Do đó: \(\widehat {\left( {{\rm{MN;}}\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {MN;({\rm{MPQ}})} \right)} = (\widehat {{\rm{MN}};{\rm{NH}}}) = \widehat {{\rm{MNH}}}\) với H là hình chiếu của N trên PQ

Xét tam giác SAB có P, M lần lượt là trung điểm của AB, BS

Suy ra PM là đường trung bình

Do đó PM // SA \( \Rightarrow {\rm{MP}} \bot ({\rm{ABCD}})\)

Suy ra tam giác MPN vuông tại P

Khi đó \({\rm{MN}} = \sqrt {{\rm{M}}{{\rm{P}}^2} + {\rm{N}}{{\rm{P}}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3{\rm{a}}}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\) (định lý Pytago)

Ta có \({\rm{NH}} \bot {\rm{PQ}}\)

\( \Rightarrow {\rm{NH}} = \frac{3}{2}\;{\rm{d}}(\;{\rm{N}};({\rm{PQ}})) = \frac{3}{2}\;{\rm{d}}(\;{\rm{B}};({\rm{PQ}})) = \frac{3}{4}\)

Tam giác NMH vuông tại H, có \(\sin \widehat {MNH} = \frac{{NH}}{{MN}} = \frac{3}{4}:\frac{{\sqrt {10} }}{2} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{20}}\)

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

A. S = πa²

B. \(S = \frac{{3\pi {a^2}}}{4}\)

C. S = 3πa²

D. S = 12πa².

Lời giải

Đáp án đúng là C

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại (ảnh 1)

Vì ABCD là hình vuông nên AC = BD

Vì tam giác ABD vuông tại A nên \(B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} \)

Suy ra \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} \)

Vì tam giác AA’C’ vuông tại A’ nên \(AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}} \)

Mà A’C’ = AC nên \(AC' = \sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} \)

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp

\(R = \frac{1}{2}AC' = \frac{1}{2}\sqrt {A{C^2} + A'{A^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2} + AA{'^2}} = \frac{1}{2}a\sqrt 3 \)

Diện tích mặt cầu đó là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi {a^2}\)

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞).

A. 10

B. 12

C. 6

D. 5

Lời giải

Đáp án đúng là D

Hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞)

\( \Leftrightarrow {x^3} - 3{m^2}x + 72m > 0,\forall x > 0\)

Xét hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{m^2}x + 72m\)

Ta có

\(\begin{array}{l}f'(x) = 3{x^2} - 3{m^2}\\f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{m^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m}\\{x = - m}\end{array}} \right.\end{array}\)

Với m nguyên dương ta có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x^3 - 3m2x + 72m) (ảnh 1)

Do đó: \(f(x) > 0,\forall x > 0 \Leftrightarrow - 2{m^3} + 72m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < - 6}\\{0 < m < 6}\end{array}} \right.\)

Vì \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \{ 1;2;3;4;5\} \)

Suy ra có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy ta chọn đáp án D.

1122. log3(x cawnxx 3)

Câu 4

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0

Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) (vì \(1 + \sqrt x > 1 \Rightarrow t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \sqrt x } \right) > 0\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {3^t}}\\{1 + \sqrt x = {2^t}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {3^t}}\\{x = {{\left( {{2^t} - 1} \right)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\\ \Rightarrow {3^t} = {\left( {{2^t} - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {3^t} = {4^t} - {2.2^t} + 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = 1 - 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^t} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^t}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} + 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^t} - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^t} = 1\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} + 2 - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^t}\) trên (0; +∞) có:

\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t}{\rm{ln}}\frac{3}{4} + 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^t}{\rm{ln}}\frac{1}{2} - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^t}{\rm{ln}}\frac{1}{4}\\ = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t}{\rm{ln}}\frac{3}{4} + 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^t}{\rm{ln}}\frac{1}{2} + 2 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^t}{\rm{ln}}\frac{1}{2}\end{array}\)

Mà \({\rm{ln}}\frac{3}{4} < 0,{\rm{ln}}\frac{1}{2} < 0\) nên f’(t) < 0; ∀ t > 0

Do đó hàm số f(t) nghịch biến trên (0; +∞)

Dễ thấy f(2) = 1 nên phương trình f(t) = 1 có nghiệm duy nhất t = 2

Suy ra \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\)

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 5

Cho x; y > 0 và x² + 4y² = 12xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \({\log _2}\left( {\frac{{x + 2y}}{4}} \right) = {\log _2}x - {\log _2}y\)

B. \(\log 2\left( {x + 2y} \right) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)\)

C. \({\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y + 1\)

D. \(4{\log _2}\left( {x + 2y} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì \({x^2} + 4{y^2} = 12xy\) nên \({(x + 2y)^2} = 16xy\) hay \({\log _2}{(x + 2y)^2} = {\log _2}16xy\)

Do đó: \(2{\log _2}(x + 2y) = 4 + {\log _2}x + {\log _2}y\)

Suy ra \(\log 2\left( {x + 2y} \right) = 2 + \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)\)

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 6

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow {BH} = \frac{1}{3}\overrightarrow {HC} \). Điểm M di động trên BC sao cho \(\overrightarrow {BM} = x.\overrightarrow {BC} \). Tìm x sao cho độ dài vectơ \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {GC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(\frac{4}{5}\)

B. \(\frac{5}{6}\)

C. \(\frac{6}{5}\)

D. \(\frac{5}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 71)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x3 – 3m2x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:

Cho x; y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB bằng:

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn \({\log _2}\sqrt[6]{{360}} = \frac{1}{2} + a{\log _2}3 + b{\log _2}5\). Khi đó tổng a + b có giá trị là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực:

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x2 + (m3 – 4m)x ≥ mln(x2 + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x?

Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – x – 2)-3.

Cho đa thức: \(P\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^{2017}} + {\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)^{2018}} = {a_{2018}}{x^{2018}} + {a_{2017}}{x^{2017}} + ... + {a_1}x + {a_0}\) Khi đó S = a2018 + a2017 + ... + a1 + a0 bằng:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a. Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao \(\sqrt 3 R\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ

Tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA = SB = 2a, SC = 4a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(\widehat {BAC} = 30^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 25} \right)^{ - 2}} + {\log _2}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\) là:

Xác định a, b sao cho log2a + log2b = log2(a + b).

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên (0; 1).

Phương trình log(3x + 1) = 1 có nghiệm là:

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\).

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) = (x – 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số y = f(x2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4{\rm{x}} + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): y = 2x2 – 5x + 3. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:

Cho tam giác ABC với A(3; m), B(m + 1; –4). Tìm m để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 32x-1 + 2m2 – m – 3 = 0 có nghiệm.

Cho hình lăng trụ A1A2A3A4A5.B1B2B3B4B5, số đoạn thẳng có hai đỉnh là đỉnh hình lăng trụ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và I(1; –2). Phương trình đường thẳng d’ sao cho d là ảnh của đường thẳng d’ qua phép đối xứng tâm I là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lnx trên đoạn [1; e] là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, \[{\rm{AD}} = a\sqrt 3 \], SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Thể tích khối đa diện S.BCD là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Cho x; y > 0 và x² + 4y² = 12xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực:

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x² + (m³ – 4m)x ≥ mln(x² + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x?

Tìm tập xác định D của hàm số y = (x² – x – 2)^-3.

Cho đa thức:

\(P\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^{2017}} + {\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)^{2018}} = {a_{2018}}{x^{2018}} + {a_{2017}}{x^{2017}} + ... + {a_1}x + {a_0}\)

Khi đó S = a₂₀₁₈ + a₂₀₁₇ + ... + a₁ + a₀ bằng:

Xác định a, b sao cho log₂a + log₂b = log₂(a + b).

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x³ – 3mx² – 9m²x nghịch biến trên (0; 1).

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức: \(P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\).

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) = (x – 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số y = f(x²) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết đường thẳng d tiếp xúc với (P): y = 2x² – 5x + 3. Phương trình của d là đáp án nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3^x = mx + 1 có hai nghiệm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^2x-1 + 2m² – m – 3 = 0 có nghiệm.

Cho hình lăng trụ A₁A₂A₃A₄A₅.B₁B₂B₃B₄B₅, số đoạn thẳng có hai đỉnh là đỉnh hình lăng trụ là: