac{H B}{H C}$

b) Chứng minh $\frac{E B}{F C} = {(\frac{A B}{A C})}^{3}$

Một sân trường hình chữ nhật có nửa chu vi là 120 m. Chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài. Hỏi diện tích của sân trường đó bằng bao nhiêu mét vuông, bao nhiêu ha?

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng: $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} = \vec{A D} + \vec{E B} + \vec{C F}$

Cho A = 2 + 2² + 2³ + … + 2⁴⁸. Chứng minh rằng A chia hết cho 2, 3, 7.

Cho A = 3³.2².19. Hỏi các số 27; 4; 16; 19; 24 có là ước của A không?

Cho A = 5 + 5² + … + 5²⁰²². Tìm x để 4A + 5 = 5^x.

Tính $C = \sqrt{a^{8} + 10 a + 13} + a$ biết a là nghiệm dương của phương trình $\sqrt{2}$ x² + x – 1 = 0.

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 1. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Tìm GTLN của a² + b² + c² biết a, b, c thỏa mãn 1 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 6.

Cho a,b là các số thực dương thoả mãn điều kiện $(\sqrt{a} + 1) (\sqrt{b} + 1) = 4$ . Tìm min của $P = \frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{a}$

Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn a² + 2ab + 2b² – 2b = 8.

Chứng minh rằng 0 < a + b ≤ 3.

Cho a, b, c, d thỏa mãn a² + b² = 25; c² + d² = 16; ac + bd ≥ 20. Tìm max a + d.

Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3; a² + b² + c² = 29 và abc = 11. Tính a⁵ + b⁵ + c⁵.

Cho a, b >0 thỏa mãn a + b ≤ 1. Tìm GTNN của $P = a^{2} + b^{2} + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$

Cho $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} = 1$ . Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$

Giả sử a, b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn: a² + 3a = b² + 3b = 2. Chứng minh rằng a³ + b³ = -45.

Cho A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰. Hỏi 2A + 3 có phải là số chính phương không?

Cho A = (2m - 1; 2m + 3) và B = (-1; 1).

Xác định m để B là tập con A và A ∩ B = ∅.