Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'BA} \right) \Rightarrow \widehat {A'BA} = 30^\circ \)

Khi đó \(AA' = AB.\tan 30^\circ = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{4{a^2}}}{2}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 3

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \({a^3}\sqrt 3 \);

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);

D. \(\frac{{3{a^2}}}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và (ảnh 1)

Ta có: \(\widehat {ABC} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 60^\circ \) suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a.

Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a.

Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tam tam giác ABD.

Ta có: \(A'H = HA.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\)

\( \Rightarrow {V_{A'.ABD}} = \frac{1}{3}A'H.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Do đó \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 3.{V_{A'.ABCD}} = 6.{V_{A'.ABD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 4

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0)

* Lúc đi từ A đến B: Đoạn lên dốc dài 4 km và đoạn xuống dốc dài 5 km

* Lúc đi từ B đến A: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là \(\frac{4}{x}\) (h), thời gian xuống dốc là: \(\frac{5}{y}\) (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 40 phút \( = \frac{2}{3}\) (h) nên:

\(\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\) (1)

* Lúc đi từ B đến A qua C: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là \(\frac{5}{x}\) (h), thời gian xuống dốc là: \(\frac{4}{y}\) (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 41 phút \( = \frac{{41}}{{60}}\) (h) nên:

\(\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}\end{array} \right.\)

Đăth \(X = \frac{1}{x};Y = \frac{1}{y}\) khi đó hệ phương trình trên trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}4X + 5Y = \frac{2}{3}\\5X + 4Y = \frac{{41}}{{60}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X = \frac{1}{{12}}\\Y = \frac{1}{{15}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 15\end{array} \right.\) (TMĐK)

Vậy tốc độ lúc lên dốc là 12 km/h, vận tốc lúc xuông dốc là 15 km/h.

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi;

B. Lắp ghép 2 khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi;

C. Khối lập phương là khối đa diện lồi;

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi (ảnh 1)

Lắp ghép 2 khối hộp chưa chắc được 1 khối đa diện lồi.

Câu 6

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại tứ diện là khối tứ diện đều;

B. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều;

C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều;

D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối da diện đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 58)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết BA = BC = 2a và (A’BC) hợp với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Các cạnh AA', A'B, A'D cùng tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.

Cho phương trình (m + 1).16x − 2( 2m − 3) .4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx – m = 0 vô nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 – 4)x = 3m + 6 vô nghiệm.

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:

Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\) có nghiệm là

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng:

Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a bằng:

Cho hàm số y = log2x2. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f(x2 – 1) – 5 = 0 là:

Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin a\).

Giá trị của tan30° + cot30° bằng bao nhiêu?

Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\) là

Giải phương trình \(\sin 3x - \frac{2}{{\sqrt 3 }}{\sin ^2}x = 2\sin x.\cos 2x\)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 5 = 0 là:

Tổng các nghiệm của phương trình 4x – 3.2x+2 + 32 = 0 bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 4x – 3.2x+2 + 32 ≤ 0 là:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

Giải bất phương trình sau: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{4^x} + 4} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{2x + 1}} - {{3.2}^x}} \right)\).

Phương trình 5x + 251-x = 6 có tích các nghiệm là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:

Tìm nghiệm của phương trình 3x – 1 = 9.

Gọi S là nghiệm của phương trình ln(3ex – 2) = 2x. Số tập con của S bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ln(1 – x) < 0:

Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?

Cho hai đường tròn bằng nhau (O; R) và (O’; R’) phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành (O’; R’)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ \); \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Độ dài đường chéo AC’ là:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n3 + 5n chia hết cho 6.

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}\) là:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 – 4x2 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x3 + 3x2 + 24x – 7 trên đoạn [−3; 3] bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 – 7x trên đoạn [0; 4] bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \); ∆SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuôn góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Một hộp chứa 5 bi xạnh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 8 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (A) 4x – 3y – 7z + 3 = 0 và điểm I(1; −1; 2). Phương trình mặt phẳng đối xứng với (A) qua I là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): mx + y – 2z – 2 = 0 và (Q): x – 3y + mz + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4 cm.

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 4x + 4; b) x3 + 9x2 + 27x + 27.

Tập xác định của hàm số y = log3(x2 + 2x) là

Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {x ∈ ℕ| x < 5}. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình (m + 1).16^x − 2( 2m − 3) .4^x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m² – 4)x = 3m + 6 vô nghiệm.

Cho hàm số y = log₂x². Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f(x² – 1) – 5 = 0 là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 5 = 0 là:

Tổng các nghiệm của phương trình 4^x – 3.2^x+2 + 32 = 0 bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 4^x – 3.2^x+2 + 32 ≤ 0 là:

Phương trình 5^x + 25^1-x = 6 có tích các nghiệm là:

Tìm nghiệm của phương trình 3^x ^– ¹ = 9.

Gọi S là nghiệm của phương trình ln(3e^x – 2) = 2x. Số tập con của S bằng

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n³ + 5n chia hết cho 6.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x⁴ – 4x² + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x³ + 3x² + 24x – 7 trên đoạn [−3; 3] bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ + 2x² – 7x trên đoạn [0; 4] bằng

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² – 4x + 4;

b) x³ + 9x² + 27x + 27.

Tập xác định của hàm số y = log₃(x² + 2x) là