7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 36)

\(m = f\left( \pi \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}\).

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{2{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{\frac{1}{4}.2{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{\frac{1}{4}.{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{\frac{1}{2}{{\sin }^2}\left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}}{{{{\left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left[ {\frac{{\sin \left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}}{{\left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}}} \right]^2}\) (*)

Đặt \(t = \frac{{x - \pi }}{2} \to 0\) khi x → π.

Khi đó (*) trở thành: \(m = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {\frac{{\sin t}}{t}} \right)^2} = \frac{1}{2}{.1^2} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.

Xem đáp án

Lời giải

Số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 3 có dạng: 6k, với k là một số tự nhiên.

Theo đề, ta có: 0 ≤ 6k ≤ 100.

\( \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{{50}}{3}\).

Mà k ∈ ℕ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; ...; 15; 16}.

Vậy có tất cả 17 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin²α + cos²α = 1.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có điểm M(x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn sao cho \(\widehat {MOx} = \alpha \).

Khi đó ta có: sinα = y₀ và cosα = x₀.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên \(x_0^2 + y_0^2 = O{M^2}\).

⇔ sin²α + cos²α = 1.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 4

So le ngoài là như thế nào? Lấy ví dụ.

Xem đáp án

Lời giải

Hai góc so le ngoài là hai góc nằm về hai phía đối với cát tuyến và nằm bên ngoài của hai đường thẳng song song đó.

Ví dụ: Ở hình bên, cặp góc so le ngoài là \(\widehat {EGA},\widehat {CHF}\).

Khi đó, \(\widehat {EGA} = \widehat {CHF}\).

Media VietJack

Câu 5

Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lí, 11 học sinh giỏi Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí, 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó có 11 học sinh giỏi đúng 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp:

a) Giỏi cả ba môn.

b) Giỏi đúng 1 môn.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi A là tập hợp số học sinh giỏi Toán. Tức là, n(A) = 16.

B là tập hợp số học sinh giỏi Lí. Tức là, n(B) = 15.

C là tập hợp số học sinh giỏi Hóa. Tức là, n(C) = 11.

Có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí. Suy ra n(A ∩ B) = 9.

Có 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa. Suy ra n(B ∩ C) = 6.

Có 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán. Suy ra n(A ∩ C) = 8.

Ta có sơ đồ Ven:

Media VietJack

Vì có 11 học sinh chỉ giỏi đúng 2 môn nên ta có:

n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(C ∩ A) – 3.n(A ∩ B ∩ C) = 11.

⇒ 9 + 6 + 8 – 3.n(A ∩ B ∩ C) = 11.

⇔ n(A ∩ B ∩ C) = 4.

Vậy có 4 học sinh trong lớp 10C giỏi cả ba môn.

b) Xét tổng n(A) + n(B) + n(C), có:

⦁ n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C) được tính 2 lần nên ta phải trừ đi 1 lần;

⦁ n(A ∩ B ∩ C) được tính 3 lần nên ta phải trừ đi 2 lần.

Trong n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C), có n(A ∩ B ∩ C) được tính 3 lần, trừ đi 1 lần n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C) là trừ đi 3 lần n(A ∩ B ∩ C).

Như vậy, số học sinh chỉ giỏi một môn là:

n(A ∪ B ∪ C)

= n(A) + n(B) + n(C) – [n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C)] + n(A ∩ B ∩ C).

= 16 + 15 + 11 – (9 + 8 + 6) + 4 = 23.

Câu 6

Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?

A. 5.

B. 15.

C. 55.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 36)

🔥 Đề thi HOT:

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin2α + cos2α = 1.

So le ngoài là như thế nào? Lấy ví dụ.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?

Tập giá trị T của hàm số y = sin2x là

Giải phương trình sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho: a) A là tập hợp con của B. b) B là tập con của A. c) A ∩ B = ∅. d) A ∪ B là một khoảng.

Ngoặc vuông và ngoặc tròn trong toán học.

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\); \(3\overrightarrow {AN} - 2\overrightarrow {AC} = \vec 0\); \(\overrightarrow {PB} = 2\overrightarrow {PC} \). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Trong lớp 10B có 45 học sinh, 25 học sinh thích môn Văn, 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Sử, 6 học sinh không thích môn nào, 5 học sinh thích cả 3 môn. Hỏi số học sinh chỉ thích một trong 3 môn trên?

Phương là gì, chiều là gì, hướng là gì trong toán học?

Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ rồi nhân các số trên 3 thẻ. Tìm xác suất để kết quả đạt được là một số chia hết cho 6.

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

Tính nhanh: (2354 – 45) – 2354.

Viết số thích hợp vào chỗ chấm: \(\frac{1}{5}\) tấn = ... kg.

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).

Ba bạn Hồng, Hoa, Lan có tất cả 134 cái bưu ảnh. Biết rằng số bưu ảnh của Hoa nhiều hơn Hồng 14 chiếc song lại kém Lan 16 chiếc. Tính số bưu ảnh của mỗi bạn.

Cách phân biệt góc so le trong và góc đồng vị.

Tìm \(\overline {abcd} \), biết \(\overline {abc} = 5 \times \overline {dad} \).

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng:

Tính bằng cách thuận tiện: (–525) – [(475 + 245) – 45].

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\) là:

Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Qua A vẽ dây AB, AC của đường tròn (O), chúng cắt (O’) theo thứ tự tại D và E. Chứng minh BC // DE.

Giải phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\).

Trước nửa đêm là bao nhiêu phút nếu trước đó 32 phút thời gian này gấp 3 lần số phút sau 22 giờ?

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại I cắt AC tại E. a) Chứng minh BI.BE = 2BH.BM. b) Chứng minh \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{B{E^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x2 – 2(m + 1)x – 3 đồng biến trên khoảng (4; 2018)?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin²α + cos²α = 1.

Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho:

a) A là tập hợp con của B.

b) B là tập con của A.

c) A ∩ B = ∅.

d) A ∪ B là một khoảng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại I cắt AC tại E.

a) Chứng minh BI.BE = 2BH.BM.

b) Chứng minh \(\frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{B{E^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x² – 2(m + 1)x – 3 đồng biến trên khoảng (4; 2018)?