7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 42)

Câu 1/69

Số nghiệm của phương trình: $\sin (x + \frac{π}{4}) = 1$ thuộc đoạn [ $π$ ; 5; $π$ ] là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

$\sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π$ .

Ta thấy $\frac{π}{4} + k 2 π \in [π; 5 π] \Leftrightarrow k \in {1; 2}$ .

Vậy phương trinh có hai nghiệm thuộc [p; 5p].

Câu 2/69

Giải phương trình: $x^{2} + 6 x + 1 = (2 x + 1) \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Giải phương trình: x^2 +6x +1 = (2x +1) căn x^2 +2x +3 . (ảnh 1)

Giải phương trình: x^2 +6x +1 = (2x +1) căn x^2 +2x +3 . (ảnh 2)

Câu 3/69

Giải phương trình: $4 \sqrt{x + 1} = x^{2} - 5 x + 14$ .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: x ³ −1

PT $\Leftrightarrow 4 \sqrt{x + 1} - 8 = x^{2} - 5 x + 6$

$\Leftrightarrow 4 (\sqrt{x + 1} - 2) = x^{2} - 5 x + 6$

$\Leftrightarrow \frac{4 (x - 3)}{(\sqrt{x + 1} - 2)} = (x - 2) (x + 3)$

$\Leftrightarrow (x - 3) (\frac{4}{\sqrt{x + 1} - 2} - x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy x = 3.

Câu 4/69

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân. (ảnh 1)

Xét ΔAED và ΔDCF ta có:

AD = CD (vì ABCD là hình vuông)

AE=CF ( gt)

$\hat{D E A} = \hat{D C F} = 90 °$

Do đó ΔAED = ΔCFD (c.g.c)

Suy ra DE=DF (1) (hai cạnh tương ứng) và $\hat{A D E} = \hat{C D F}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\hat{E D C} + \hat{C D F} = \hat{A D E} + \hat{E D C}$

Hay $\hat{E D F} = \hat{A D C} = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF vuông cân tại D.

Vậy ΔDEF vuông cân tại D.

Câu 5/69

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI. (ảnh 1)

Xét ΔAED và ΔDCF ta có:

AD = CD (vì ABCD la hình vuông)

AE = CF ( gt)

$\hat{D E A} = \hat{D C F} = 90 °$

Do đó ΔAED = ΔCFD (cạnh – góc – cạnh)

Suy ra DE=DF (1) (hai cạnh tương ứng) và $\hat{A D E} = \hat{C D F}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\hat{E D C} + \hat{C D F} = \hat{A D E} + \hat{E D C}$

Hay $\hat{E D F} = \hat{A D C} = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF vuông cân tại D.

Mà I là trung điểm của EF nên DI là đường trung tuyến ứng với EF.

Suy ra $D I = I E = I F = \frac{1}{2} E F$ (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Xét ΔBEF vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với EF.

Suy ra $B I = I E = I F = \frac{1}{2} E F$ (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (4)

Từ (3) và (4) ta có DI = BI.

Vậy DI = BI.

Câu 6/69

Tìm x, biết: (x + 2)² – 9 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

(x + 2)² – 9 = 0

(x + 2)² = 9

x + 2 = 3 hoặc x + 2 = −3

x = 1 hoặc x = –5.

Vậy x ∈ {1; –5}.

Câu 7/69

Tìm x, biết: (x + 2)² – x² + 4 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

x + 2)² – x² + 4 = 0

Û 4x + 8 = 0

Û 4x = –8

Û x = –2

Vậy x = –2.

Câu 8/69

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng $\frac{a^{3}}{6}$ . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC. (ảnh 1)

Câu 9/69