5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 60)

Gọi số cần tìm là a, ta có:

• a = 18.n + 8 Þ a + 10 = (18.n + 18) ⋮ 18;

• a = 30.m + 20 Þ a + 10 = (30.m + 30) ⋮ 30;

• a = 45.k + 35 Þ a + 10 = (45.k + 45) ⋮ 45.

(với n, m, k Î ℕ)

Do đó A + 10 là bội chung của 18; 30; 45.

Mà BCNN(18, 30, 45) = 90 nên BC(18, 30, 45) = 90.x với x Î ℕ*

Do đó ta có: A + 10 = 90.x.

Vì A là số có 3 chữ số nhỏ nhất nên 1 < x < 3

Với x = 2 Þ A + 10 = 180

Vậy A = 170.

Hỗn số \[3\frac{1}{4}\] được viết dưới dạng số thập phân là:

\[\frac{{13}}{4}\]= 6,25.

a) Viết các hỗn số thành số thập phân

\[3\frac{1}{4} = \frac{{13}}{4} = 3,25\]

\[6\frac{1}{8} = \frac{{49}}{8} = 6,125\]

b) Viết các số thập phân thành phân số thập phân

\[0,35 = \frac{{35}}{{100}}\]

\[\frac{5}{8} = \frac{{625}}{{1000}}\]

\[12,15 = \frac{{1215}}{{100}}\]

Gọi a (học sinh) là số học sinh khối 6.

Ta có:

• a : 8 dư 3 Þ (a - 3) ⋮ 8

• a : 11 dư 1 Þ (a - 1) ⋮ 11

Ta có: (a - 3) ∈ B(8) và (a - 1) ∈ B(11)

Mà 100 < a < 200

Khi đó:

• (a -3) Î {104; 112; 120; ... ; 152; ... ; 192} và

• (a -1) Î {110; 121; ...154; ... 198}

Do đó a = 155

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 55 học sinh.

Gọi x là số học sinh khối 6 (x Î ℕ, đơn vị: học sinh)

Ta có: x ⋮ 8; x ⋮ 10; x ⋮ 15; x ⋮ 20

x Î BC(8, 10, 15, 20)

8 = 2³ ; 10 = 2.5; 15 = 3.5; 20 = 2².5

BCNN(8, 10, 15, 20) = 2³.3.5 = 120

x Î B(120) = {0; 120; 240; 480; ...}

mà 100 < x < 200 nên x = 120

Vậy số học sinh khối 6 là 120 học sinh.

• Chứng minh: \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \]

\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DF} \]

\[ = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {FE} } \right)\]

\[ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FE} \]

\[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \] (đpcm) (1)

• Chứng minh: \[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \]

\[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \]

\[ = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {ED} \]

\[ = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} + \left( {\overrightarrow {FE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DF} } \right)\]

\[ = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \](đpcm) (2)

Từ (1) và (2): \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \].

VT = \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} \]

\[ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DF} \]

\[ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DF} } \right) + \overrightarrow {FE} \]

\[ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FE} } \right)\]

\[ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EE} \]

\[ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \](do \[\overrightarrow {EE} = \overrightarrow 0 \]) = VP

Vậy \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \].

a) Hỗn số 1 và \[\frac{9}{{10}}\] viết dưới dạng số thập phân là 1,9;

b) Hỗn số 2 và \[\frac{{66}}{{100}}\] viết dưới dạng số thập phân là 2,66;

c) Hỗn số 3 và \[\frac{{72}}{{100}}\] viết dưới dạng số thập phân là 3,72;

d) Hỗn số 4 và \[\frac{{99}}{{100}}\] viết dưới dạng số thập phân là 4,999.