7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 36)

\(m = f\left( \pi \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}\).

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{2{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{\frac{1}{4}.2{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{\frac{1}{4}.{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{\frac{1}{2}{{\sin }^2}\left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}}{{{{\left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left[ {\frac{{\sin \left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}}{{\left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}}} \right]^2}\) (*)

Đặt \(t = \frac{{x - \pi }}{2} \to 0\) khi x → π.

Khi đó (*) trở thành: \(m = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left( {\frac{{\sin t}}{t}} \right)^2} = \frac{1}{2}{.1^2} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(m = \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.

Xem đáp án

Lời giải

Số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 3 có dạng: 6k, với k là một số tự nhiên.

Theo đề, ta có: 0 ≤ 6k ≤ 100.

\( \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{{50}}{3}\).

Mà k ∈ ℕ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; ...; 15; 16}.

Vậy có tất cả 17 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin²α + cos²α = 1.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có điểm M(x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn sao cho \(\widehat {MOx} = \alpha \).

Khi đó ta có: sinα = y₀ và cosα = x₀.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên \(x_0^2 + y_0^2 = O{M^2}\).

⇔ sin²α + cos²α = 1.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 4

So le ngoài là như thế nào? Lấy ví dụ.

Xem đáp án

Lời giải

Hai góc so le ngoài là hai góc nằm về hai phía đối với cát tuyến và nằm bên ngoài của hai đường thẳng song song đó.

Ví dụ: Ở hình bên, cặp góc so le ngoài là \(\widehat {EGA},\widehat {CHF}\).

Khi đó, \(\widehat {EGA} = \widehat {CHF}\).

Media VietJack

Câu 5

Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lí, 11 học sinh giỏi Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí, 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó có 11 học sinh giỏi đúng 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp:

a) Giỏi cả ba môn.

b) Giỏi đúng 1 môn.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi A là tập hợp số học sinh giỏi Toán. Tức là, n(A) = 16.

B là tập hợp số học sinh giỏi Lí. Tức là, n(B) = 15.

C là tập hợp số học sinh giỏi Hóa. Tức là, n(C) = 11.

Có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí. Suy ra n(A ∩ B) = 9.

Có 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa. Suy ra n(B ∩ C) = 6.

Có 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán. Suy ra n(A ∩ C) = 8.

Ta có sơ đồ Ven:

Media VietJack

Vì có 11 học sinh chỉ giỏi đúng 2 môn nên ta có:

n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(C ∩ A) – 3.n(A ∩ B ∩ C) = 11.

⇒ 9 + 6 + 8 – 3.n(A ∩ B ∩ C) = 11.

⇔ n(A ∩ B ∩ C) = 4.

Vậy có 4 học sinh trong lớp 10C giỏi cả ba môn.

b) Xét tổng n(A) + n(B) + n(C), có:

⦁ n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C) được tính 2 lần nên ta phải trừ đi 1 lần;

⦁ n(A ∩ B ∩ C) được tính 3 lần nên ta phải trừ đi 2 lần.

Trong n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C), có n(A ∩ B ∩ C) được tính 3 lần, trừ đi 1 lần n(A ∩ B) + n(B ∩ C) + n(A ∩ C) là trừ đi 3 lần n(A ∩ B ∩ C).

Như vậy, số học sinh chỉ giỏi một môn là:

n(A ∪ B ∪ C)

= n(A) + n(B) + n(C) – [n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C)] + n(A ∩ B ∩ C).

= 16 + 15 + 11 – (9 + 8 + 6) + 4 = 23.

Câu 6

Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?

A. 5.

B. 15.

C. 55.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử