5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 7)

• Vì A là giao điểm của (D₁) với trục hoành nên hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x+2=0\iff x=-4$

Khi đó, tọa độ của điểm A là A(– 4, 0).

=> OA = 8 (cm)

• Vì B là giao điểm của (D₂) với trục hoành nên hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình:

– x + 2 = 0 Û x = 2

Khi đó, tọa độ của điểm B là B(2, 0).

=> OB = 2 (cm)

• Vì C là giao điểm của hai đường thẳng (D₁) và (D₂) nên hoành độ giao điểm của C là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}x+2=-x+2\iff x=0$

Khi đó, tọa độ của điểm C là C(0; 2).

=> OC = 2 (cm)

Xét khẳng định A.

$$\begin{gathered} \tan A=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{A}=26°33\text{'}. \\ \tan B=\frac{OC}{OB}=\frac{2}{2}=1\Rightarrow \widehat{B}=45°. \end{gathered}$$

Do đó $\widehat{C}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=180°-\left(26°33\text{'}+45°\right)=108°27\text{'}.$

Vậy khẳng định A đúng.

Xét khẳng định B.

Ta có AB = 6 (cm).

Theo định lí Py-ta-go, ta có:

AC² = OA² + OC² = 4² + 2² = 20

$\Rightarrow AC=\sqrt{20}=4,47\left(cm\right).$

Theo định lí Py-ta-go, ta có:

BC² = OB² + OC² = 2² + 2² = 8 

$\Rightarrow BC=\sqrt{8}=2,83\left(cm\right).$

Chu vi tam giác ABC là:

P_∆ABC= AB + AC + BC = 6 + 4,47 + 2,83 = 13,3 (cm).

Vậy khẳng định B sai.

Xét khẳng định C.

Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.OC=\frac{1}{2}\mathrm{.6.2}=6\left(c{m}^2\right)$

Vậy khẳng định C đúng.

+ Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

Do đó: $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$

Vậy khẳng định a) đúng.

+ Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$

Mà $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ (Do ABCD là hình bình hành)

Do đó: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CB}$

Vậy khẳng định b) sai.

+ Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó ta có: $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO};\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$

Do đó: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}}\\ \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}}\end{array}\right.$

Suy ra: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=-\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)$

Vậy khẳng định c) sai.

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

+) $AB\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}CD}\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (Hai góc ở vị trí so le trong).

$\Rightarrow \widehat{KBO}=\widehat{HDO}$

+) $AD\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}B\text{C}\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{ACB}$ (Hai góc ở vị trí so le trong).

$\Rightarrow \widehat{EAO}=\widehat{FCO}$

Xét ∆KOB và ∆HOD có:

$\widehat{KBO}=\widehat{HDO}$ (cmt)

OB = OD (gt)

$\widehat{KOB}=\widehat{HOD}$ (Hai góc đối đỉnh)

=> ∆KOB = ∆HOD (g.c.g)

=> OK = OH (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (1)

Xét ∆EOA và $△$FOC có:

$\widehat{EAO}=\widehat{FCO}$ (cmt)

OA = OC (gt)

$\widehat{EOA}=\widehat{FOC}$ (Hai góc đối đỉnh)

=> ∆EOA = ∆FOC (g.c.g)

=> OE = OF (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác EKFH có hai cặp cạnh đối thỏa mãn OK = OH và OE = OF.

Suy ra EKFH là hình bình hành.