7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 22)

🔥 Học sinh cũng đã học

190 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

3.6 K lượt thi 120 câu hỏi

83 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.4 K lượt thi 26 câu hỏi

62 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.3 K lượt thi 20 câu hỏi

51 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

2.1 K lượt thi 39 câu hỏi

51 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.1 K lượt thi 20 câu hỏi

47 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

1.1 K lượt thi 30 câu hỏi

47 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

1.1 K lượt thi 30 câu hỏi

46 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.1 K lượt thi 32 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/60

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F. a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Xét ∆ABC, có:

DA = DC (gt))

EB = EC (gt)

Suy ra DE là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó DE // AB

Mà AB $⊥$ AC (gt)

Suy ra DE $⊥$ AC $\Rightarrow \hat{D} = 90 °$

Xét tứ giác ADEF có:

$\hat{D} = \hat{A} = \hat{F} = 90 °$

Suy ra tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Câu 2/60

b) Gọi G là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét tứ giác AECG, có:

AC∩EG = {D}

DA = DC (gt)

DG = DE (gt)

Suy ra tứ giác AECG là hình bình hành.

Mà DE $⊥$ AC (cmt)

Suy ra tứ giác AECG là hình thoi.

Câu 3/60

Cho ∆ABC vuông tại A, có $\hat{C} = 30 °$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính $\hat{N M C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho ∆ABC vuông tại A, có góc C=30 độ. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. a) Tính . (ảnh 1)

a) Xét ∆ABC có:

M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.

Suy ra MN là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó MN // AB

Mà AB $⊥$ AC nên AC $⊥$ MN hay $\hat{M N C} = 90 °$

= 180° – 90° – 30° = 60°

Câu 4/60

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

b) Xét tứ giác AECM, có:

AC cắt EM tại N

NA = NC (gt)

NG = NE (gt)

Suy ra tứ giác AECM là hình bình hành.

Mà MN ⊥ AC (cmt)

Suy ra tứ giác AECM là hình thoi.

Câu 5/60

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN.

Phân tích $\vec{A K}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN. Phân tích theo và . (ảnh 1)

Vì M là trung điểm của MN nên ta có:

$\vec{A K} = \frac{1}{2} (\vec{A M} + \vec{A N})$

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C})$

$= \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Câu 6/60

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Cho biết

AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC. (ảnh 1)

Xét ∆AHC vuông tại H nên ta có:

AC² = AH² + HC²

$\Rightarrow A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}}$ = 20 (cm)

Xét ∆AHC vuông tại H nên ta có:

AB² = AH² + BH²

$\Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{13^{2} - 12^{2}}$ = 5 (cm)

BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)

Vậy AC = 20 cm, BC = 21 cm.

Câu 7/60

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm. a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn. (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AOBM có:

$\hat{M A O} + \hat{M B O} = 90 ° + 90 ° = 180 °$

Do đó tứ giác AOBM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Vậy bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

Câu 8/60

b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.

Xem đáp án

Lời giải

b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:

MA = MB.

Lại có OA = OB = R

Suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

OM $⊥$ AB

Mà $\hat{A B C} = 90 °$ (do góc nội tiết chắn nửa đường tròn)

AB $⊥$ BC

Từ (1) và (2) OM//BC

Câu 9/60