7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 87)

🔥 Học sinh cũng đã học

329 người thi tuần này

20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 2

1.5 K lượt thi 95 câu hỏi

178 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Một số yếu tố xác suất

543 lượt thi 52 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

445 lượt thi 73 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

472 lượt thi 91 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

349 lượt thi 52 câu hỏi

85 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

364 lượt thi 88 câu hỏi

124 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

403 lượt thi 76 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

492 lượt thi 52 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/93

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD).

b) Tìm giao điểm P của SD và (ABM). Chứng minh rằng P là trung điểm của SD.

c) Gọi N là điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm K của MN và (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). (ảnh 1)

a) Trong (ABCD) gọi O = AC ∩ BD. Suy ra SO ⊂ (SAC), SO ⊂ (SBD)

Trong (SAC) gọi I = AM ∩ SO ta có:

I ∈ AM, I ∈ SO ⊂ (SBD)

Nên I ∈ (SBD)

Suy ra: I = AM ∩ (SBD)

b) Trong (SBD) gọi P = BI ∩ SD ta có:

P ∈ SD

P ∈ BI ⊂ (ABM) nên P ∈ (ABM)

Suy ra: P = SD ∩ (ABM)

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC nên $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến ứng với cạnh BD, $\frac{S I}{S O} = \frac{2}{3}$

Nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra: BI là trung tuyến của tam giác SBD ứng với cạnh SD

Mà BI ∩ SD = P nên P là trung điểm của SD.

c) Trong (SBD) gọi K = MN ∩ BP ta có:

K ∈ MN

K ∈ BP ⊂ (SBD) nên K ∈ (SBD)

Vậy K = MN ∩ (SBD).

Câu 2/93

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 1)

Ta dựng hình như hình vẽ.

Gọi GH // AD, G ∈ CD, H ∈ AB

JL // BC, I ∈ JL

Suy ra: GJLH là thiết diện cắt bởi mặt phẳng chứa KI và song song AD.

Câu 3/93

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. (ảnh 1)

Ta có: $\hat{B A D} = 120 ° \Rightarrow \hat{A B C} = 60 °$

Suy ra: tam giác ABC đều

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

Do SA = SB = SC nên HA = HB = HC

Suy ra: H trùng tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

⇒ H là trọng tâm tam giác ABC (do tam giác đều)

⇒ $A H = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

SH ⊥ (ABC) nên $\hat{S A H}$ là góc giữa SA và đáy

Tức: $\hat{S A H} = 60 °$

⇒ SH = AH.tan60°

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a .2 S_{A B C} = \frac{1}{3} . a .2. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 4/93

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). Tính tỉ số $\frac{S K}{S B}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD và AB = 3CD). Gọi H là điểm thuộc cạnh SC sao cho SH = 3HC. Gọi K là giao điểm của SB và (ADH). (ảnh 1)

Chọn (SBC) ⊃ SB

Trong (ABCD), AD cắt BC tại E.

Từ đó ta có được (ADH) ∩ (SBC) = EH

Trong (SBC), EH ∩ SB = K

⇒ K = SB ∩ (ADH)

Áp dụng định lý Menelaus với ba điểm E, H, K thẳng hàng: $\frac{E C}{E B} . \frac{B K}{K S} . \frac{H S}{H C} = 1$

Mà $\frac{E C}{E B} = \frac{D C}{A B} = \frac{1}{3}; \frac{H S}{H C} = 3$

Suy ra: $\frac{B K}{K S} = 1 \Rightarrow \frac{S K}{S B} = \frac{1}{2}$

Câu 5/93

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a, $\hat{B S C} = 60 °$ cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC= a, cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc 30 độ. Thể tích khối chóp đã cho. (ảnh 1)

Từ C kẻ CH⊥AB tại H. Từ H kẻ HK⊥SB tại K.

+ Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là SB.

$\{\begin{cases} H K \in (S A B) \\ H K ⊥ S B \end{cases} \{\begin{cases} C H ⊥ S B \\ H K ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow S B ⊥ C K$

mà CK ∈ (SBC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAB) là $\hat{C K H} = 30 °$

$\{\begin{cases} B C ⊥ A C \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ S C$

Tam giác SBC vuông tại C có góc $\hat{B S C} = 60 °$ nên: $S C = \frac{a}{\sqrt{3}}; S B = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

+ Tam giác SBC vuông tại C có CK là đường cao nên $\frac{1}{C K^{2}} = \frac{1}{C S^{2}} + \frac{1}{C B^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{a^{2}} = \frac{4}{a^{2}}$

Suy ra: $C K = \frac{a}{2}$

+ Tam giác CKH vuông tại H (vì CH⊥(SAB)) và $\hat{C K H} = 30 °$ nên: $C H = C K . \sin 30 ° = \frac{a}{4}$

+ Tam giác ABC vuông tại C và có CH là đường cao nên $\frac{1}{C H^{2}} = \frac{1}{C A^{2}} + \frac{1}{C B^{2}} \Rightarrow \frac{1}{C A^{2}} = \frac{1}{C H^{2}} - \frac{1}{C B^{2}} = \frac{16}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} = \frac{15}{a^{2}}$

Suy ra: $A C = \frac{a}{\sqrt{15}}$

+ Tam giác ABC vuông tại C nên $A B = \sqrt{A C^{2} + B C^{2}} = \frac{4 a}{\sqrt{15}}$

+ Tam giác SAB vuông tại nên $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{\frac{4 a^{2}}{3} - \frac{16 a^{2}}{15}} = \frac{2 a}{\sqrt{15}}$

Thể tích khối chóp là

V = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{6} . S A . A C . B C = \frac{1}{6} . \frac{2 a}{\sqrt{15}} . \frac{a}{\sqrt{15}} . a = \frac{a^{3}}{45}

Câu 6/93

Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAC, SBC.

a, Chứng mình AB// (SMK), HK// (SAB).

b, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CHK) và (ABC).

c, Tìm thiết diện của hình chóp với (P) đi qua MN và (P) // SC. Thiết diện là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S. ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAC, SBC. a, Chứng mình AB// (SMK), HK// (SAB). (ảnh 1)

a) Ta có: AB // MN ⊂ (SMN)

AB ∉ (SMN)

Nên AB // (SMN)

Gọi I là trung điểm SC

Ta có: $\frac{I H}{I A} = \frac{1}{3} = \frac{I K}{I B}$

Mà HK, AB ⊂ (IAB) nên HK // AB ⊂ (SAB)

Và HK ∉ (SAB) nên HK // (SAB)

b) Ta có: C ∈ (CHK) ∩ (ABC) và (CHK) ⊃ HK // AB ⊂ (ABC) nên (CHK) ∩ (ABC) = Cx // AB // HK.

c) M ∈ (P) ∩ (SAC)

(P) // SC ⊂ (SAC)

Nên: (P) ∩ (SAC) = My // SC, gọi F = My ∩ SA

N ∈ (P) ∩ (SBC)

(P) // SC ⊂ (SBC)

Nên: (P) ∩ (SAC) = Nz // SC, gọi E = Nz ∩ SB

Khi đó ta được:

(P) ∩ (ABC) = MN; (P) ∩ (SBC) = NE; (P) ∩ (SAB) = EF; (P) ∩ (SAC) = FM

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNEF

Ta có: NE // MF mặt khác (P) ∩ (ABC) = MN; (P) ∩ (SAB) = EF, (ABC) ∩ (SAB) = AB

Mà AB // MN nên AB // MN // EF

Vậy thiết diện MNEF là hình bình hành.

Câu 7/93

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên SA. Tìm giao điểm của đường thẳng và MC và (SBD). (ảnh 1)

Trong (ABCD) gọi I = AC ∩ BD

Ta có: I ∈ AC ⊂ (SAC)

S ∈ (SAC)

Suy ra: SI ⊂ (SAC)

Trong (SAC) gọi K = SI ∩ MC ta có:

K ∈ MC

S ∈ SI ⊂ (SAC)

Suy ra: K = MC ∩ (SAC).

Câu 8/93

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC).

b) Gọi K là trung điểm của SD. Tìm giao điểm G của BK với mặt phẳng (SAC); hãy cho biết tính chất của điểm G.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. (ảnh 1)

a) Gọi O = AC ∩ BD

⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD) (1)

Mà S ∈ (SAC) ∩ (SBD) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO

b) Trong mặt phẳng (SBD) gọi G = BK∩SO

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 85/93 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý