1. Lớp 12
  2. Toán
  3. 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 16)

52 người thi tuần này 4.6 86.7 K lượt thi 65 câu hỏi 90 phút

🔥 Đề thi HOT:

2944 người thi tuần này

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

33.6 K lượt thi 30 câu hỏi
2552 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

21.2 K lượt thi 35 câu hỏi
2504 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

20.7 K lượt thi 20 câu hỏi
2471 người thi tuần này

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

22.7 K lượt thi 35 câu hỏi
2430 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

19.9 K lượt thi 40 câu hỏi
1816 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

95.8 K lượt thi 304 câu hỏi
1749 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án

8.4 K lượt thi 20 câu hỏi
1649 người thi tuần này

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

25.5 K lượt thi 30 câu hỏi

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải
lượt thi
8 đề

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
lượt thi
8 đề

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải
lượt thi
7 đề

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải
lượt thi
7 đề

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải
lượt thi
8 đề

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải
lượt thi
10 đề

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải
lượt thi
9 đề

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết
lượt thi
8 đề

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải
lượt thi
7 đề

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải
lượt thi
3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.

a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.

Lời giải

Lời giải

a) Khi m = 0 thì d có dạng y = 2x + 1

Bảng giá trị:

x

–1

0

1

y

–1

1

3

Ta có đường thẳng d đi qua hai điểm A(0; 1) và \({\rm{B}}\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\)

Media VietJack

b) Thay x = 2 vào y = 2x – 5 ta có

y = 2 . 2 – 5 = – 1

Thay x = 2, y = – 1 vào d ta có

– 1 = (2 – m). 2 + m + 1

⇔ – 1 = 4 – 2m + m + 1

⇔ m = 6 (thỏa mãn)

Khi m = 6 thì d có dạng y = – 4x + 7 cắt đường thẳng y = 2x – 5

Vậy m = 6 thì d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bẳng 2.

c) Vì m ≠ 2 nên d cắt Ox tại điểm \({\rm{C}}\left( {\frac{{m + 1}}{{m - 2}};0} \right)\) và cắt Oy tại điểm D(0; m + 1)

Ta có SCOD = \(\frac{1}{2}\left| {\frac{{m + 1}}{{m - 2}}} \right|\left| {m + 1} \right|\)= 2

⇔ (m + 1)2 = 4\(\left| {{\rm{m}} - 2} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} = 4(m - 2)\\{\left( {m + 1} \right)^2} = 4(2 - m)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 = 4m - 8\\{m^2} + 2m + 1 = 8 - 4m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 9 = 0\\{m^2} + 6m - 7 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 9 = 0\\(m - 1)(m + 7) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 7\end{array} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy m = 1 hoặc m = – 7 thì d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.

Câu 2

Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 5 và (d2): y = (m + 1)x + m – 1

Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm của tung độ bằng 1.

Lời giải

Lời giải

Thay y = 1 vào (d1): y = 2x + 5 ta có

1 = 2x + 5 ⇔ x = – 2

Thay x = – 2, y = 1 vào (d2) ta có

Media VietJack

Vậy với m = – 4 thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 1.

Câu 3

Qua H(0; 4) vẽ đường thẳng song song với trục Ox cắt các đường thẳng y = –2x; y = x lần lượt tại Avà B. Tìm tọa độ A, B

Lời giải

Lời giải

Gọi d là đường thẳng qua H(0; 4) và song song với trục Ox

Vì d // Ox nên phương trình đường thẳng d có dạng y = b (b ≠ 0)

Vì H(0; 4) thuốc đường thẳng d

Nên b = 4

Suy ra (d): y = 4

Phương trình hoành độ giao điểm của d và y = –2x là

–2x = 4 ⇔ x = –2

Suy ra y = 4

Do đó A(–2; 4)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và y = x là x = 4

Suy ra y = 4

Do đó B(4; 4)

Vậy A(–2; 4) và B(4; 4).

Câu 4

Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1): y = – 2x và (2): y = 0,5x lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

Lời giải

Lời giải

Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm K(0; 2) nên nó là đường thẳng y = 2

Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng 2

Thay y = 2 vào phương trình y = – 2x ta được x = – 1

Vậy điểm A(– 1; 2)

Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2

Thay y = 2 vào phương trình y = 0,5x ta được x = 4

Vậy điểm B(4; 2).

Câu 5

Tính tổng N = 1 + 11 + 111 + 1111 +....+ 11...1 (có n chữ số 1)

Lời giải

Lời giải

Ta có N = 1 + 11 + 111 +....+ 11...1

Media VietJack

Suy ra \({\rm{N = }}\frac{1}{9}\left( {\frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9} - n} \right)\)

Vậy \({\rm{N = }}\frac{1}{9}\left( {\frac{{{{10}^{n + 1}} - 10}}{9} - n} \right)\).

Câu 6

Tính tổng sau:

A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 11...1 (10 chữ số 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, I là trung điểm của AB. Lấy K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) AKHD là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để AHBD là hình vuông
d) M là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh AK vuông góc với CM.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. Đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. Chứng minh DA = DC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = – x2 – 4x + 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x2 + 4x – 1;

b) y = – x2 + 2x + 3;

c) y = – 3x2 + 6x;

d) y = 2x2 – 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OB, OC, AC, AB.

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

b) Xác định vị trí O để MNPQ là hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ điểm C thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao
điểm của CO và AD là I.

a) Chứng minh: CO ⊥ AD.

b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E (E ≠ B). Chứng minh CE . CB = CI . CO.

c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi
điểm C di chuyển trên Ax.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E

a) Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp.

b) Chứng minh AC. AD = 4R2.

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Khoảng cách BC trong hình vẽ dưới đây bằng bao nhiêu mét, biết M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, MN = 5x – 18 (mét); BC = 4x + 1\(\frac{1}{2}\)98 (mét)
Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Chứng  minh 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + .... + n(3n – 1) = n2 (n+1) với mọi n thuộc N*.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tính tổng :
Sn = 1 . 2 + 2 . 5 + 3 . 8 + ....... + n(3n – 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tìm số tự nhiên n sao cho: n2 ​+ 3n + 6 chia hết n + 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm m để phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < 1 < x2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0. Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{7}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho đường tròn (O; 2 cm) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA, MB kẻ từ M đến (O) vuông với nhau tại M.

a) Tứ giác MBOA là hình gì? Vì sao?

b) Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB. Qua C kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB theo thứ tự ở D và E. Tính chu vi tam giác MDE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.

c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Giải các phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx sau

a) sin2 x + sin 2x + 3cos2 x = 3

b) 3sin2 2x – 5sin 2x cos 2x – 8cos2 2x = 0

c) cos2 x – 3sin 2x cos 2x + 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bé hơn 90°. Kẻ AB vuông góc AC. Trên AB lấy E sao cho AE bằng AD. Chứng minh rằng:

a) DE song song BC.

b) CE vuông góc AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho tam giác ABC có \(\widehat A\) > 90°, kẻ AD vuông góc với AB, AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC), kẻ AE vuông góc với AC, AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB, AC). Kẻ AH vuông góc với BC, AH kéo dài cắt DE tại M.

a) Chứng minh hai tam giác ABE; ADC bằng nhau và BE vuông góc với DC.

b) Từ D kẻ DP vuông góc với AM, từ E kẻ EQ vuông góc với AM. Chứng minh
DP = AH.
c) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng DE
d) Giả sử EQ = 3 cm; AQ = 4 cm. Từ Q hạ QI vuông góc với AE. Tính độ dài đoạn
thẳng AI; IE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Khi đó độ dài vestơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) bằng
A. 2a;
B. 2a\(\sqrt 3 \);
C. 4a;
D. a\(\sqrt 3 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tính: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Giải phương trình : cos4 x + sin4 x = cos2x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Chứng minh đẳng thức

a) cos4 x – sin4 x = cos2x.

b) cos4 x + sin4 x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.

c) \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

a) Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}\) xác định trên [0; 1) khi m = ?

b) Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{x - 2m - 1}}\) xác định trên [3; + ∞) khi m = ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm

a) mx – 5 = 2x + m2 – 1

b) mx – 5 = 3x + m2 + 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho biểu thức \({\rm{P = }}\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - 1\) với x ≥ 0, x ≠ 1

a) Rút gọn P

b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m  còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m  còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 6 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Media VietJack
A. 13 m
B. 14 m
C. 12 m

D. 10 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Tính tổng: 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Biện luận m để (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0 có nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho phương trình (1 + m)x2 – 2mx + 2m = 0. Tìm m để phương trình:

a) Có nghiệm;

b) Vô nghiệm;

c) Có 2 nghiệm;

d) Có 2 nghiệm phân biệt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số: \(y = \frac{{mx}}{{\left( {2{m^2} + 1} \right){x^2} - 4mx + 2}}\).

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tồn tại giá trị của m để biểu thức không có nghĩa;
B. Hàm số luôn xác định với mọi m;
C. Số nguyên nhỏ nhất để hàm số xác định là m = 1;
D. Tất cả các mệnh đề trên đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho dãy số: 1, 2, 4, 7, 11, 16.... Số thứ 101 là số?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho dãy số: 1, 2, 4, 7, 11, 16. Hỏi số quy luật của dãy số trên?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ac}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} \le \frac{{a + b + c}}{{2{\rm{a}}bc}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6 cm , \(\widehat {ACB} = 30^\circ \) . Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc với AC tại H

a) Tính BC 

b) Chứng minh tam giác CDE đều

c) Qua B vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại M. Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác BMC

d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên EC và I là trung điểm của HK. Chứng minh DK vuông CI

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {{\rm{OA}}} - \overrightarrow {{\rm{BO}}} } \right|\) bằng :
A. a
B. \(\sqrt 2 \)a
C. \(\frac{a}{2}\)
D. 2a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh

a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)

b) AH . IC = HI . HC = HO . BC

c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI

d) AO vuông góc BI.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC, khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
A. a\(\sqrt 3 \)
B. 2a\(\sqrt 3 \)
C. \(\frac{{2{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC. AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng minh \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {FB} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Một hộp chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 8 viên bi được lấy ra có đủ cả 3 màu.
A. \(\frac{{4539}}{{4975}}\)
B. \(\frac{{4529}}{{4845}}\)
C. \(\frac{{4539}}{{4845}}\)
D. \(\frac{{4539}}{{4945}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho số tạo thành nhất định phải có mặt chữ số 1, các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất 1 lần và không có số nào có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho a, b, c > 0 và a + b + c ≤ \(\frac{3}{2}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a + b + c + \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = \(\frac{3}{2}\).

Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≥ \(\frac{3}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Cho tập hợp K = {5;6;7;8}. Viết các tập hợp con của K sao cho các phần tử của nó có ít nhất 1 số chẵn, 1 số lẻ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50° (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 50°) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Một đại lý có a sản phẩm. Nếu đại lý bán cho 83 cửa hàng thì mỗi cửa hàng có 1988 sản phẩm. Khi viết dấu phẩy ngay sau chữ số hàng nghìn của a thì đc số thập phân b. Số thập phân b có phần nguyên là ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh AF // CE

c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 em và 9 em, xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh vào khoảng 2500 đến 3000 học sinh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Chọn đáp án đúng:

Phân tích x3 – y3, ta được kết quả:
A. (x + y)(x – y)2
B. (x – y)(x2 + xy + y2)
C. (x + y)(x2 –  xy + y2)
D. (x – y)(x2 + 2xy + y2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thỏa mãn các đẳng thức sau:

a) \(2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

b) \(2\overrightarrow {J{\rm{A}}} + \overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow {CA} \)

c) \(\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {BC} \)

d) \(3\overrightarrow {{\rm{LA}}} + 2\overrightarrow {LC} - \overrightarrow {LB} = \overrightarrow 0 \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x – 3cos x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = \frac{{2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 3}}{{{\rm{cosx }} - {\rm{ 4 }}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy một điểm N sao cho IN = MI.

a) Chứng minh \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MB} \).

b) Tìm các điểm D, C sao cho\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {N{\rm{D}}} ,\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Cho (O) đường kính AB, M ∈ (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) tại C và D và (I) đường kính CD. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 63

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại các điểm D và E, AE và BD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) DE = AD + BE.

b) Tam giác DOE vuông tại O.

c) MH vuông góc với AB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 64

Một nhóm 4 đường thẳng song song cắt một nhóm 5 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
A. 20
B. 60
C. 12
D. 126.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 65

Cho 5 đường thẳng song song với nhau và 4 đường thẳng khác song song, cắt 3 đường thẳng cho. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành tạo nên bởi các giao điểm của các đường thẳng này.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?