5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 36)

Cho \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)\)với x ≥ 0, x ≠ 1.

a. Rút gọn P.

b. Tìm x để \(P = \frac{3}{2}\).

Giải phương trình \({x^2} + 2021x - 2022 = 0\).

Giải phương trình 5sin2x + 12cos2x = 13.

Giải phương trình sau: cos2x – 3sinx – 2 = 0. 

Hình bình hành ABCD có AD = 2AB.Từ C vẽ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF ⊥ CE (F ∈ CE) cắt BC tại N.

a. ∆EMC là tam giác gì?

b. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10 cm. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C sao cho AC = 6 cm . Kẻ CH ⊥ AB tại H.

a. So sánh dây AB và dây BC.

b. ∆ABC là tam giác gì? Vì sao?

c. Từ O kẻ OI ⊥ BC tại I. Tính độ dài OI.

d. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E.

Chứng minh CE × CB = AH × AB.

Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ ∆AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.

Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.

a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

Cho \(A = \left[ {m;m + 1} \right];B = \left( { - 1;3} \right).\) Điều kiện để \(A \cap B = \emptyset \) là gì ?

Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^3} - {x^2} + x - 1\).

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x + 5y = 11.

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy M, N sao cho DM = MN = NB. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.

a. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua O.

b. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM và CN với các cạnh DC và AB. Chứng minh P và Q đối xứng nhau qua O.

Khoảng cách BC trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu mét, biết M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, MN = 5x – 18 (m); BC = 4x + 198 (m).

Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử có chứa e, f của M = {a; b; c; d; e; f; g; h; i; j}?

Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC, lấy I ∈ SA so cho SA = 3IA, lấy J ∈ SC; M là trung điểm SB.

a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b. Tìm giao điểm E của AB và (IJM).

c. Tìm giao điểm F của BC và (IJM).

d. Tìm giao điểm N của SD và (IJM).

e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng: H, E, F thẳng hàng.

Cho ∆ABC vuông tại A đường cao AH, AD là tia phân giác \(\widehat {HAC}\).

a. Chứng minh ∆ABD cân tại B.

b. Cho BC = 25 cm, HD = 6 cm. Tính AB.

Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{R\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{{abc}}\).

Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}\).

Giải phương trình: \({\cos ^2}x - \sin 2x = 0\).

Giải phương trình: \({\cot ^2}x + 4\cot x + 3 = 0\).

Rút gọn biểu thức: \(E = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } + \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \).

Chứng minh: \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2\).

Giải phương trình: \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = \sqrt 2 \).

Giải phương trình \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\sin x + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\cos x = 2\).

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng ?

Giải phương trình \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) + \sqrt 3 \sin \left( {\pi - 2x} \right) = 1\).

Giải phương trình\(\sin 2x + 2{\sin ^2}x - 6\sin x - 2\cos x + 4 = 0\).

Giải phương trình \({\sin ^2}x - \cos x + 1 = 0\).

Giải phương trình \(\sin x + \cos x = 2\sqrt 2 \sin x\cos x\).

Giải phương trình \(\tan \left( {3x - 30^\circ } \right).cos\left( {2x - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho phép biến hình F có biểu thức tọa độ \(x' = \frac{{ - 3x + 4y}}{5};y' = \frac{{4x + 3y}}{5}\). Ảnh của \(\Delta :x + y = 0\) qua phép biến hình F là ?

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m + 2 = 0\left( 1 \right)\)(với x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có một nghiệm là –1, tìm nghiệm còn lại.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\).

a. Rút gọn P.

b. Tìm m để phương trình P = m có nghiệm.

Tìm m để phương trình 3cot2x – 2m = 0 có nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\).

Cho \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{1 - \sqrt {xy} }} + \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {1 + \frac{{x + y + 2xy}}{{1 - xy}}} \right)\).

a. Rút gọn P.

b. Tính giá trị của P khi \(x = \frac{2}{{2 + \sqrt 3 }}\) .

Cho \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{8\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x - x - 3}}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right)\). Tính giá trị của P khi \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).

Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + {m^2} - 2m = 0\)

a. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b. Xác định m để phương trình vô nghiệm.                    

c. Xác định m để phương trình kép.

d. Với giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó.  

Giải phương trình: \(\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 = \frac{6}{x}C_x^3 + 10\).

Phân tích đa thức \(3{x^2} - 7x - 6\) thành nhân tử

Phân tích đa thức \(5{x^2}z - 15xyz + 30z{x^2}\) thành nhân tử.

Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A ≠ B và C). Qua O, kẻ tia Ox // AC, tia Ox cắt AB tại D.

a. Chứng minh: OD ⊥ AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB.

b. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O).

c. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: Tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH.

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB, nối E với trung điểm M của AD, từ M kẻ MF ⊥ CE, MF ∩ BC = N.

a. Hỏi MNCD là hình gì?

b. ∆EMC là tam giác gì?

c. Chứng minh \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)

Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì.

Chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \).

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý.

Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \).

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9 cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

a. Chứng minh ΔAHB ΔBCD.

b. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c. Tính diện tích ∆AHB.

Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AC, AB lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK.

Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,6R. Vẽ 1 tiếp tuyến song song AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự tại M và N. Tính \({S_{_{\Delta OMN}}}\) theo R.

Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Cho diện tích ∆ABC bằng 24 cm². Tính diện tích ∆MNP.