7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 63)

Xét \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AC} \)

Vậy \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \)

Điều kiện: a ≥ 0; a ≠ 1; a ≠ \(\frac{1}{4}\)

\(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\)

\(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{\sqrt a \left( {2a - 1 + \sqrt a } \right)}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\)

\(A = 1 + \left( {2a + \sqrt a - 1} \right).\left( {\frac{1}{{1 - a}} - \frac{{\sqrt a }}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\)

\(A = 1 + \left( {2a + 2\sqrt a - \sqrt a - 1} \right).\left( {\frac{{1 - a\sqrt a - \sqrt a + a\sqrt a }}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - a\sqrt a } \right)}}} \right).\frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{2\sqrt a - 1}}\)

\[A = 1 + \left( {2\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right).\frac{{1 - \sqrt a }}{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - a\sqrt a } \right)}}.\frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{2\sqrt a - 1}}\]

\[A = 1 - \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{a\sqrt a - 1}}\]

\[A = \frac{{a\sqrt a - 1 - a + \sqrt a }}{{a\sqrt a - 1}}\]

\[A = \frac{{\sqrt a \left( {a + 1} \right) - \left( {a + 1} \right)}}{{a\sqrt a - 1}} = \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{a\sqrt a - 1}}\].

(4x – 3)² – 3x(3 – 4x) = 0

⇔ (3 – 4x)² – 3x(3 – 4x) = 0

⇔ (3 – 4x)(3 – 4x – 3x) = 0

⇔ (3 – 4x)(3 – 7x) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3 - 4x = 0\\3 - 7x = 0\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\x = \frac{3}{7}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{3}{4};\frac{3}{7}} \right\}.\)

\(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)

= (x + 1)(x – 5)

= x² – 4x – 5.

2x² + 5x – 3 = 0

⇔ 2x² – 6x + x – 3 = 0

⇔ 2x(x – 3) + (x – 3) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 3) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = - 3\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = –3 hoặc \(x = \frac{1}{2}.\)

Điều kiện xác định: sinx – cosx ≠ 0

⇔ \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\)

⇔ \(x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)