7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 58)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'BA} \right) \Rightarrow \widehat {A'BA} = 30^\circ \)

Khi đó \(AA' = AB.\tan 30^\circ = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{4{a^2}}}{2}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\widehat {ABC} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 60^\circ \) suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a.

Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a.

Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tam tam giác ABD.

Ta có: \(A'H = HA.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\)

\( \Rightarrow {V_{A'.ABD}} = \frac{1}{3}A'H.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Do đó \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 3.{V_{A'.ABCD}} = 6.{V_{A'.ABD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0)

* Lúc đi từ A đến B: Đoạn lên dốc dài 4 km và đoạn xuống dốc dài 5 km

* Lúc đi từ B đến A: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là \(\frac{4}{x}\) (h), thời gian xuống dốc là: \(\frac{5}{y}\) (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 40 phút \( = \frac{2}{3}\) (h) nên:

\(\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\) (1)

* Lúc đi từ B đến A qua C: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là \(\frac{5}{x}\) (h), thời gian xuống dốc là: \(\frac{4}{y}\) (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 41 phút \( = \frac{{41}}{{60}}\) (h) nên:

\(\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}\end{array} \right.\)

Đăth \(X = \frac{1}{x};Y = \frac{1}{y}\) khi đó hệ phương trình trên trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}4X + 5Y = \frac{2}{3}\\5X + 4Y = \frac{{41}}{{60}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X = \frac{1}{{12}}\\Y = \frac{1}{{15}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 15\end{array} \right.\) (TMĐK)

Vậy tốc độ lúc lên dốc là 12 km/h, vận tốc lúc xuông dốc là 15 km/h.

Đáp án đúng là: B

Lắp ghép 2 khối hộp chưa chắc được 1 khối đa diện lồi.

Đáp án đúng là: D

Không thể tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

Đáp án đúng là: C

Gọi số phải tìm là: \(\overline {ab} \). Viết thêm chữ số 9 vào bên trai ta được số \(\overline {9ab} \).

Theo đề bài, ta có:

\(6\overline {ab} = \overline {ab} \times 13\)

\(600 + \overline {ab} = \overline {ab} \times 13\)

\(600 = \overline {ab} \times 13 - \overline {ab} \)

\(600 = \overline {ab} \left( {13 - 1} \right)\)

\(600 = 12 \times \overline {ab} \)

\(\overline {ab} = 600:12 = 50\)

Vậy số cần tìm là 50.

Đáp án đúng là: A

Đặt t = 4^x > 0

Phương trình trở thành:

(m + 1).t² – 2(2m – 3)t + 6m + 5 = 0 (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ < 0 < x₂

\( \Rightarrow 0 < {4^{{x_1}}} < {4^0} < {4^{{x_2}}}\)

Suy ra: 0 < t₁ < 1 < t₂

YCBT trở thành:

Phương trình (*) có hai nghiệm t₁; t₂ thỏa mãn

0 < t₁ < 1 < t₂ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\left( {m + 1} \right)f(1) < 0\\\left( {m + 1} \right)f(0) > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {3m + 12} \right) < 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0\end{array} \right.\)

⇔ −4 < m < −1

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow P = 4\)

Vậy P = 4.